全国中考数学3年中考2年模拟之专题突破：2.4一元一次不等式（组）pdf版.pdf

1、?（ ?） 欧拉完全失明之后， 仍然以惊人的毅力与黑暗搏斗， 凭着记忆和心算进行研究， 直到逝世欧拉的记忆和心算能力是罕 见的， 他能够复述青年时代笔记的内容， 高等数学一样可以用心算去完成有一次， 欧拉的两个学生分别把一个很复杂的收 敛级数的 项加起来， 算到第 位数字时， 结果相差一个单位 一元一次不等式（ 组） 内容清单能力要求 不等式的性质 掌握不等式性质， 正确说出不等式性 质、 性质 一元一次不等式（ 组） 解集的含义 能够说明一元一次不等式组解集的 含义 不等式（ 组） 的解法 能利用类比思想， 对照一元一次方程 求解思想解一元一次不等式（ 组） 一元一次不等式（ 组） 在实际生

2、活中的应用 能根据题意中的不等语句（ 如不低于 最少、 至多等） 列不等式组解决实际 问题 ?（ ?） 欧拉为了确定究竟谁计算得对， 用心算进行了全部运算， 最后把错误找了出来欧拉在失明的十七年中， 还解决了使牛 顿头痛的月亮（ 月球运行） 问题和很多复杂的分析问题欧拉的风格是很高的， 拉格朗日是稍后于欧拉的大数学家从 岁 起和欧拉通信讨论等周问题的一般解法， 从而引起了变分法的诞生 一、选择题 （ 上海） 不等式组 狓 ， 狓 的解集是（） 狓 狓 狓 狓 （ 山东临沂） 不等式组 狓 ， 狓 烅 烄 烆 狓 的解集在数轴上 表示正确的是（） （ 山东烟台） 不等式组 狓 ， 狓 的解集在数

3、轴上表 示正确的是（） （ 浙江金华） 在狓，中， 满足不等式组 狓 ， （狓 ） 的狓值是（） 和 和 和 和 （ 湖 北 孝 感）若 关 于狓的 一 元 一 次 不 等 式 组 狓犪 ， 狓狓 无解， 则犪的取值范围是（） 犪 犪 犪 犪 （ 山东滨州） 不等式组 狓 狓 ， 狓 狓 的解集是（ ） 狓 狓 狓 空集 （ 广东广州） 若犪犮 犫， 则犪 犫 犮与的大小关系是 （） 犪 犫 犮 犪 犫 犮 犪 犫 犮 无法确定 （ 河南） 不等式组 狓 ， 狓 的解集在数轴上表示正确 的是（） （ 湖北潜江、 天门、 仙桃、 江汉油田） 某不等式组的解集 在数轴上表示如图， 则这个不等式组可

4、能是（） （ 第题） 狓 ， 狓 狓 ， 狓 狓 ， 狓 狓 ， 狓 （ 山东日照） 若不等式狓的解都能使关于狓的一 次不等式（ 犪 ）狓犪 成立， 则犪的取值范围是（） 犪 犪 犪 或犪 犪 （ 江苏苏州） 不等式组 狓 ， 狓 烅 烄 烆 所有整数解之和是 （） （ 湖南益阳） 不等式狓 的解集在数轴上表示 正确的是（） （ 广西南宁） 不等式组 狓 狓， 狓 狓 的正整数解有 （） 个 个 个 个 （ 江苏南通） 关于狓的方程犿 狓狓的解为正实 数， 则犿的取值范围是（） 犿 犿 犿 犿 （ 广东深圳） 已知点犘（犪 ，犪 ） 在平面直角坐标系 的第二象限内， 则犪的取值范围在数轴上可表

