13.4 课题学习 最短路径问题教案(新人教版八年级上册数学).pdf
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1、13.4课题学习最短路径问题 【教学目标】 教学知识点 能利用轴对称解决简单的最短路径问题,体会图形的变化在解决最值问题中的作用;感悟 转化思想. 能力训练要求 在将实际问题抽象成几何图形的过程中,提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建 模的思想. 情感与价值观要求 通过有趣的问题提高学习数学的兴趣.在解决实际问题的过程中,体验数学学习的实用性, 体现人人都学有所用的数学. 【教学重难点】 重点:利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间,线段最短”问题. 难点:如何利用轴对称将最短路径问题转化为线段和最小问题. 突破难点的方法:利用轴对称性质,作任意已知点的对称点,连接对称点和已知点,得到一
2、 条线段,利用两点之间线段最短来解决. 【教学过程】 一、创设情景 引入课题 师:前面我们研究过一些关于“两点的所有连线中,线段最短”、“连接直线外一点与直线上 各点的所有线段中,垂线段最短”等的问题,我们称它们为最短路径问题.现实生活中经常涉及 到选择最短路径的问题,本节将利用数学知识探究数学史中著名的“将军饮马问题”. (板书)课题 学生思考教师展示问题,并观察图片,获得感性认识. 二、自主探究 合作交流 建构新知 追问1:观察思考,抽象为数学问题 这是一个实际问题,你打算首先做什么? 活动1:思考画图、得出数学问题 将A,B 两地抽象为两个点,将河l 抽象为一条直线. 追问2 你能用自己
3、的语言说明这个问题的意思, 并把它抽象为数学问题吗? 师生活动:学生尝试回答, 并互相补充,最后达成共识:(1)从A 地出发,到河边l 饮马,然后到 B 地; (2)在河边饮马的地点有无穷多处,把这些地点与A,B 连接起来的两条线段的长度之和, 就 是从A 地到饮马地点,再回到B 地的路程之和;(3)现在的问题是怎样找出使两条线段长度之和 为最短的直线l上的点.设C 为直线上的一个动点,上面的问题就转化为:当点C 在l 的什么位 置时,AC 与CB 的和最小(如图). 强调:将最短路径问题抽象为“线段和最小问题” 活动2:尝试解决数学问题 问题1 : 如图,点A,B 在直线l 的同侧,点C 是
4、直线上的一个动点,当点C 在l 的什么位置 时,AC 与CB 的和最小? 追问1你能利用轴对称的有关知识,找到上问中符合条件的点B吗? 问题2如图,点A,B 在直线l 的同侧,点C 是直线上的一个动点,当点C 在l 的什么位置 时,AC 与CB的和最小? 师生活动:学生独立思考,画图分析,并尝试回答,互相补充 如果学生有困难,教师可作如下提示 作法: (1)作点B 关于直线l 的对称点B; (2)连接AB,与直线l 相交于点C,则点C 即为所求. 如图所示: 问题3你能用所学的知识证明AC +BC最短吗? 教师展示:证明:如图,在直线l 上任取一点C(与点C 不重合),连接AC,BC,BC.
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