28.2.1 解直角三角形 教案（新人教版九年级下册数学）.pdf

1、 1 / 3 28.2.1 解直角三角形解直角三角形 教学目标：教学目标： 知识与技能：知识与技能： 1、使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的 两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形 2、通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角 三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力 3、渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯 过程与方法：过程与方法： 通过综合运用勾股定理， 直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角 形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力 情感态度与价值观情感态度与价值观： 渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的

2、学习习惯 重难点、关键：重难点、关键： 1重点：直角三角形的解法 2难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用 教学过程：教学过程： 一、复习旧知、引入新课一、复习旧知、引入新课 【引入】【引入】我们一起来解决关于比萨斜塔问题 见课本在 RtABC 中，C=90，BC=5.2m，AB=54.5m sin=0.0954 5.2 54.5 BC AB 所以A528 2 / 3 二、探索新知、分类应用二、探索新知、分类应用 【活动一】理解直角三角形的元素【活动一】理解直角三角形的元素 【提问】【提问】1在三角形中共有几个元素？什么叫解直角三角形？ 总结总结：一般地，直角三角形中，除直角外，共有 5 个

3、元素，即 3 条边和 2 个 锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解 直角三角形。 【活动二】直角三角形的边角关系【活动二】直角三角形的边角关系 直角三角形 ABC 中，C=90，a、b、c、A、B 这五个元素间有哪些 等量关系呢？ (1)边角之间关系 a b A b a A c b A c a Acot;tan;cos;sin 如果用表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成. 的对边 的邻边 ； 的邻边 的对边 ； 斜边 的邻边 ； 斜边 的对边 cottancossin (2)三边之间关系 a2 +b2 =c2 (勾股定理) (3)锐角之间关系A+B=

4、90 以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用 【活动三】解直角三角形【活动三】解直角三角形 例例 1：在ABC 中，C 为直角，A、B、C 所对的边分别为 a、b、 c，且 b=，a=，解这个三角形 26 解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有 示范作用因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、 解决问题能力，同时渗透数形结合的思想其次，教师组织学生比较各种方法中 哪些较好，选一种板演 3 / 3 例例 2：在 RtABC 中， B =35，b=20，解这个三角形（结果保留小数点 后一位 引导学生思考分析完成后，让学生独立完成。 在学生独立完成之后，选出最好方法，教师板书。 总结：总结：完成之后引导学生小结“已知一边一角，如何解直角三角形？” 三、总结消化、整理笔记三、总结消化、整理笔记 本节课应掌握： 1理解直角三角形的边角之间的关系、边之间的关系、角的关系； 2解决有关问题； 四、书写作业、巩固提高四、书写作业、巩固提高 （一）巩固练习：课本 74 页练习 （二）提高、拓展练习：分层作业 五、教学后记五、教学后记 282 教直角三角形（教直角三角形（2）