河南省焦作市2016-2017学年高二数学下学期第一次月考试题（理科）-(有答案,word版).doc

1、 1 河南省焦作市 2016-2017 学年高二数学下学期第一次月考试题 理 一 、 选 择 题 1.设xxy sin1 2?，则?y（ ） Ax xxxx 2 2sin cos)1(sin2 ?Bx xxxx 2 2sin cos)1(sin2 ?Cx xxx sin )1(sin2 2?Dx xxsin )1(sin2 2?2.已知直线,mn均在平面?内，则“直线lm?且直线ln”是“直线l?平面?”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.函数?fx的定义域为开区间?,ab，导函数?fx在?,ab内的图象如图所示，则函数开区间?,内的极

2、小值点有（ ）个 A. 4 B.3C. 2 D.1 4.曲线xye?在点2(2 )e，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 （ ） A、294eB、22eC、 D、2e5、 已知函数 的图像如图所示， 的导函数，则下列数值排序正确的 是（ ） A.? ? ? ? ? ? ? ?0 2 3 3 2f f f f? ? ? ?B.? ? 3 2fC.? ? ? ? ? ? ? 3 2 f f f? ?D.? ? ? ? ?0 3 2 3 2f f? ? ?6.一 个边为6的 正 方形铁片，铁片的四 角 截去四个边长均为x的小正方形，然后做成一个 无盖方盒，当无盖方盒的容积V最 大时，x的值应为 （

3、） A. B.3C.1 D.162 7.阅读如图所示的程序框图 ,运行相应的程序 ,输出的 的值等于 ( ) A.18 B.20 C.21 D.40 8.设 P为曲线2: 2 3y x x? ? ?上的点，且曲线C在点 P处切线倾斜角的取值范围为0 4?，则点 横坐标的取值范围为（ ） A.11 2?，B.? ?10?，C.? ?01，D.1 12，9、设曲线1*()ny x n N?在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为nx，令lgnnax?，则1 2 99a a a? ? ? ?（ ） A.100 B.2 C.-100 D.-2 10.设 、 分别是定义在 上的奇函数和偶函数 ,当时

4、 , , 且 ,则不等式的解集是 ( ) A. B. C. D. 11.给出定义：设?fx?是函数? ?y f x?的导函数，?是函数fx?的导 函数，若方程? 0? ?有实数解0x，则称点? ?00,x f x为函数? ?y x?的“拐点”，已知函数? ? 3 4 si n c osf x x x x? ? ?的拐点是? ?00,M x f x，则点 （ ） A在直线3yx?上 B在直线?上 C在直线4D在直线 上 12.已知函数?fx的导数为?，且? ? ? ? ? ?10x f x xf x? ? ?对? ?0,x? ?恒成立，则下列不等式一点成立的是（ ） A? ? ? ?1 2 2f

5、 ef?B? ? ? ?12ef f?C?10f ?D? ? ? ?22e f?二、填空题 3 13.已知函数? ? ? ? 210 2xf x e f x x? ? ?，则?1f ?_. 14.已知一个四棱锥的底面为正方形 ,其三视图如图所示 ,则这个四棱锥的体积是 , 15 若函数? ? 3 2 132xax x x? ? ? ?在区间1,32?上单调递减，则实数a的取值范围是 _. 16.已知函数?fx的定义域? ?15?，部分对应值如表，?fx的导函数? ?y f x?的图象如图所示，下列关于函数 的命题； 函数?fx的值域为? ?12，； 函数 在02，上是减函数； 如果当? ?1x

6、t?，时，?最大值是 2，那么t的最大值为 4； 当a?时，函数? ?y f x a?最多有 4 个零点 . 其中正确命题的序号是 三、解答题 17、已知数列 满足 （ 1） 、写出 ,并推测 的表达式 ; （ 2） 、用数学归纳法证明所得的结论 18、在 中 ,内角 、 、 的对边分别为、 、 .已知 . 求：（ 1） 、求 的值 ; （ 2） 、若 , ,求 的面积 . x1? 02 4 5?Fx1.54 19. 若函数? ? 3 4f x ax bx? ? ?,当2x?时 ,函数?fx有极值为43? （ 1） 、 求函数?fx的解析式； （ 2） 、 若? ?f x k?有3个解 ,求实

