河南省洛阳市2016-2017学年高二数学3月月考试题（理科）（平行班）-(有答案,word版).doc

1、 - 1 - 河南省洛阳市 2016-2017学年高二数学 3 月月考试题 理（平行班） 本试卷分第 I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第 I卷 l至 2页，第卷 3至 4页，共 150分考试时间 120分钟 第 I卷（ 选择题，共 60分） 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己姓名，考号填写在答题卷上 2考试结束 ，将答题卷交回， 一、 选择题（本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） . 1 设曲线 y ax ln(x 1)在点 (0,0)处的切线 方程为 y 2x，则 a ( ) A 0 B 1 C 2 D 3 2. 定积分

2、10? (2x ex)dx的值为 ( ) A e 2 B e 1 C e D e 1 3 若大前提：任何实数的平方都大于 0；小前提： a R，结论： a2 0.那么这个演绎推理出错在 ( ) A大前提 B小前提 C推理形式 D没有出错 4 已知定义在 (0, )? 的函数 1( ) sin 2f x x x?，则 f(x)的单调递减区间为 ( ). A. (0, )? B (0, )6? C ( , )3? D. ( , )2? 5用数学归纳法证明 1 1 1 51 2 3 6n n n? ? ? ? 时，从 n=k到 n=k+1，不等式左边需添加的项是 A. 1 1 13 1 3 2 3

3、3k k k? ? ? B. 1 1 1 13 1 3 2 3 3 1k k k k? ? ? ? ? ? C. 131k? D. 133k? 6 抛物线 y 4 x2与直线 y 4x的两个交点为 A、 B， 点 P在抛物线上从 A向 B运动，当 PAB的面积为最大时，点 P的坐标为（ ） A. （ -3,-5） B（ -2,0） C（ -1,3） D. （ 0,4） 7 已知函 数 f(x) x3 ax2 bx c，下列结论中错误的是 ( ) A ? x0 R， f(x0) 0 B函数 y f(x)的图象是中心对称图形 C若 x0是 f(x)的极小值点，则 f(x)在区间 ( ， x0)单调

4、递减 - 2 - D若 x0是 f(x)的极值点，则 f( x0) 0 8已知 f(x)的定义域为 R， f(x)的导函数 f( x)的图象如图所示，则（ ） A f(x)在 x 1处取得极小值 B f(x)在 x 1处取得极大值 C f(x)是 R上的增函数 D f(x)是 ( ， 1)上 的减函数， (1， ) 上的增函数 9 已知 f(x) x3 ax在 ( ， 1上是单调函数，则 a的取值范 围是( ) A a 3 B a3 C a 3 D a3 10.将正奇数按照如下规律排列，则 2015所在的列数为 ( ) 11 已知函数 y f(x )的图象关于原点对称，且当 x ( ， 0)时

5、， f(x) xf( x) 0成立 (其中f( x)是 f(x)的导函数 )，若 a (30.3) f(30.3)， b (log 3) f(log 3)， )(log)(log 913913 fc ? ，则 a， b， c的大小关系是 ( ). A a b c B c a b C c b a D a c b 12已知函数 f(x) x(ln x ax)有两个极值点，则实数 a的取值范围是 ( ). A ( ， 0) B )21,0( C (0,1) D (0， ) 第卷（非选择题， 90 分） 二、填空题 (本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 ) 13. 直线 y 4x与曲线 y x

6、3在第一象限内围成的封闭图形的面积为 _ 14已知函数 32( ) (2 ) 3f x ax f x? ? ?，若 (1) 5f ? ，则 a = 第 8 题图 - 3 - 15已知正三角形内切圆的半径是高的 13，把这个结论推广到空间正四面体，类似的结论是 ：正四面体内切球的半径是高的 16设 a 0，函数 f(x) x xa2 ， g(x) x lnx，若对任意的 x1， x2 1， e，都有 f(x1) g(x2)成立，则实数 a的取值范围为 _ 三、解答题（本大题共 6小题，满分 70分， 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ). 17.（本小题满分 10分） 已知函数 x xxf

7、 ln1)( ? ， 证明： .1)( ?xf 18（本小题满分 12分） 若函数 f(x) ax3 bx 2，当 x 1时，函数 f(x)取极值 0.(1)求函数 f(x)的解析式； (2)若关于 x的方程 f(x) k有三 个零点，求实数 k的取值范围 19.（本小题满分 12分） ? ABC 的三个内角 A， B， C 成等差数列，三角的对应边条边分别为 a， b， c求证： 1 1 3a b b c a b c? ? ? ? 20.（本小题满分 12 分） 某工厂生产一种产品的成本费共由三部分组成： 原材料费每件 50 元； 职工工资支出7500+20x元； 电力与机器保养等费用为 2