5、示为（ 阴影部 分） （） ?（ ?） 奥地利物理学家沃尔夫冈泡利因发现“ 泡利不相容原理” 而获 年诺贝尔物理学奖泡利以严谨、 博学而著称， 同 时也以尖刻和爱挑刺而闻名据说在一次国际会议上泡利见到了爱因斯坦， 爱因斯坦演讲完后， 泡利站起来说： “ 我觉得爱因 斯坦不完全是愚蠢的” 发现反质子的意大利物理学家塞格雷做完一个报告后， 泡利对他说： “ 我从来没有听过像你这么糟糕 的报告” 二、填空题 （ 浙江杭州） 已知槡犪（犪槡 ）， 若犫犪， 则犫的 取值范围是 （ 贵州安顺） 如图，犪，犫，犮三种物体的质量的大小关系 是 （ 第 题） （ 湖南湘潭） 不等式组 狓 ， 狓 的解集为 （

6、 湖南株洲） 不等式狓 的解集为 （ 黑龙江绥化） 若关于狓，狔的二元一次方程组 狓狔 犪， 狓 狔 的解满足狓狔， 则犪的取值范围是 （ 江 苏 连 云 港） 不 等 式 组 狓 ， 狓 的 解 集 是 三、解答题 （ 江西南昌） 解不等式组： 狓 ， 狓 （ 山东济宁） 解不等式组： 狓 狓， 狓 （狓 ） 烅 烄 烆， 并在数轴 上表示出它的解 （ 山东聊城） 解不等式组： 狓 （狓 ） ， 狓 狓 烅 烄 烆 （ 广东梅州） 解不等式组：狓 ， （狓 ） 狓 ， 并判断 ，槡 这两个数是否为该不等式组的解 （ 重 庆）先 化 简，再 求 值： 狓 狓 狓 （） 狓 狓 狓 ， 其中狓是

7、不等式组 狓 ， 狓 的整数解 （ 广西北海） 某班有学生 人， 其中男生与女生的人 数之比为 （ ） 求出该班男生与女生的人数； （ ） 学校要从该班选出 人参加学校的合唱团， 要求：男 生人数不少于人；女生人数超过男生人数人以上 请问： 男、 女生人数有几种选择方案？ （ 湖北黄石） 今年， 号称“ 千湖之省” 的湖北正遭受大 旱， 为提高学生环境意识， 节约用水， 某校数学教师编制了一 道应用题： 为了保护水资源， 某市制定一套节水的管理措施， 其中对居 民生活用水收费作如下规定： 月用水量（ 吨）单价（ 元 吨） 不大于 吨部分 大于 吨， 不大于犿吨部分（ 犿 ） 大于犿吨部分 （

8、） 若某用户六月份用水量为 吨， 求其应缴纳的水费； （ ） 记该用户六月份用水量为狓吨， 缴纳水费为狔元， 试列出 狔与狓的函数式； （ ） 若该用户六月份用水量为 吨， 缴纳水费狔（ 元） 的取值 范围为 狔 ， 试求犿的取值范围 ?（ ?） 他又回过头对瑞士物理化学家布瑞斯彻说： “ 如果是你做报告的话， 情况会更加糟糕当然， 你上次在苏黎世的开 幕式报告除外” 有一次， 一位学生写了论文请泡利看， 过了两天， 泡利把论文还给他说： “ 连错误都够不上” 但泡利被 玻尔称作“ 物理学的良知” ， 因为他的敏锐和审慎挑剔， 使他具有一眼就能发现错误的能力 （ 贵州毕节） 解不等式组 （狓

9、） ， 狓 狓 烅 烄 烆 ， 并把解集 在数轴上表示出来 （ 河南） 为鼓励学生参加体育锻炼， 学校计划拿出不超 过 元的资金再购买一批篮球和排球已知篮球和排球 的单价比为 ， 单价和为 元 （ ） 篮球和排球的单价分别是多少元？ （ ） 若要求购买的篮球和排球的总数量是 个， 且购买的篮 球数量多于 个， 有哪几种购买方案？ （ 广西桂林） 某校初三年级春游， 现有 座和 座两 种客车供选择租用， 若只租用 座客车若干辆， 则正好坐 满； 若只租用 座客车， 则能少租一辆， 且有一辆车没有坐 满， 但超过 人； 已知 座客车每辆租金 元， 座客车 每辆租金 元 （ ） 该校初三年级共有多少