7、数k的取值范围 20、如图 1,在等腰直角三角形 中 , , , , 分别是 , 上的点 , , 为 的中点 .将 沿 折起 ,得到如图 2 所示的四棱锥 ,其中 . （ 1） 、证明 : 平面 ; （ 2） 、求二面角 的平面角的余弦值 . 21、椭圆 的左、右焦点分别为 , 在椭圆上 , 的周长为 ,面积的最大值为 . （ 1） 、求椭圆 的方程 ; （ 2） 、直线 与椭圆 交于 ,连接 并延长交椭圆 于,连接 .探索 与 的斜率之比是否为定值并说明理由 . 5 22已知函数axxxaxf 21ln)2()( ? （ 1） 、 当0?a时，讨论)(xf的单调性； （ 2） 、 若对任意的

8、3,1,),2,3( 21 ? xxa恒有)()(3ln2)3ln( 21 xfxfam ?成立，求实数m的取值范围 2015 级博爱一中高二年级下学期第一次月考 理数试卷参考答 案 1. 【答案】 A 【解析】? ? ? ? ? ? 22 2221 si n 1 si n 2 si n ( 1 ) c os si n si nx x x x x x x xy xx? ? ? ? ? ?2. 【答案】 B 【解析】 如果直线,mn是平行先，则不能得出l?平面?；反之，如果l?平面?，则l垂直于平面?内的所有直线，故直线lm且直线ln.所以 “ 直线 且直线 ” 是“ 直线l?平面 ” 的必要不

9、充分条件 .故选 B. 考点：充分条件、必要条件的判定 . 3. 【答案】 D 6 【解析】 根据导数与函数的单调性、极值之间的关系，从?fx的图象可知 在? ?,ab内从左到右的单调性依次为增?减 增 减，根据极值点的定义可知在?,内只有一个极小值点，故选 D. 4. 【答案】 D 【解析】2 2 2 2 2 22 | ( 2) ( 1 , 0) , ( 0 , )x xy e y e y e e x y e x e A B e? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?221 122eSe? ? ? ? ?，故选 D. 5. 【答案】 C 【解析】由导数的几何意义可知，导数值等于该点处的

10、斜线斜率，结合图像可知? ? ? ? ? ? ? ?0 3 3 2 2f f f f? ? ? ?成立 6.【答案】 C 【解析】 因无盖方盒的底面边长为x26?,高为x,其容积 )30(36244)26()(232 ? xxxxxxxV,则 )4)(1(12364812)(2/ ? xxxxx,当)1,0(?时 ,0)/ ?xV,函数)(单调递增 ; 当)3,1(?x时 ,0)/ ?x,函数)(xV单调递减 .故当?时 , 无盖方盒的容积V最 大 ,故应选 C. 考点：棱柱的体积与导数在实际生活中的运用 . 【易错点晴】本题以现实生活中的一个最为常见的无盖方盒的做法为背景 ,考查的是导函数与

11、函数的单调性之间的关系的应用问题 .解答本题的关键是如何选取变量建立函数关系 ,最后再运用导数进行求解 .解答时 ,设无盖方盒的 ,高为x,底面边长为x26?,进而求该无盖方盒的容积)30(36244)26()( 232 ? xxxxxxxV,然后运用导数求得当1?x时 , 无盖方盒的容积 最 大 ,从而使得问题最终获解 . 7. 答案： B 7 解析： 程序运行如下 : , ; , , ; , , ; ,满足条件 , 输出 ,故选 B. 8. 【答案】 A 【解析】 由题意得，设点 P的坐标为00( , )xy，且22yx?，则00( ) 2 2f x x? ?，即切线的斜率为0kx，又因为

