9.4 利用不等关系分析比赛教案（新人教版七年级下册数学）.pdf

1、课题：课题： 9.4 利用不等关系分析比赛利用不等关系分析比赛 教学目标 1、了解部分体育比赛项目判定胜负的规则，复习并巩固不等式的相关知识； 2、以体育比赛问题为载体，探究实际问题中的不等关系，进一步体会利用不等式解决问 题的基本过程； 3、在利用不等关系分析比赛结果的过程中，提高分析问题、解决问题的能力，发展逻辑 思维能力和有条理表达思维过程的能力； 4、感受数学的应用价值，培养用数学眼光看世界的意识，引导学生关注生活、关注社会 教学难点 在开放的问题情境中促使学生的思维从无序走向有序；在分析、解决问题的过程中发展学 生用数学眼光看世界的主动性 知识重点 利用不等关系分析预测比赛结果。 教

2、学过程（师生活动） 设计理念 创设情境引 出话题 多媒体展示有关雅典奥运会射击比赛的场景，进而引出问题 1： 某射击运动员在一次比赛中前6次射击共中52环， 如果他要打破89 环（10 次射击）的纪录，第 7 次射击不能少于多少环？ 在真实、熟悉的背景 中切入话题，激发学 生数学学习的兴趣 牛刀小试 初享成功 引出话题后，由于问题本身并不复杂，在同学解决此问题后， 教师适当予以表扬后应及时将问题变维发散， 在探究中将思维引向 深人 （1） 如果第 7 次射击成绩为 8 环， 最后三次射击中要有几次命中 10 环才能破纪录？ （2）如果第 7 次射击成绩为 10 坏，最后三次射击中是否必须至少

3、有一次命中 10 环才能破纪录？ 初一学生好胜心强， 课堂比较活跃，但这 只是表面的繁荣教 师在初享成功后，要 利用带动的课堂气 氛，使学生顺利以研 究者的姿态进入问 题再生与问题解决 中，从而有利于问题 2,3 的探究 扩大视野 乘胜追击 媒体展示多种场景，除了射击比赛，在竞技场上还有许许多多 扣人心弦、精彩纷呈的比赛，同学们有兴趣对他们也进行一些分析 吗？ 问题 2：有 A，B，C，D，E 五个队分同一小组进行单循环赛足 球比赛，争夺出线权比赛规则规定：胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分，小组中名次在前的两个队出线， 小组赛结束后，A 队的积分为 9 分你认为 A 队能出

4、线吗？请 说明理由 学生充分发表意见，在辩论中发现此问题不能一概而论，需要 考虑其他队的情况，于是形成问题假设： (1)如果小组中有一个队的战绩为全胜，A 队能否出线？ (2)如果小组中有一个队的积分为 10 分，A 队能否出线？ (3)如果小组中积分最高的队积 9 分，A 队能否出线？ 在讨论交流中形成问题、解决问题，在解决问题中自然涉及足 球比赛的相关规则 教材中的问题已经 给出了探究的主要 步骤，对思考过程做 了一些提示，同时这 些提示也限制了学 生的思维这样的探 究还是属于较低层 次的，而若在背景中 直接提出问题，则问 题就有了一定的开 放性，给学生以创新 的空间，使学生更能 体会课题

5、的味道，有 利于课后自己从其 他背景中提出问题 并尝试解决 总结与作业 问题反思 归纳总结 1、 在上述利用不等关系分析比赛的问题解决中，我们是怎样进行 思考的？ 2、 通过本节课的学习，你有哪些感受或体会。 布置作业 1、必做题：必做题： (1)足球比赛的计分规则为：胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一 场得 0 分一个队打 14 场比赛负 5 场共得 19 分 那么这个队胜了几 场？ (2)甲、乙、丙三位同学进行立定跳远比赛，每人跳一次称为一轮， 每轮按名次高低分别得 3,2,1 分（没有并列名次） 他们进行了五 轮比赛，结果甲共得 14 分；乙第一轮得 3 分，第二轮得 1 分，且