10、人参加春游？ （ ） 请你帮该校设计一种最省钱的租车方案 （ 黑龙江哈尔滨） 君实机械厂为青扬公司生产犃、犅两 种产品， 该机械厂由甲车间生产犃种产品， 乙车间生产犅种 产品， 两车间同时生产甲车间每天生产的犃种产品比乙车 间每天生产的犅种产品多件， 甲车间天生产的犃种产 品与乙车间天生产的犅种产品数量相同 （ ） 求甲车间每天生产多少件犃种产品？乙车间每天生产 多少件犅种产品？ （ ） 君实机械厂生产的犃种产品的出厂价为每件 元，犅 种产品的出厂价为每件 元现青扬公司需一次性购 买犃、 犅两种产品共 件， 君实机械厂甲、 乙两车间在没 有库存的情况下只生产天， 若青扬公司按出厂价购买 犃、犅

11、两种产品的费用超过 元而不超过 元 请你通过计算为青扬公司设计购买方案 趋势总揽 在不等式（ 组） 中主要将考查以下几点： 设计问题考查不等式（ 组） 的有关概念， 注意不等式（ 组） 的解与方程的解的区别； 设置具体的情景考查同学们构建不等式（ 组） 模型的能力； 设置与生活和社会实际相关的问题考查运用不等式（ 组） 解决简单实际问题， 如设计方案等问题的能力； 考查同学们综合运用不等式（ 组） 与方程、 函数等其他数 学知识结合解决数学问题的能力 新课程标准已明确要求提高学生的计算能力， 加强了求 一元一次不等式（ 组） 的解集的要求， 且要求能列一元一次不等 式解决实际问题， 而对列一元

12、一次不等式组解决实际问题进行 了弱化， 对此方向我们应引起重视 高分锦囊 熟练掌握不等式（ 组） 的有关概念、 性质； 掌握、 列解不等式（ 组） 的一般步骤， 特别要注意符号以及 不等号方向的变化； 多做练习， 掌握寻找不等量关系的方法， 积累解应用题的 经验； 对一些方案设计一类的问题， 要结合相关知识仔细审题， 做出决策 注意不等式性质的使用， 以及不等号的变化， 例如 狓 ， 则狓 ；狓 ， 则狓 可见掌握性质是解题关键 新课程标准已不再考查列一元一次不等式组解应用题， 所以我们应多关注列一元一次不等式解应用题 ?（ ?） 在物理学界还曾笑谈存在一种“ 泡利效应” 当泡利在哪里出现时，

13、 那儿的人不管做理论推导还是实验操作一定会出 岔子而当泡利说： “ 哦， 这竟然没什么错” 时， 通常表示一种非常高的赞许一则笑话说， 泡利死后去见上帝， 上帝把自己对世 界的设计方案给他看， 泡利看完后耸耸肩， 说道： “ 你本来可以做得更好些” 常考点清单 一、不等式的基本概念及性质 不等式的基本概念 （ ） 不等式的定义： 用不等号表示关系的式子叫不等式， 如 狓槡 等 （ ） 不等式的解、 解集 能使不等式成立的的值叫不等式的解； 满足不等 式成立的未知数的所有的值组成这个不等式的解的， 简称不等式的解集 不等式的基本性质 （ ） 性质： 不等式的两边都加上（ 或减去） 同一个数（ 或

14、式子） ， 不等号 的方向即： 如果犪犫， 那么犪犮犫犮 （ ） 性质： 不等式的两边都乘（ 或除以） 同一个， 不等号方向 不变即： 如果犪犫， 犮 ， 那么犪 犮犫 犮 犪 犮 犫（） 犮 （ ） 性质： 不等式的两边都乘（ 或除以） 同一个， 不等号方向 改变即如果犪犫， 犮 ， 那么犪 犮犫 犮 犪 犮 犫（） 犮 二、一元一次不等式（ 组） 的解法 解一元一次不等式的基本步骤 （ ） 去分母 （ ） 去括号 （ ） 移项 （ ） （ ） 求不等式的整数解的方法 先通过解不等式求出不等式的解集， 然后借助数轴， 从中直 观地找出符合条件的整数解 一元一次不等式组的解集的确定方法 若犪犫