12、点 处切线倾斜角的取值范围为0 4?，所以01k?，即 00 2 2 1x? ? ?，解得0 11 2x? ? ?，故选 A. 9. 【答案】 D 【解析】 * 1( 1 ) ( ) , ( 1 ) 1 1 ,nn xy n x n N k y n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?切线方程为 1 ( 1) ( 1)y n x? ? ? ? ?,当0?时 , , lg ,11nnnnxa? ? ? ?1 2 99 1 2 3 99 1l g( ) l g 22 3 4 100 100a a a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?,故选 D. 10. 答案： D 解析： 设 ,由

13、 、 分别是定义在 上的奇 函数和偶函数 ,所以 , 即 为奇函数。又当 时 , , 所以 时 , 为增函数。 因为奇函数在对称区间上的单调性相同 ,所以 时 , 也为增函数。 因为 。 如图所示 ,是一个符合题意的图象 ,观察知不等式 的解集是8 ,故选 D。 11.【答案】 B 【解析】? ? xxxf sincos43 ?，? ? 0cossin4 ? xxxf，0cossin4 00 ? xx，所以? ? 00 3xf ?，故? ? ?00,M x f x在直线3yx?上故选： B 12. 【答案】 A 【解析】 由? ? ? ? ? ? 01 ? xfxxfx得? ? ? ? ? ?

14、10xxx e f x xe f x? ? ?，? ? 0xe f x ? 设? ? ? ?xF x xe f x?，?Fx?在? ?,0上递增 ,则? ? ? ? ?0 1 2F F F?，? ? ? ?20 1 2 2ef e f? ?，? ?1 2f ef? 对于选项 B 和 D,若? ? xxf ?（满足? ? ? ? 01 ? xfxxfx对? ? ,恒成立） ,则 ? ? ? ? ? ? ? ?22,21 feeffef ?,从而选项 B 和 D 都是错误的 ,故选 A. 考点： 导数的应用 . 【思路点晴】 本题考查学生的是导数的 应用 ,属于中档题目 .根据题意给出的不等式 ,

15、两边同时乘以xe,构造新函数? ? ? ?xfxexF x?在? ?0上单调递增 ,因此可得 ? ? ? ? ?,210 FF ?即? ? ? ? ? ? ? ?.2210,221 2 efffeef ?可选出 A 项正确 ,另外本题也可以采用特殊函数的方法排除选项 ,比如令? ? 1?xf,即可排除 B,C,D 选项 . 13. 【答案】e【解析】 由题意得，令0x?，得? ? 001fe?，即? ? 212xf x e x x? ? ?，所以? 1xf x e x? ? ? ?，令1，得? ? 11 1 1f e e? ? ? ? ?. 14.2 9 15. 10,3?【解析】 因1)(

16、2/ ? axxxf,故由题设012 ?axx在1,32?上恒成立 ,故?031002145aa，即310?a16.【答案】 【解析】 因为?fx的导函数? ?y f x?的图象如图所示，观察函数图象可知，在区间 1,0),(2,4)?内，? ? 0? ?，所以函数?上单调递增，在区间(0,2),(4,5)内，? 0? ?，所以函数?上单调递减，所以 是正确的；两个极大值点，结合图象可知：函数?在定义域 ,5，在0x?处极大值? ?02f ?，在2x?处极大值?f，在4x?处极大值? ?42f ?，又因为? ?1 1, (5) 1ff? ? ?，所以fx的最大值是 2，最小值为?2f， 当 1

17、, xt?时，?的最大值是 ，那么t或4，所以错误；求函数()y f x a?的零点，可得? ?f x a因为不知最小值的值，结合图象可知，当12a?时，函数? ?f x a最多有 4 个零点，所以正确 . 考点：函数的综合问题 . 17.答案： 1. 猜测 2. 由 1 已得当 时 ,命题成立 ; 假设 时 ,命题成立 ,即 , 10 当 时 , , 且 , , , 即当 时 ,命题成立 . 根据 可得都成立 18 1.由正弦定理 ,得 , 所以 . 即 , 化简可得 . 又 , 所以 ,因此 . 2.由 得 . 由余弦定理 及 , 得 .解得 ,从而 . 又因为 ,且 .所以 . 因此 . 19.【答案】 （ 1）? ? 31 443f x x x? ? ?；（ 2）4 2833k? ? ?