6、总分最低那么丙得到的分数是 （ ） A. 8 分 B. 9 分 C. 10 分 D. 11 分 (3)教科书 157 页复习题 9 第 11 题 分层练习， 各得其所。 第二课时 复习引入 在上节课中， 我们曾利用不等关系对一些体育比赛的结果进行分析， 初步感触了分析解决此类问题的思想方法。 研究的继续 多媒体展示一场篮球比赛的录像片断，并提出问题：某次篮球 联赛中，火炬队与月亮队要争出线权火炬队目前的战绩是 17 胜 13 负 （其中有一场以 4 分之差负于月亮队） ， 后面还要比赛 6 场 （其 中包括再与月亮队比赛 1 场） ；月亮队目前的战绩是 15 胜 16 负， 后面还要比赛 5

7、场为确保出线，火炬队在后面的比赛中至少要胜 多少场？ 在分析解决前述问题的过程中，自然会引发一些争论，提出一 些问题假设，如： (1）如果火炬队在后面对月亮队 1 场比赛中至少胜月亮队 5 分， 那么它在后面的其他比赛中至少胜几场就一定能出线？ (2)如果月亮队在后面的比赛中 3 胜（包括胜火炬队 1 场)2 负， 那么火炬队在后面的比赛中至少要胜几场才能确保出线？ (3)如果火炬队在后面的比赛中 2 胜 4 负，未能出线，那么月亮 队在后面的比赛中战绩如何几 (4)如果火炬队在后面的比赛中胜 3 场，那么什么情况下它一定 出线？ 以上问题由学生讨论交流最终得以解决，对于教学过程中生成 的其他

8、假设性问题可视情况处理， 或当堂继续或提议学生课外合作 完成 在已有成功经验的 基础上，继续探究与 应用，巩固与发展已 有经验，提升分析解 决问题的能力并增 进应用数学的情感 体验。 初步应用 在 20032004 乒超联赛中， 广东全球通与山东鲁能是最有实力 赢得冠军的两支队伍， 广东全球通目前的战绩是 16胜 1 负积33 分， 山东鲁能目前的战绩是 13 胜 4 负积 30 分 在已经进行的两队之间的上一次比赛中，山东鲁能曾以 3：1 胜广东全球通，目前两队后面都还有 5 场比赛（包括两队之间的另 一场比赛） 根据背景资料， 你能提出哪些问题与假设？你能运用学过的知 识解决它吗？在解决问

9、题的过程中，你需要哪些知识上的帮助？ 展示真实材料，经历 并感受从现实背景 到提出问题，再到分 析、尝试、解决问题 的全过程。 反思小结 教师以问题促反思的形式让学生进行回顾总结， 感受数学的应用价 值以及如何用数学的方法以去分析解决问题。 对学习过程的反思 有利于学生真切感 受分析此类问题的 思维方式，提升运用 数学的意识与能力， 并形成个性的学习 体验。 课外拓展 可以学生结合某次实际的体育比赛，运用数学知识预测比赛结果， 并写出简单的预测报告，可以分小组进行。 本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想） 在本节的整体教学设计理念中，首先体现了现实数学教育的思想在现实数学教育思想

10、体系中，情景 问题和数学化是最基本、最重要的概念在本设计中，问题的产生与提出始终立足于学生熟悉且感兴趣 的现实背景之中，正如新课程所强调的，学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的而在问题讨论、 解决、发散过程中，又始终渗透着数学模型思想和对学生进行思维训练的目的，立足于发展学生的应用 意识，致力于使学生“认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用 ” 并期待通过“仿真”训练使学生在面对现实问题时也能主动从数学角度进行思考并解决问题 在讨论解决问题的过程中，突出了探究性学习的思想，通过对实际背景的审视与分析，提出有意义 的数学问题，猜测、探求其结论并给出解释在教学方法上主要采用开放讨论式的策略，教学设计具有 探究性、主体性、开放性、体验性的特点