15、， 则有： （ ）狓 犪， 狓 犫 的解集是， 即“ 同小取小” （ ）狓 犪， 狓 犫 的解集是， 即“ 同大取大” （ ）狓 犪， 狓 犫 的解集是， 即“ 大小小大介中间” （ ）狓 犪， 狓 犫 的解集是， 即“ 大大小小两边无” 三、列一元一次不等式（ 组） 解应用题的一般步骤 审题 设 列不等式（ 组） 解 写出答案 四、一元一次不等式与一次方程（ 组） 、 一次函数的联系 一元一次不等式与一次方程（ 组） 、 一次函数在式子结构， 有 关求解等方面有很大相似之处， 因此可互相借鉴， 尤其是利用函 数图象解决不等式和方程（ 组） 问题， 渗透了思想， 更直 观更简便 易混点剖析 在

16、判断不等式成立或由不等式变形求某字母的范围时， 要 认真观察不等式的形状与不等号的方向 易错题警示 【 例】 （ 四川乐山） 解不等式组： 狓 狓， 狓 狓 烅 烄 烆 ， 并求出它的整数解的和 【 解析】分别求出各不等式的解集， 在数轴上表示出来， 其 公共部分即为不等式组的解集， 在其解集范围内找出狓的整数 值， 求出其和即可在不等式两边同除以负数要改变不等号是解 题关键 【 答案】 狓 狓， 狓 狓 ， 烅 烄 烆 解不等式， 得狓 ； 解不等式， 得狓 在同一数轴上表示不等式的解集如下： 这个不等式组的解集是 狓 这个不等式组的整数解的和是 【 例】 （ 四川德阳） 今年南方某地发生特

17、大洪灾， 政府为了尽快搭建板房安置灾民， 给某厂下达了生产犃种板材 和犅种板材 的任务 （ ） 如果该厂安排 人生产这两种板材， 每人每天能生产 犃种板材 或犅种板材 ， 请问： 应分别安排多少人生 产犃种板材和犅种板材， 才能确保同时完成各自的生产任务？ （ ） 某灾民安置点计划用该厂生产的两种板材搭建甲、 乙两 种规格的板房共 间， 已知建设一间甲型板房和一间乙型板 房所需板材及安置人数如下表所示： 板房 犃种板材（ ）犅种板材（ ） 安置人数 甲型 乙型 问： 这 间板房最多能安置多少灾民？ 【 解析】（ ） 先设狓人生产犃种板材， 根据题意列出方程， 再解方程即可 ?（ ?） 莱布尼兹

18、出生于德国莱比锡莱布尼兹 岁时自学了拉丁语和希腊语； 岁时进入莱比锡大学学习法律； 岁时 就写出了 论组合的技巧 的论文， 创立了数理逻辑的新思想获得博士学位后， 莱布尼兹便投身外交界在出访巴黎时， 莱布尼兹深受帕斯卡事迹的鼓舞， 决心钻研高等数学， 并研究了笛卡儿、 费尔马、 帕斯卡等人的著作 （ ） 先设生产甲种板房狔间， 乙种板房（ 狔） 间， 则安置 人数为 狔 （ 狔） 狔 ， 然后列出不等式组， 解得 狔 ， 最后根据大于， 即可求出答案分式方程不检 验是解本题时的一大误区 【 答案】（ ） 设狓人生产犃种板材 根据题意， 得 狓 （ 狓） 解得狓 经检验， 狓 是分式方程的解 故

