3.1.2 等式的性质（1）教案（新人教版七年级上册数学）.pdf

1、课题：课题：3.1.23.1.2 等式的性质（等式的性质（1 1） 教学目标 了解等式的两条性质； 会用等式的性质解简单的（用等式的一条性质）一元一次方程； 培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力； 渗透“化归”的思想 教学重点 理解和应用等式的性质 知识难点 应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x=a”. 教学准备 演示实验用的一架天平、砝码（估计与乒乓球等质量的取 3 只） 、 小木块等 教学过程（师生活动） 设计理念 提出问题 用估算的方法我们可以求出简单的一元一次方程 的解你能用这种方法求出下列方程的解吗？ （1） 3x-522； (2) 0.28-0.13y=0.27y1. 第(

2、1)题要求学生给出解答，第(2)题较复杂，估算 比较困难，此时教师提出：我们必须学习解一元一次方 程的其他方法 第 （1） 题是为了 复习，第（2）题 是估算比较困难， 以引起学生认知 冲突，引出新课 探究新知 实验演示： 教师先提出实验的要求：请同学们仔细观察实验的过 程，思考能否从中发现规律，再用自己的语言叙述你发 现的规律然后按教科书第 71 页图 2.1-2 的方法演示 实验 教师可以进行两次不同物体的实验 归纳： 请几名学生回答前面的问题 在学生叙述发现的规律后，教师进一步引导：等式就像 平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质比如 “8=8” ，我们在两边都加上 6，就有“86=8

3、6” ；两 边都减去 11，就有“811=811”. 表示： 问题 1：你能用文字来叙述等式的这个性质吗？ 在学生回答的基础上，教师必须说明：等式两边加 上的可以是同一个数，也可以是同一个式子 问题 2： 等式一般可以用 a=b 来表示 等式的性质 1 怎样用式子的形式来表示？ 用实验演示，能 比较直观地归纳 出等式的性质 观察教科书第 71 页图 2.13，你又能发现什么 规律？你能用实验加以验证吗？ 在学生观察图 2.1 一 3 时，必须注意图上两个方向 的箭头所表示的含义 观察后再请一名学生用实验验证 然后让学生用两种语言表示等式的性质 2. 问题 3：你能再举几个运用等式性质的例子吗？

4、 如：用 5 元钱可以买一支钢笔，用 2 元钱可以买一 本笔记本，那么用 7 元钱就可以买一支钢笔和一本笔记 本，15 元钱就可以买 3 支钢笔相当于： “5 元一买 1 支钢笔的钱 ； 2 元一买 1 本笔记本的钱 5 元2 元=买 1 支钢笔的钱买 1 本笔记本的钱 35 元=3买 1 支钢笔的钱 ” 两种形式的表示 方法应该让学生 理解 先观察后实验的 目的 一是培养 学生的看图能力， 二是培养学生读 数学书的能力 举例的目的在于 得到初步的应用 应用举例 方程是含有未知数的等式，我们可以运用等式的性 质来解方程。 例 1 教科书第 72 页例 2 中的第（1） 、 （2）题 分析 ：

5、所谓 “解方程” ， 就是要求出方程的解 “x=？ 因此我们需要把方程转化为“x=a(a 为常数)”形式。 问题 1：怎样才能把方程 x7=26 转化为 x=a 的形 式？ 学生回答，教师板书： 解：（1）两边减 7，得、 x+77=267， x=19. I 问题 2： 式子“5x”表示什么？我们把其中的5 叫做这个式子的系数你能运用等式的性质把方程 5x=20 转化为 x=a 的形式吗？ 用同样的方法给出方程的解 小结：请你归纳一下解一元一次方程的依据和结果 的形式 例例 2 2（补充）小涵的妈妈从商店买回一条裤子，小 涵问妈妈：“这条裤子需要多少钱？”妈妈说：“按标 价的八折是 36 元

6、”你知道标价是多少元吗？ 例题一方面要做 好示范，另一方 面要充分发挥学 生的主体性 小结实际上是解 题后的一种反思 补充这个例题， 如果 a=b，那么 ac=bc 字母 a、b、c 可以表示具体的数，也可以表示一个 式子。 如果 a=b，那么 ac=bc 如果 a=b(c0)，那么 ab cc 要求学生尝试用列方程的方法进行解答在学生基 本完成的情况下，教师给出示范 解：设标价是 x 元，则售价就是 80 x 元，根 据售价是 36 元 可列方程： 80%x=36， 两边同除以 80，得 x=45. 答：这条裤子的标价是 45 元 能使学生及时应 用所学的知识解 决实际问题 课堂练习 分别说

7、出下列各式子的系数 3x，7m，a，x， 3 5 y 1 2 n 利用等式的性质解下列方程 （1） x5=6 （2）0.3x=45 （3）y=0.6 （4） 1 2 3 y 七年级 3 班有 18 名男生，占全班人数的 45%，求七年 级 3 班的学生人数。 这方面的练习 有体现就够了， 以免冲淡解方程 小结与作业 课堂小结 让学生进行小结，主要从以下几个方面去归纳： 等式的性质有那几条？用字母怎样表示？字母代 表什么？ 解方程的依据是什么？最终必须化为什么形式？ 在字母与数字的乘积中，数字因数又叫做这个式 子的系数 思考：你能用等式的性质解本课引入时的方程 3x5=22吗？（第2个方程在学了

8、后续的知识后再解答） 课内小结是不可 或缺的一环，它 可以起到提炼、 整理、把知识纳 入学生的认知体 系思考题不作 统一要求，这将 在下一课中学习 本课作业 必做题 （1）利用等式的性质解下列方程： a25=95 x12=4 0.3x=12 2 3 3 x （2）教科书第 74 页第 9 题 选作题： 一件电器，按标价的七五折出售是 213 元，问这件 电器的标价是多少元？ 本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想） 本节课从提出间题，引起学生的认知冲突引出学习的必要性在每个环节的安排 中，突出了问题的设计，教师通过一个个的问题，把学生的思维激发起来，从而使学生 主动、有效地参与到学习中来 重视学生多元智能的开发教师对教科书上的两幅图采取了两种不同的处理方法 既有直观的实验演示，又有学生的图形观察；既要求学生从实验中归纳结论，又要求学 生理解图形用实验验证 对发现的结论用自己的语言、 文字语言、 字母表达式表示出来 让 学生充分地进行实验、观察、归纳、表达、应用 突出对等式性质的理解和应用实验演示、观察图形、语言叙述、字母表示、初步 应用等都是为了使学生能理解性质，在解方程的过程中，要求学生说明每一步变形的依 据，解题后及时地进行小练所有这些都围绕本节课的重点，也为后续的学习打下基础