七年级（人教版）集体备课教案：3.3解一元一次方程（二）-去括号与去分母.pdf

1、3.3.3.3.1 1 解一元一次方程去括号（解一元一次方程去括号（1 1） 教学目标教学目标 1、掌握含有括号的一元一次方程的解法； 2、经历运用方程解决实际问题的过程，进一步体会方程模型的作用。 重点难点重点难点含有括号的一元一次方程的解法是重点；括号前面是负号时去括号是难点。 教学方法教学方法指导探究，合作交流 教学资源教学资源小黑板 教学过程教学过程 一、导入新课一、导入新课 前面我们已经学会了运用移项、 合并同类项来解一元一次方程， 但当问题中的数量关系 较复杂时，列出的方程也会较复杂，解方程的步骤也相应更多些，如下面的问题。 二、探索去括号解一元一次方程二、探索去括号解一元一次方程

2、 问题 某加工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少 2000kWh，全年用电 15 万 kWh，这个工厂去年上半年每月平均用电多少？ 分析：kWh 即度 问题中的等量关系是什么？ 上半年用电度数+下半年用电度数=150000。 设去年上半年平均用电 x 度， 那么下半年每月平均用电多少度？上半年共用电多少度？ 下半年共用电多少度？ 下半年每月平均用电（x2000）度；上半年共用电 6 x 度；下半年共用电 6（x 2000）度。 由此可得方程： 6 x+6（x2000）=150000 这个方程中含有括号，怎样才能转化为我们熟悉的形式呢？ 去括号。 去括号，得 6 x+6x1

3、2000=150000 解得 x=13500 所以这个工厂去年上半年每月平均用电 13500 度。 思考：你还有其它的解法吗？ 设去年下半年平均用电 x 度，则 6x+6（x+2000）=150000 解之，得 x=11500 所以去年上半年每月平均用电 11500+2000=13500 度。 三、例题三、例题 例 1 解方程：3x7(x1)=32(x+3) 解：去括号，得 3x7x+7=32x6 合并，得4x+7=2x3 移项，得4x+2x =37 2x =10 x =5 注意：括号外面是负号时，去括号后，括号内的每一项的积都要变号。 四、课堂练习四、课堂练习 1、初一某班同学准备组织去东湖

4、划船，如果减少一条船，每条船正好坐 9 名同学，如 果增加一条船，每条船正好坐 6 名同学，问这个班共有多少名同学？ 五、课堂小结五、课堂小结 1、含有括号的一元一次方程的解法。 当括号外面是负号，去掉括号后，要注意变号。 2、解一元一次方程的步骤： 去括号；移项；合并同类项；系数化为 1。 3、例题解法一是求什么设什么，叫直接设元法，方程的解就是问题的答案；解法二不 是求什么设什么，叫间接设元法，方程的解并不是问题的答案，需要根据问题中的数量关系 求出最后的答案。 作业：作业： 课本 98 面 3.3.3.3.2 2 解一元一次方程解一元一次方程 去括号（去括号（2 2） 教学目标教学目标

5、1、进一步掌握列一元一次方程解应用题； 2、通过分析“顺逆水”和“配套”问题，进一步经历运用方程解决实际问题的过程， 体会方程模型的作用。 重点难点重点难点分析题意、找等量关系和列方程是重点；找出能够表示问题全部含义的相等 关系是难点。 教学方法教学方法指导探究，合作交流 教学资源教学资源小黑板 教学过程教学过程 一、复习导入一、复习导入 上节课我们学习了解含有括号的一元一次方程，现在我们来解两道题： (1) 2x-(x+10)=5x+2(x-1) (2) 3x-7(x-1)=3-2(x+3) 怎样运用这样的方程来解决实际问题呢？今天我们就来讨论一下。 二、例题二、例题 例 1 一艘船从甲码头

6、到乙码头顺流行驶，用了 2 小时 ； 从乙码头返回甲码头逆流行驶， 用了 2.5 小时。已知水流的速度是 3 千米/时，求船在静水中的平均速度。 分析 ： 顺流行驶的速度、 逆流行驶的速度、 水流的速度、 静水中的速度之间有什么关系？ 顺流的速度静水中的速度水流的速度； 逆流的速度静水中的速度水流的速度。 问题中的相等关系是什么？ 顺水行驶的路程逆水行驶的路程。 设船在静水中的平均速度为 x 千米时， 那么顺流的速度是什么？逆流的速度是什么？ 顺流的速度是（x）千米时逆流的速度是（x）千米时。 由些可得方程 （x）2.5（x） 由前面的解答，知 x27 所以船在静水中的速度是千米时。 注意：要