19、安排 人生产犃种板材， 人生产犅种板材， 才能确 保同时完成各自的生产任务 （ ） 设生产甲种板房狔间， 乙种板房（ 狔） 间， 安置人数 为 狔 （ 狔） 狔 根据题意， 得 狔 （ 狔） ， 狔 （ 狔） 解得 狔 因为大于， 所以当狔 时安置的人数最多 故最多能安置 人 一、选择题 （ 江苏昆山一模） 不等式组 狓 ， 狓 烅 烄 烆 的解集为 （） 狓 狓 狓 狓 （ 浙江瑞安市模考） 关于狓的不等式狓犪的解 集如图所示， 那么犪的值是（） （ 第题） （ 江苏苏州吴中区一模） 已知点犘（ 犿， 狀） ， 如果犿 ，狀 ， 那么点犘在第（ ） 象限 一 二 三四 （ 浙江杭州市中考数学

20、模拟） 不等式组 狓 ， 狓 的整 数解共有（） 个 个 个 个 （ 云南双柏县学业水平模拟考试） 不等式组 狓 ， 狓 的解集是（） 狓 狓 狓 狓 （ 陕西商州模拟） 若不等式组 狓犪 ， 狓狓 有解， 则犪 的取值范围是（） 犪 犪 犪 犪 （ 湖北潜江模拟） 某不等式组解集在数轴上表示如图， 则这个不等式组可能是（） （ 第题） 狓 ， 狓 狓 ， 狓 狓 ， 狓 狓 ， 狓 （ 浙江台州模拟） 不等式组 狓 狓 ， 狓 的解集是 （） 狓 狓 狓 狓 （ 山东威海模拟） 如果不等式组 狓狓 ， 狓 犿 的解集 是狓 ， 那么犿的取值范围是（） 犿 犿 犿 犿 （ 江苏苏州市模拟） 不

21、等式组 狓 ， 狓 烅 烄 烆 的所有整数 解之和是（） 二、填空题 （ 上海青浦二模） 不等式组 狓 ， 狓 的整数解 獉獉獉 是 （ 江苏徐州市模拟） 不等式组 狓 ， 狓 烅 烄 烆 的解集为 （ 湖北黄冈市模拟） 若关于狓，狔的二元一次方程组 狓狔 犪， 狓 狔 的解满足狓狔， 则犪的取值范围为 ?（ ?） 他当过皇家学会会员、 法律顾问、 图书馆馆长、 科学院院长， 是当时欧洲学界的风云人物他对中国文化十分崇拜， 也是最早研究中国文化和中国哲学的德国人他如痴如醉地研读有关中国文化和哲学的著作， 甚至惊奇地发现 易经 中的八卦和二进制惊人的相似， 为此， 他于 年发表了 论中国的哲学

22、一文， 专门讨论八卦与二进制 三、解答题 （ 安徽安庆一模） 解不等式组 狓 （狓 ） ， 狓 狓 烅 烄 烆 ， 并将 解集在数轴上表示出来 （ 广西柳州市中考数学模拟题） 解不等式狓 狓 ， 并求出它的正整数解 （ 广西贵港模拟） 解不等式组： 狓 狓 ， 狓 狓 烅 烄 烆 （ 北京市延庆县一诊考试） 求不等式组 （狓 ） 狓 ， 狓 狓 的整数解 （ 江苏无锡前洲中学模拟） 解不等式： 狓 （狓 ） （ 南京模拟） 解不等式组 狓 ， 狓 狓 烅 烄 烆 ， 并写出不等式组 的整数解 （ 江苏宿迁市模拟） 解不等式组 狓 ， 狓 烅 烄 烆 （ 广西桂林模拟） 某校志愿者团队在重阳节购

23、买了一 批牛奶到“ 夕阳红” 敬老院慰问五保老人， 如果每位老人分 盒， 则剩下 盒， 如果每位老人分盒， 则最后一位老人 不足盒， 但至少分得一盒 （ ） 设敬老院有狓名老人， 则这批牛奶有多少盒？（ 用含狓的 代数式表示） （ ） 该敬老院至少有多少名老人？至多有多少名老人？ （ 山西预测卷） 年以来随着金融危机的不断蔓 延， 我市某县的返乡农民工逐渐增多， 政府部门决定利用现 有经过培训的 名男职工和 名女职工推荐到某企业 生产犃、 犅两种大型产品共 个已知生产一个犃型产品需 男职工名， 女职工名； 生产一个犅型产品需男职工名， 女职工名 请你根据所学知识为这家企业分析犃、 犅两种大型产

