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类型湖北省襄阳市2016-2017学年高二数学3月月考试题(理科)-(有答案,word版).doc

  • 上传人(卖家):aben
  • 文档编号:67804
  • 上传时间:2018-10-07
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    1、 - 1 - 湖北省襄阳市 2016-2017学年高二数学 3 月月考试题 理 一、选择题(本大题共 12小题,每小题 5分,共 60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1. 程序框图中表示判断的是( ) 2. 我校在检查学生作业时,抽出每班学号尾数为 5的学生作业进行检查,这里运用的是( ) A分层抽样 B抽签抽样 C随机抽样 D系统抽样 3. 椭圆 2241xy?的离心率为 ( ) A.23 B.34 C. 22 D. 324. 已知命题“ a? , b?R ,如果 0ab? ,则 0a? ”,则它的逆否命题 是( ) A a? , b?R ,如果 0ab? ,则 0

    2、a? B a? , b?R ,如果 0a? ,则 0ab? C a? , b?R ,如果 0ab? ,则 0a? D a? , b?R ,如果 0a? ,则 0ab? 5. 已知 )1,2,2(? ?AB )3,5,4(? ?AC ,则下列向量中是平面 ABC的法向量的是 ( ) A. )6,2,1( ? B. )1,1,2(? C. )2,2,1( ? D. )1,2,4( ? 6. 某班主任对全班 50 名学生进行了作业量多少的调查,数据如表: 认为作业多 认为作业不多 总数 喜欢玩电脑游戏 18 9 27 不喜欢玩电脑游戏 8 15 23 总数 26 24 50 根据表 中数据得到 ?

    3、? 22 5 0 1 8 1 5 8 9 5 .0 5 92 7 2 3 2 4 2 6k ? ? ? ? ? ?,因为 ? ?2 5.024 .025pK ?,则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量 的多少有关系的把握大约为( ) A 90% B 95% - 2 - C 97.5% D无充分根据 7. 一个三位自然数 abc 的百位,十位,个位上的数字依次为 ,abc,当且仅当 ab? 且 cb?时称为“凹数”若 ? ?, , 4,5,6,7,8abc ? ,且 ,abc互不相同,任取一个三位数 abc ,则它为“凹数”的概率是( ) A 23 B 25 C 16 D 138. 已知 ,OAB 三

    4、地在同一水平面内, A 地在 O 地正 东方向 2km 处, B 地在 O 地正北方向2km 处,某测绘队员在 A 、 B 之间的直线公路上任选一点 C 作为测绘点,用测绘仪进行测绘, O 地为一磁场,在其不超过 3km 的范围内会对测绘仪等电子形成干扰,使测绘结果不准确,则该测绘队员能够得到准确数据的概率是 ( ) A 21 2? B 22 C 31 2? D 129. 已知服从正态分布 2( , )N? 的随机变量,在区间 ( , )? ? ? ?,( 2 , 2 )? ? ? ?和( 3 , 3 )? ? ? ?内取值的概率分别为 68.3% ,95.4% 和 99.7% 某大型国有企业

    5、为 10000名员工定制工作服,设员工的身高(单位: cm )服从正态分布 ? ?2173,5N ,则适合身高在 163178cm 范围 内员工穿的服装大约要定制( ) A 6830 套 B 9540套 C 8185套 D 9755套 10. 已知抛物线 2 4yx? 的焦点为 ,FA B、 ,为抛物线上两点,若 3AF FB? , O 为坐标原点,则 AOB? 的面积为( ) A 33 B 433 C 833 D 23311. 若直线 : 2xl y m? ? 与曲线 21:42C y x?有且仅有三个交点,则 m 的取值范围是( ) A ? ?2 1, 2 1? B ? ?1, 2 C ?