7、牢牢记住顺流的速度静水中的速度水流的速度；逆流的速度静水中的速 度水流的速度。 补充某车间 22 名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉 1200 个或螺母 2000 个，一个螺钉要配两个螺母。为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉， 多少名工人生产螺母？ 分析 ： 当问题中的量比较多，关系比较复杂时，我们可以把量分成两类列表，从而使条 件条理化，如下表所示： 请设未知数，填上表。 问题中的等量关系是什么？ 螺母的数量螺钉的数量。 由此，可列方程 21200 x=2000（22-x） 由前面的解答可知 x10 22-x22-1012 所以应分配 10 名工人生产螺钉，12 名

8、工人生产螺母。 注意：列表法是列方程解应用题的一种行之有效的方法，有注意学习。 三、课堂练习三、课堂练习 在一次美化校园活动中，先安排 31 人去拔草，18 人去植树，后又是增派 20 人去支援 他们，结果拔草的人数是植树人数的 2 倍，问支援拔草和植树的人分别有多少人？ 四、课堂小结四、课堂小结 通过前面的学习讨论， 我们进一步体会到列方程解决实际问题的关键是正确地建立方程 中的相等关系 ； 同时知道所列方程的解不一定就是问题的答案，必须检验之后才能确定，这 是一个要注意的问题。 作业作业： 课本 98 面 3.3.3.3.3 3 解一元一次方程解一元一次方程去分母去分母 教学目标教学目标

9、1、掌握含有分母的一元一次方程的解法； 2、归纳解一元一次方程的步骤，体会转化的思想方法。 重点难点重点难点解含有分母的一元一次方程是重点；去分母时适当地添括号是难点。 教学方法教学方法指导探究，合作交流 教学资源教学资源小黑板 教学过程教学过程 一、问题导入一、问题导入 英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物纸莎草文书， 其中有如下一道著名的末 知数的问题： 一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是 33。 设这个数为 x，可得方程 2/3x+1/2x+1/7x+x=33 当时埃及人如果把问题写成这种形式，它一定是“最早”的方程。 这种方程与我们前面学习的方程有什

10、么不同？ 有些系数是分数。 今天我们就来学习这种含有分数系数方程的解法。 二、含有分母的一元一次方程的解法和步骤二、含有分母的一元一次方程的解法和步骤 1、探索方法 请你用自己的方法试着解上答上面的方程。 学生自主解方程,教师收集不同的解法,比较直接合并同类项和先去分母解法的难易。 显然，通过先去母把方程转化为我们熟悉的形式来解比较简单。 现在我们来看一个例子。 例 1 解方程： 怎样去分母？去分母的依据是什么？ 方程左右两边同时乘以分母的最小公倍数；依据是等式的性质 2。 下面去分母的结果正确吗？如果不正确，请说明理由。 15x120=3x22x+3; 5(3x1)2=3x2(2x+3);

11、5(3x1)20=3x2(2x+3)。 不正确，原因是去括号后，分子没有加括号；不正确，原因是漏乘了“2”这一 项；是正确的。 学生写出解答过程，结果是 x=7/16。 注意：去分母时，方程两边的每一项都要乘，不能漏项；去分母后，分子要加上括号。 2、归纳步骤 请大家总结一下，解一元一次方程有哪些步骤？ 去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为 1。 这些步骤的依据是等式的性质和乘法分配律。 注意 ： 上述步骤不是一陈不变的，要根据方程的特点，灵活处理，如有时可以先合并同 类项再移项。 三、例题三、例题 解方程： 3 12 2 1 33 xx x 5 32 10 23 2 13 2 xxx

12、解：去分母，得 18x+3(x1)=182(2x1) 去括号，得 18x+3x3=184x+2 合并同类项，得 21x3=204x 移项，得 21x+4x=20+3 合并同类项，得 25x=23 系数化为 1 得 x=23/25 四、课堂练习四、课堂练习 课本 98 面 补充题： （3） 6 12 4 1 1 xx ；（4）y 5 2 2 1 2 yy . 五、课堂小结五、课堂小结 1、解一元一次方程主要是化归思想，通过去分，去括号，合并同类项，系数化为 1， 一步一步化为最简形式 x=a. 2、解一元一次方程的步骤： 这些步骤的主要依据是等式的性质和运算律； 这些步骤不是一成不变的，要灵活掌握。 3、去分母时要注意的问题： 没有分母的项不要漏乘； 去掉分数线，同时要把分子加上括号。 作业：作业： 课本 99 面。 六六、板书设计、板书设计: 解一元一次方程去分母解一元一次方程去分母 一、问题导入一、问题导入 二、含有分母的一元一次方程的解法和步骤二、含有分母的一元一次方程的解法和步骤 三、例题三、例题 四、课堂练习四、课堂练习