24、品如何 调配， 问符合题意的调配方案有几种？请你帮助设计出来； 如果为了扩大就业， 企业应选择哪种方案？ （ 北京一模预测卷三） 为了加强学生的交通安全意识， 某中学和交警大队联系举行了“ 我当一日小交警” 活动， 星期 天选派部分学生到交通路口执勤， 协助交通警察维护变通秩 序， 若每一个路口安排人， 那么还剩下 人； 若每一个路 口安排人， 那么最后一个路口不足人， 但不少于人求 这个中学共选派执勤学生多少人？共有多少个路口安排执 勤 ？ ?（ ?） 莱布尼兹博览群书， 研究范围涉及了数学、 逻辑学、 地质学、 物理学、 哲学等领域， 并不依赖牛顿而创立了微积分， 提出 符号逻辑学的基本概

25、念、 线性方程； 第一次认为动能守恒是一个普通的物理原理， 并充分地证明“ 永动机是不可能” 的观点； 他利用微积分中的求极值方法， 推导出了折射定律 已知犪 犫 ， 若 犫 ， 则犪的取值范围是 若关于狓的不等式（犿 ）狓的解集为狓 犿 ， 则犿的 取值范围为 若不等式组 狓犪， 狓 狓 的解集为狓， 则犪的取值范围 为 解不等式组（ 要求利用数轴求出解集） ： 狓 狓 ， 狓 狓 狓 烅 烄 烆 小明上午 时开始以每小时 的速度从甲地前往乙地， 到达乙地时已超过下午时， 但不到时 分， 求甲、 乙两地 的距离 苹果个重 ， 价格是元； 梨子 个重 ， 价格是元 现将苹果和梨混合， 使其重量

26、在 以下， 价格在 元以 上， 若梨子固定为 个， 应取苹果多少个？ 犃市平均每天产生垃圾 ， 由甲、 乙两个垃圾处理厂处理， 已知甲厂每小时可处理垃圾 ， 需费用 元； 乙厂每小时 可处理垃圾 ， 需费用 元 （ ） 甲、 乙两厂同时处理该市垃圾， 每天需几小时完成？ （ ） 如果规定该市每天处理垃圾的费用不得超过 元， 甲 厂每天处理垃圾至少需要多少小时 ？ 一元一次不等式（ 组） 年考题探究 解析 狓 ， 狓 由， 得狓 ， 由， 得狓 所以不等式组的解集是狓 解析不等式组的解集为： 狓 ， 在数轴上表示如下： （ 第题） 解析 不等式组的解集为 狓 解析 不等式组的解集为： 狓 ， 狓

27、 ， ，中只有 ，满足题意 解析 原不等式组解集是狓 且狓犪当犪 原不 等式组无解 解析 解第一个不等式， 得狓 ， 解第二个不等式， 得狓 则不等式组的解集是：狓 解析 可以用特殊值法验证 解析 不等式组的解集为 狓 解析 由数集上解集可知不等式为 狓 ， 狓 解析 由题意得 犪 ， 犪 犪 烅 烄 烆 ， 解得 犪 解析 原不等式组解集为 狓 ， 满足条件的整数 为， 解析狓 ， 得狓 解析 不等式组的解是 狓 ， 所以整数解是， ， 解析 由题意知：犿 ， 所以犿 解析 由题意知： 犪 ，犪 ， 解得 犪 ， 故选 槡 犫 解析槡犪（犪槡 ） ， 槡犪 ，犪槡 解得犪 且犪槡 犪槡 槡