8、 30 600xx?元（其中 x为产品件数） (1)把每件产品的成本费 P(x)（元）表示成产品件数 x的函数，并求每件产品的最低成本费； - 4 - (2)如果该产品是供不应求的商品，根据市场调查，每件产品的销售价为 21( ) 1240 30Q x x?，试问当产量处于什么范围时，工厂处于生产潜力提升状态（生产潜力提升状态是指如果产量再增加，则获得的总利润也将随之增大） ? 21（本小题满分 i2分） 已知数列 na 的前 n 项和为 ).(,1, *21 Nnansas nnn ? (1)求 1 2 3 4, , ,S S S S ； (2)猜想 na 的前 n项和 nS 的公式，并用数

9、学归纳法证明 22（本小题满分 12分） 已知函数 .ln)(,2)23ln ()( xxgxxxf ?（ 1）求函数 ()fx的单调区间；（ 2）如果关于 x的方程 mxxg ? 21)(有实数根，求实数 的取值集合； （ 3）是否存在正数 k，使得关于 x 的方程 )()( xkgxf ?有两个不相等的实数根？如果存在，求 k满足的条件； 如果不存在，说明理由 . - 5 - 高二数学 3月月考试卷（理 ） 答案 一、 选择题 DCAAB,BCCDD,BB 二、填空题 13. 4 14. 1 15.41 16.a e 2 三、解答题 17 只需要证明 lnx+1x 就可以了 令 g(x)=

10、lnx - x +1 g(x)=1/x-1 而 x? 1 时， g(x)? 0 所以 g(x)是减函数 0 0, g(x)是增函数 所以 g(x)=lnx - x +1? g(1) =0 ?lnx+1x ? x1 时， f(x)=(lnx+1)/x1 18、解 (1)由题意可知 f( x) 3ax2 b. ? ? ? 310)1( 0)1( baff故所求的函数解析式为 f(x) x3 3x 2. (2)由 (1)可知 f( x) 3x2 3 3(x 1)(x 1) 令 f( x) 0得 x 1 或 x 1， 当 x 变化时， f( x)， f(x)的变化情况如下 表所示： x ( ， 1)

11、1 ( 1,1) 1 (1， ) f( x) 0 0 f(x) 单 调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增 因此，当 x 1时， f(x)有极大值 4， 当 x 1时， f(x)有极小值 0， 故实数 k的取值范围为 (0， 4) - 6 - - 7 - 22 解：（ 1）函数 )(xf的定义域是 ).,0()0,23( ? 对 )(xf求导得)23()3)(1(2231)(22 ? xxxxxxxf?2 分 由 31230)( ? xxxf 或，得 ，由 .30010)( ? xxxf 或，得 因此 )3)1,23( ? ，和（是函数 )(xf的增区间； （ 1， 0）和（ 0， 3）是

12、函数 )(xf的减区间 ?4 分 （ 2）因为 .21ln21ln21)( xxmmxxmxxg ?- 8 - 所以实数 m的取值范围就是函数 xxx 21ln)( ? 的值域 ?5 分 对 .211)()( ? xxx ? 求导得 令 0)(20;0)(220)( ? xxxxxx ? 时，当时，并且当，得 当 x=2时 )(x?取得最大值，且 .12ln)2()( m ax ? ? x 又当 x无限趋近于 0时， xln无限趋近于 x21,?无限趋近于 0， 进而有 xxx 21ln)( ? 无限趋近于 . 因此函数 xxx 21ln)( ? 的值域是 12ln,( ?,即实数 m 的取值

13、范围是 12ln,( ? ?8 分 （ 3） 结论：这样的正数 k不存在。 下面采用反证法来证明 ：假设存在正数 k，使得关于 x的方程 )()( xkgxf ?有两个不相等的实数根 21 xx和，则 ?.ln2)23l n (,ln2)23l n ()()()()(2221112211xkxxxkxxxkgxfxkgxf ?10 分 根据对数函数定义域知 21 xx和都是正数。 又由（ 1）可知，当 0x?时， 032)233ln ()3(f)x(f m i n ? )(1xf= 0x3)23xln( 11 ?， )x(f 2= 0x3)23xln( 22 ?， 再由 k0，可得 .1,10

14、ln)(,0ln)( 212211 ? xxxxgxxg 由于 所以,21 xx ?不妨设 211 xx ?， 由 和 可得 222111 ln2)23ln (ln2)23ln (xxxxxx ? 利用比例性质得 22221111lnln2)23l n (lnln2)23l n (xxxxxxxx ? - 9 - 即 . ( * )ln2)231ln (ln2)231ln (222111 x xxx xx?11 分 由于 ),1(ln ?是区间x 上的恒正增函数，且 .1lnln,12121 ? xxxx 又 ),1(2)231ln ( ? 是区间xx 上的恒正减函数，且 .1 21 xx ?.12)231ln(2)231ln(2211 ?xxxx222111221121ln2)231ln (ln2)231ln (2)231ln (2)231ln (lnlnxxxxxxxxxxxx ?，这与（ *）式矛盾。 因此满足条件的正数 k不存在 ?12 分 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！