    6、 ?1, 2 1? D ? ?2, 2 1? 12. 已知函数 f(x)=x2-4x+3,集合 M=( x,y)|f(x)+f(y) 0,集合 N=( x,y)|f(x)-f(y) 0,则集合 M N的面积是 ( ) A.4? B. 2? C. D.2 - 3 - 二、填空题(本大 题 4 小题,每题 5分,共 20分) 13. 所给命题: 菱形的两条对角线互相平分的逆命题; ? ?Rxxx ? ,01| 2 = ?0或 ; 对于命题 :“ p且 q”,若 p假 q真,则“ p且 q”为假; 有两条边相等且有一个内角为 60是一个三角形为等边三角形的充要条件 其中为真命题的序号为 14. 已知

    7、 b 为如右图所示的程序框图输出的结果,则二项式 6)1xbx?(的展开式中的常数项 _ (用数字作答) 15. 如图,在平面直角坐标系 xOy中, A1、 A2、 B1、 B2为椭圆 221xyab? (ab0)的四个顶点, F为其右焦点,直线 A1B2与直线 B1F相交于点 T,线段 OT与椭圆的交点 M恰为线段 OT的中点,则该椭圆的离心率为 _ 16.某情 报站有 , , ,ABCD 四种互不相同的密码,每周使用其中的一种密码,且每周都是从上周未使用的三种密码中等可能地随机选用一种 设 第 周使用 种密码,那么第 周也使用 种密码的概率是 (用最简分数表示) 三、 解答题:(本大题 6

    8、小题,共 70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分 12分 ) 已知函数 ? ? 2s in 2 2 c o s 16f x x x? ? ? ?. ( 1)求函数 ?fx的单调增区间; ( 2)在 ABC? 中, ,abc分别是角 ,ABC 的对边,且 ? ? 11, 2, 2a b c f A? ? ? ?,求ABC? 的面积 . - 4 - 18. (本小题满分 12分 ) 已知数列 ?na 满足1 37a?,1 341nn naa a? ? ?, nN? . ( 1)求证:数列 1 2na?是等比数列,并且求出数列 ?na 的通项公式; ( 2)求数列nn

    9、a?的前 n 项和 nS . 19. (本小题满分 12分 ) 如图, AB 是圆 O 的直径, C 是圆 O 上不同于 ,AB的 一点, PA 平面 ABC , E 是 PC 的中点, 3AB? , 1PA AC? ( 1)求证: AE PB ; ( 2)求二面角 A PB C?的正弦值 20. (本小题满分 12分 ) 一种电脑屏幕保护画面,只有符号“”和“”随机地反复出现,每秒钟变化一次,每次变化只出现“”和“”之一,其中出现“”的概率为 p,出现“”的概率为q,若第 k次出现“”,则记 1?ka ;出现“”,则记 1?ka ,令 .21 nn aaaS ? ? ( I)当 21?qp

    10、时,记 | 3S? ,求 ? 的分布列及数学期望; ( II)当 32,31 ? qp 时,求 )4,3,2,1(028 ? iSS i且 的概率 . EOPA BC- 5 - 21. (本小题满分 12分 )如图,椭 圆 221 : 1( 0 )xyC a bab? ? ? ?的离心率为 22 , x轴被曲线22 :C y x b?截得的线段长等于 1C 的短轴长, 2C 与 y轴的交点为 M,过坐标原点 O的直线 l 与 2C 相交于点 A、 B,直线 MA, MB分别与 1C 相交于点 D、 E ()求 1C 、 2C 的方程; ()求证: MA? MB: ()记 ? MAB, ? MD

    11、E的面积分别为 12,SS,若 12SS ? ,求 ? 的最小值 22. (本小题满分 10分 ) 设命题 p: 2(4x 3 1?) ;命题 q: 2x (2 a 1)x a (a 1) 0? ? ? ? ?, 若 p? 是 q? 的必要不充分条件, - 6 - ( 1) p是 q的什么条件? ( 2)求实数 a的取值范围 高二年级 3月月考 数学参考答案(理) CDDBC CDACB BC -540 7 61243P?17. 试题解析: 解:( 1) ? ? 2 31s i n 2 2 c o s 1 s i n 2 c o s 2 c o s 26 2 2f x x x x x x? ?