28、犪 槡 犪 ， 即 槡 犫 犪犫犮 解析 犪 犫， 犪犫 犫 犮， 犫犮 犪犫犮 狓 解析 由第一个不等式， 得狓 ， 故此不等式组的解集为 狓 狓 解析狓 ， 移项得狓 犪 解析 把两个方程相加得狓狔 犪 ， 得犪 狓 解析 根据解不等式组的有关方法正确解出即 可 解第一个不等式， 得狓 ； 解第二个不等式， 得狓 故不等式组的解集是狓 狓 狓， 狓 （狓 ） 烅 烄 烆 由不等式去分母， 得狓 狓， 解得狓 ； 由不等式去括号， 得狓 狓 ， 解得狓 ， 把不等式、的解集表示在数轴上如下： （ 第 题） 故原不等式的解集为 狓 狓 （狓 ） ， 狓 狓 烅 烄 烆 解不等式， 得狓 ； 解

29、不等式， 得狓 所以原不等式的解集为 狓 狓 ， （狓 ） 狓 由， 得狓 ； 由， 得狓 故此不等式组的解集为 狓 所以 是该不等式组的解， 槡 不是该不等式组的解 原式 狓 （狓 ） （狓 ） （狓 ） （狓 ） （狓 ） （ 狓 ） 狓 狓 狓 （狓 ） （狓 ） （ 狓 ） 狓 狓 （狓 ） （狓 ） （ 狓 ） 狓 狓 狓 又 狓 ， 狓 由， 得狓 ， 由， 得狓 不等式组的解集为 狓 ， 其整数解为 当狓 时， 原式 （） 设男生有狓人， 则女生有狓人 依题意， 得狓 狓 狓 狓 ，狓 故该班男生有 人， 女生有 人 （） 设选出男生狔人， 则选出的女生为（ 狔） 人 由题意，

30、得 狔狔 ， 狔 解得 狔 狔的整数解为， 当狔 时， 狔 ； 当狔 时， 狔 ， 故有两种方案， 即方案一： 男生人， 女生 人； 方案二： 男生人， 女生 人 （） 六月份应缴纳的水费为： （ 元） （） 当 狓 时， 狔 狓； 当 狓犿时， 狔 （狓 ） 狓 ； 当狓犿时， 狔 （犿 ） （狓犿） 狓犿 狔 狓（ 狓 ） ， 狓 （ 狓犿） ， 狓犿 （狓犿） 烅 烄 烆 （） 当 犿 时， 狔 ， 满足条件； 当 犿 时， 狔 犿 犿， 则 犿 即 犿 综上得 犿 解不等式， 得狓 解不等式， 得狓 不等式、的解集在数轴上表示如下： （ 第 题） 原不等式组的解集为 狓 （） 设篮球的

31、单价为狓元， 则排球的单价为 狓元， 依题意， 得 狓 狓 解得狓 狓 即篮球和排球的单价分别是 元、 元 （） 设购买的篮球数量为狀个， 则购买的排球数量为（ 狀） 个 狀 ， 狀 （ 狀） 解得 狀 而狀为整数， 所以其取值为 ， ， ， 对应的 狀的值 为 ， 所以共有三种购买方案 （） 设租 座的车狓辆 据题意得： 狓 （狓 ） ， 狓 （狓 ） 解得 狓 ， 狓 由题意狓应取 则春游人数为： （ 人） （）方案： 租 座车辆的费用： （ 元 ） ； 方案： 租 座车辆的费用： （ 元） ； 方案： 因为 （ 人） ， 租 座车辆和 座车辆的总费用： （ 元） 所以方案： 租 座车辆和

32、 座车辆最省钱 （） 设乙车间每天生产狓件犅种产品， 则甲车间每天生产 （狓 ） 件犃种产品 根据题意， 得（狓 ） 狓， 解得狓 ， 狓 甲车间每天生产件犃 种产品， 乙车间每天生产 件犅种产品 （） 设青扬公司购买犅种产品犿件， 则购买犃种产品（ 犿） 件 （ 犿） 犿 ， 犿 犿为整数， 犿为 或 或 或 又乙车间天最多生产 件， 犿为 或 或 有三种购买方案： 购买犃种产品 件， 犅种产品 件； 购买犃种产品 件，犅种产品 件； 购买犃种产品 件，犅种产品 件 年模拟提优 解析 由第一个不等式， 得狓 ； 由第二个不等式， 得 狓 原不等式组解集为狓 解析 由图知原不等式解集是狓 ，

