高中数学《函数的值域》课)优秀课件.ppt

1、1、掌握、掌握一次函数和反比例函数一次函数和反比例函数的值域；的值域；2、掌握二次函数在闭区间上的掌握二次函数在闭区间上的最值问题最值问题；3、学会处理含参数的二次函数学会处理含参数的二次函数的最值问题。的最值问题。函数函数y=f(x)因变量因变量自变量自变量对应法则对应法则自变量的取值范围为自变量的取值范围为 _ _对应法那么一般为对应法那么一般为 _ _因变量的取值范围为因变量的取值范围为 _ _定义域定义域值域值域函数的解析式函数的解析式在我们学习了哪几种函数在我们学习了哪几种函数?函数表达式是什函数表达式是什么么?它们的定义域各是什么它们的定义域各是什么?一次函数一次函数:反比例函数反

2、比例函数:二次函数二次函数:y=kx+b(k0)定义域定义域为为R)0(kxky定义域定义域为为x|x 0 y=ax2+bx+c(a0)定义域定义域为为R 值域值域 呢呢?值域值域为为y|y 0 当当a0时，时，值域值域为为:abacyy44|2当当a0时，时，x越大，越大，y越大；越大；当当k=0时，时，y=b，值域为值域为b；当当k-3)上的最值是多少？上的最值是多少？yxo1-3a 1a3)1(:时当解fmin=f(a)=a2-2a-3fmax=f(-3)=12yx o1-3a5fmin=f(1)=-4fmax=f(-3)=12 5a1)2(时当例例4：二次函数：二次函数f(x)=x2-

3、2x-3在在-3,a(a-3)上的最值是多少？上的最值是多少？yx o1-35afmin=f(1)=-4fmax=f(a)=a2-2a-3 5a)3(时当 例例4：二次函数：二次函数f(x)=x2-2x-3在在-3,a(a-3)上的最值是多少？上的最值是多少？评注：此题属于评注：此题属于“轴定区间动的问题，轴定区间动的问题，看作区间沿看作区间沿x轴移动的过程中轴移动的过程中,函数最值函数最值的变化的变化,实质是讨论对称轴与区间的两个实质是讨论对称轴与区间的两个端点的位置关系。端点的位置关系。例例4：二次函数：二次函数f(x)=x2-2x-3在在-3,a(a-3)上的最值是多少？上的最值是多少？

4、三、不同函数的值域三、不同函数的值域:(4)分段函数分段函数:分段函数的定义域是各段定义域分段函数的定义域是各段定义域的的并集，值域是各段值域的并集。并集，值域是各段值域的并集。-2x+1 x-1例例5:求函数求函数f(x)=3 -1x2 的值域的值域.2x-1 x2 3minxf3 32 2-2-22 2-1-11 1O1 1xy解解:定义域为定义域为R值域是值域是y|y3.练习：求函数练习：求函数y=|x+1|x 1|的值域的值域解：由解：由y=|x+1|x 1|当当 x 1 时，时，y=(x+1)+(x 1)=2当当 1 x 1 时，时，y=(x+1)+(x 1)=2x当当 x 1 时，时，y=(x+1)(x 1)=2 222xy1111 xxxxy1122o由图知：由图知：2 y 2故函数的值域为故函数的值域为 2，3 222xy1111 xxx练习：求函数练习：求函数y=|x+1|x 1|的值域的值域解解:设设t=x 1那么那么x=1t2且且t0y=1t2+t 45)21(2 t xyo145 y45,(故函数的值域为故函数的值域为xxy1)1(例例6：求以下函数的值域：求以下函数的值域换元法换元法134 x解：设解：设 t=04132ttx且则tty 321323)1(212 t xyo2727y故函数的值域为：故函数的值域为：),27 13432)2(xxy