    12、 ? ? ? ? ?31s in 2 c o s 2 s in 22 2 6x x x ? ? ? ? 函数 ?fx的单调递增区间是 ? ?,36k k k Z? ? ?. ( 2) ? ? 11, s in 22 6 2f A A ? ? ?. 又 130 , 26 6 6AA? ? ? ? ? ? ? . 52 66A ? ,故 3A ? . 在 ABC? 中, 1, 2, 3a b c A ? ? ? ?, 221 2 cosb c bc A? ? ? ,即 1 4 3bc? . 1bc? . 13sin24ABCS bc A? ? . 18.试题解析: ( 1)由1 37a?,1 3

    13、,41nn naa n Na ? ?所以1411 1 43 3 3nn n naa a a? ? ? 即11 1 1223nnaa? ? ?- 7 - 所以数列 1 2na?是以 13 为首项, 13 为公比的等比数列 11 1 1 123 3 3nnna? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?所以数列 ?na 的通项公式为 3 ,2 3 1nn na n N ?( 2) 23nnnnna ?设2 3 11 2 3 13 3 3 3 3n nnnnT ? ? ? ? ? ?则2 3 4 11 1 2 3 13 3 3 3 3 3n nnnnT ? ? ? ? ? ?两式相减得2 3

    14、1 12 1 1 1 1 1 113 3 3 3 3 3 2 3 3n n n n nnnT ? ? ? ? ? ? ? ? ?所以 3 3 24 4 3n nnT ?又 22 4 6 2 n n n? ? ? ? ? ? 所以 23 2 34 3 4n nnS n n? ? ? ? ?. 19. (1)证明: PA平面 ABC, BC? 平面 ABC PA BC 又 AB 是圆 O 的直径 , C 是圆 O 上不同于 ,AB的一点 90ACB? ? ? ,即 AC BC,又 PA AC A BC平面 PAC,又 AE? 平面 PAC BC AE PA AC, E是 PC的中点 AE PC,又

    15、 BC PC C AE 平面 PBC,又 PB? 平面 PBC AE PB (2)过 A 作 AF PB交 PB于 F,连接 EF 又由( 1)得 AE PB, AE AF A PB平面 AEF,又 EF? 平面 AEF - 8 - PB EF,又 AF PB AFE? 是二面角 A PB C?的平面角 在 Rt PAC中, 1PA AC?,则 2PC? , 22PA ACAE PC? 在 Rt PAB中, 1PA? , 3AB? ,同理得 32AF? 在 Rt AEF中,262sin332AEAFEAF? ? ? ?故二面角 A PB C?的正弦值为 63 1 3 P 3/4 1/4 20.

    16、( I) 的分布列为 E =3/2 ( II)当 S8=2 时,即前八秒出现“” 5次和“” 3次, 若第一、三秒出现“”,则其余六秒可任意出现“” 3次; 若第一秒出现“”,第三秒出现“”,那么第二秒一定出现“”,则后五秒可任出现“” 3次 . 故此时的概率为 ? ? 533365 1 2 8 03 3 2 1 8 7p C C ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?21.试题解析:( 1) 222 22c aba ? ? ? 又 22bb? ,得 1b? 22221: 1, : 12xC y x C y? ? ? ? ?( 2)设直线 1 1 2 2: , ( , ), (

    17、 , )A B y kx A x y B x y? 则 22 101y kx x kxyx? ? ? ? ? ?21 1 2 2 1 2 1 2( , 1 ) ( , 1 ) ( 1 ) ( ) 1M A M B x y x y k x x k x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ?0? MA MB? - 9 - ( 3)设直线 1 2 1 2: 1 ; : 1 , 1M A y k x M B y k x k k? ? ? ? ? ? 11 2112211 0, ( , 1 )1 11 xky k x x A k ky ykyx ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?解 得 或,同理可得 222( , 1)B k k ? 221 1 2 1 211 1122S M A M B k k k k? ? ? ? 121 21 11222221112141120 4 2 1, ( , )1 1 2 1 2211212kxy k xkx kkDx y kkkyy k? ?

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