11.2与三角形有关的角 优秀教学设计教案（新人教版八年级上册数学）.pdf

1、 三角形的内角三角形的内角 教学目标 掌握三角形内角和定理。 重点难点 三角形内角和定理是重点；三角形内角和定理的证明是难点。 教学过程 一、导入新课 我们在小学就知道三角形内角和等于 1800，这个结论是通过实验得到的，这 个命题是不是真命题还需要证明，怎样证明呢？ 二、三角形内角和的证明 回顾我们小学做过的实验，你是怎样操作的？ 把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出 BCD 的度数，可得到A+B+ACB=1800。投影 1 图 1 想一想，还可以怎样拼？ 剪下A，按图（2）拼在一起，可得到A+B+ACB=1800。 图 2 把B和C剪下按图（3）拼在一起，可得到A+B

2、+ACB=1800。 如果把上面移动的角在图上进行转移， 由图 1 你能想到证明三角形内角和等 于 1800的方法吗？ 已知ABC，求证：A+B+C=1800。 证明一 过点 C 作 CMAB，则A=ACM，B=DCM， 又ACB+ACM+DCM=1800 A+B+ACB=1800。 即：三角形的内角和等于 1800。 由图 2、图 3 你又能想到什么证明方法？请说说证明过程。 三、例题 例 如图，C 岛在 A 岛的北偏东 500方向，B 岛在 A 岛的北偏东 800方向，C 岛在 B 岛的北偏西 400方向，从 C 岛看A、B 两岛的视角ACB 是多少度？ 分析：怎样能求出ACB 的度数？

3、根据三角形内角和定理，只需求出CAB 和CBA 的度数即可。 CAB 等于多少度？怎样求CBA 的度数？ 解：CBA=BAD-CAD=800-500=300 ADBE BAD+ABE=1800 ABE=1800-BAD=1800-800=1000 ABC=ABE-EBC=1000-400=600 ACB=1800-ABC-CAB=1800-600-300=900 答：从 C 岛看 AB 两岛的视角ACB=1800是 900。 三角形的外角三角形的外角 教学目标 1、理解三角形的外角； 2、 掌握三角形外角的性质， 能利用三角形外角的性质解决问题。 重点难点 三角形的外角和三角形外角的性质是重点

4、；理解三角形的外角 是难点。 教学过程 一、导入新课 投影 1如图，ABC 的三个内角是什么？它们有什么关系？ 是A、B、C，它们的和是 1800。 若延长 BC至 D， 则ACD 是什么角？这个角与ABC 的三个内角有什么关系？ 二、三角形外角的概念 ACD 叫做ABC 的外角。也就是，三角形一边与另一边的延长线组成的角， 叫做三角形的外角。 想一想，三角形的外角共有几个？ 共有六个。 注意：每个顶点处有两个外角，它们是对顶角。研究与三角形外角有关的问 题时，通常每个顶点处取一个外角. 三、三角形外角的性质 容易知道，三角形的外角ACD 与相邻的内角ACB 是邻补角，那与另外两 个角有怎样的

5、数量关系呢？ 投影 2如图，这是我们证明三角形内角和定理时画的辅助线，你能就此 图说明ACD 与A、B 的关系吗？ CEAB， A=1，B=2 又ACD=1+2 ACD=A+B 你能用文字语言叙述这个结论吗？ 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。 由加数与和的关系你还能知道什么？ 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。 即 AACD，BACD。 四、例题 投影 3例 如图，1、2、3 是三角形 ABC 的三个外角，它们的和 是多少？ 分析 ： 1 与BAC、 2 与ABC、 3 与ACB 有什么关系？BAC、 ABC、 ACB 有什么关系？ 解：1+BAC=1800，2+ABC=1800，3+ACB=1800， 1+BAC+2+ABC+3+ACB=5400 又BAC+ABC+ACB=1800 1+2+3=3600。 你能用语言叙述本例的结论吗？ 三角形外角的和等于 3600。 五、课堂小结 1、什么是三角形的外角？ 2、三角形的外角有哪些性质？