26.1.1 反比例函数的意义 精品示范教案 （人教版九年级下册数学）.pdf

1、 年 级 九 年 级 课 题 2611 反比例函数的意义 课 型 新 授 教 学 媒 体 多 媒 体 1使学生理解并掌握反比例函数的概念。 2能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式。 3能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想。 经历抽象反比例函数概念的进程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念以及意义。 教 学 目 标 培养观察、推理、分析能力，体验数形结合的数学思想，认识反比例函数的应用价值。 理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式 重点 难点 理解反比例函数的概念 教师准备 教学 准备 学生准备 是否 需要课 件 一、

2、创设情境、导入新课 1回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？ 2体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？ 问题提出：电流 I、电阻 R、电压 U 之间满足关系式 U=IR，当 U220V 时， （1）你能用含有 R 的代数式表示 I 吗？ （2）利用写出的关系式完成下表： R/ 20 40 60 80 100 I/A 当 R 越来越大时，I 怎样变化？当 R 越来越小呢？ （3）变量 I 是 R 的函数吗？为什么？ 学生小组合作讨论。 概念：如果两个变量 x,y 之间的关系可以表示成 )0(kk x k y为常数， 的形式，那么 y 是 x 的反

3、比例函数，反比例函数的自变量 x 不能为零。 学生探究反比例函数变量的相依关系，领会其概念。 留白： （供教师个性 化设计） 二、联系生活、丰富联想 做一做 1.一个矩形的面积为 20 2 cm ， 相邻的两条边长分别为 xcm 和 ycm。 那么变量 y 是变量 x 的函数吗？ 为什么？ 学生先独立思考，再进行全班交流。 2.某村有耕地 346.2 公顷，人数数量 n 逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积 m（公顷/人）是 全村人口数 n 的函数吗？为什么？ 学生先独立思考，再同桌交流，而后大组发言。 3.y 是 x 的反比例函数，下表给出了 x 与 y 的一些值： x -2 -1 2 1

4、 2 1 1 3 y 3 2 2 -1 （1）写出这个反比例函数的表达式； （2）根据函数表达式完成上表。 学生先独立练习，而后再同桌交流，上讲台演示。 三、举例应用 创新提高： 例 1（补充）下列等式中，哪些是反比例函数 （1） 3 x y （2） x y 2 （3）xy21 （4） 2 5 x y （5） x y 2 3 （6） 3 1 x y （7）yx4 分析：根据反比例函数的定义，关键看上面各式能否改写成 x k y （k 为常数，k0）的形式， 这里（1）、（7）是整式，（4）的分母不是只单独含 x，（6）改写后是 x x y 31 ，分子不是 常数，只有（2）、（3）、（5）能写

5、成定义的形式 例 2（补充）当 m 取什么值时，函数 2 3 )2( m xmy 是反比例函数？ 分析：反比例函数 x k y （k0）的另一种表达式是 1 kxy （k0），后一种写法中 x 的次数 是1，因此 m 的取值必须满足两个条件，即 m20 且 3m21，特别注意不要遗漏 k0 这 一条件，也要防止出现 3m21 的错误。 解得 m2 例 3（补充）已知函数 yy1y2，y1 与 x 成正比例，y2 与 x 成反比例，且当 x1 时，y4； 当 x2 时，y5 求 y 与 x 的函数关系式 当 x2 时，求函数 y 的值 授课时间：_年_月_日 分析：此题函数y是由y1和y2两个函

6、数组成的，要用待定系数法来解答，先根据题意分别设出y1、 y2 与 x 的函数关系式，再代入数值，通过解方程或方程组求出比例系数的值。这里要注意 y1 与 x 和 y2 与 x 的函数关系中的比例系数不一定相同，故不能都设为 k，要用不同的字母表示。 略解：设 y1k1x（k10）， x k y 2 2 （k20），则 x k xky 2 1 ，代入数值求得 k12，k2 2，则 x xy 2 2 ，当 x2 时，y5 四、随堂练习 1苹果每千克 x 元，花 10 元钱可买 y 千克的苹果，则 y 与 x 之间的函数关系式为 2若函数 2 8 )3( m xmy 是反比例函数，则 m 的取值是 3矩形的面积为 4，一条边的长为 x，另一条边的长为 y，则 y 与 x 的函数解析式为 4已知 y 与 x 成反比例，且当 x2 时，y3，则 y 与 x 之间的函数关系式是 ，当 x3 时，y 5函数 2 1 x y 中自变量 x 的取值范围是 五、课后练习 已知函数 yy1y2，y1 与 x1 成正比例，y2 与 x 成反比例，且当 x1 时，y0； 当 x4 时，y9，求当 x1 时 y 的值 答案：y4 六、课后反思：