33、当犪时正 好满足此解 解析 犿 ， 狀 ， 符合第二象限内点的特征 解析 原不等式组解集为 狓 ， 有 ， ， ， 共个整数解 解析 由第一个不等式， 得狓 ； 由第二个不等式， 得 狓 ， 原不等式组解集为狓 解析 由第一个不等式， 得狓 犪， 由第二个不等式， 得狓 ， 两个不等式有解， 则犪 即可 解析 考查逆向思维， 由图知狓 且狓 解析 由第一个不等式， 得狓 ， 由第二个不等式， 得 狓 原不等式组解集为 狓 解析 由第一个不等式， 得狓 ， 由此知犿时， 原 不等式组集为狓 解析 原不等式组解集为 狓 ， 所有整数解为， ， ， 解析 原不等式组解集为 狓， 所有 整数解为 ，

34、狓 解析 由第一个不等式， 得狓 ； 由第二 个不等式， 得狓 原不等式组解集为 狓 犪 解析 将两个方程相加， 得狓狔 犪所以 狓狔 犪 由 犪 ， 得犪 由第一个不等式， 得狓 ； 由第二个不等式， 得狓 故原不等式组解集为 狓 （ 第 题） 去分母， 得（狓 ） （ 狓） 去括号， 得狓 狓 移项、 合并同类项， 得狓 ，狓 故不等式的正整数解是：， 由第一个不等式， 得狓 ； 由第二个不等式， 得狓 故不等式组的解集为 狓 由第一个不等式， 得狓 ； 由第二个不等式， 得狓 此不等式组的解集为 狓 此不等式组的整数解为， 去分母， 得狓 （狓 ） 去括号， 得狓 狓 移项， 得狓 两边

35、同除以 ， 得狓 解不等式 狓 ， 得狓 解不等式狓 狓 ， 得狓 不等式组的解集为狓 ， 满足条件的整数是 ， 解不等式， 得狓 解不等式， 得狓 原不等式组解集为 狓 （） 牛奶盒数为（狓 ） 盒 （） 根据题意， 得 狓 （狓 ） ， 狓 （狓 ） ， 解不等式组， 得解集为 狓 狓为正整数， 狓 ， ， ， 故敬老院至少有 名老人， 至多有 名老人 设生产犃种产品狓个， 则犅种产品为（ 狓） 个， 依题意， 得： 狓 （ 狓） ， 狓 （ 狓） 解这个不等式组， 得 狓 ， 狓 狓 狓是整数， 狓可取 ， ， 可设计三种搭配方案： 犃种大型产品 个，犅种大型产品 个； 犃种大型产品 个

36、，犅种大型产品 个； 犃种大型产品 个，犅种大型产品 个 其中需职工 （ 人） ； 需职工 （ 人） ； 需职工 （ 人） 所以， 如果为了扩大就业， 企业应选择方案 设这个学校共选派执勤学生狓人， 到狔个交通路口执勤 根据题意， 得 狓 狔 ， 狓 （狔 ） ， 解得 狔 因为狔是整数， 所以狔 ， 这时狓 故这个学校共选派执勤学生 人， 到 个交通路口执 勤 考情预测 犪 解析 由犪 犫 得犫 犪 ， 所以 犪 ， 组成不等 式组为 犪 ， 犪 烅 烄 烆 ， 解这个不等式组得 犪 ； 这 里最容易忽视犪，犫同号这一隐含条件， 从而得出错误结 论 犿 解析犿 ， 即犿 犪 解析 由狓狓解得狓 当犪时， 狓犪， 狓 ， 的解集为狓 由， 得狓 ； 由得狓 这两个解在数轴上表示如下： （ 第题） 原不等式组无解 设甲、 乙两地的距离为狊 则 狊 即 狊 设应取苹果狓个 根据题意， 得 狓 ， 狓 烅 烄 烆 解得 狓 又因为狓取正整数， 所以狓 或狓 （） （ ） （ 小时） （） 设甲厂每天处理垃圾狔小时 根据题意， 得 狔（ 狔） 解得狔