《三角形全等的判定》（边边边）参考教案教案（新人教版八年级上册数学）.pdf

1、三角形全等的判定（一）三角形全等的判定（一） 教学目标教学目标 1三角形全等的“边边边”的条件 2了解三角形的稳定性 3经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过 程 教学重点教学重点 三角形全等的条件 教学难点教学难点 寻求三角形全等的条件 教学过程教学过程 创设情境，引入新课创设情境，引入新课 出示投影片，回忆前面研究过的全等三角形 已知ABCABC，找出其中相等的边与角 CB A CB A 图中相等的边是：AB=AB、BC=BC、AC=AC 相等的角是：A=A、B=B、C=C 展示课作前准备的三角形纸片，提出问题：你能画一个三角形与它全等吗？怎样 画？ （可以先量出

2、三角形纸片的各边长和各个角的度数， 再作出一个三角形使它的边、 角分别和已知的三角形纸片的对应边、对应角相等这样作出的三角形一定与已 知的三角形纸片全等） 这是利用了全等三角形的定义来作图 那么是否一定需要六个条件呢？条件能否 尽可能少呢？现在我们就来探究这个问题 导入新课导入新课 1只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等） ，画出的两个三角形一 定全等吗？ 2给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一 定全等吗？分别按下列条件做一做 三角形一内角为 30，一条边为 3cm 三角形两内角分别为 30和 50 三角形两条边分别为 4cm、6cm 学生分组讨论、探索、

3、归纳，最后以组为单位出示结果作补充交流 结果展示： 1只给定一条边时： 只给定一个角时： 2给出的两个条件可能是：一边一内角、两内角、两边 3cm 3cm 3cm 30 30 30 50 50 30 30 6cm 4cm4cm 6cm 可以发现按这些条件画出的三角形都不能保证一定全等 给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？ 归纳：有四种可能即：三内角、三条边、两边一内角、两内有一边 在刚才的探索过程中，我们已经发现三内角不能保证三角形全等下面我们就来 逐一探索其余的三种情况 已知一个三角形的三条边长分别为 6cm、8cm、10cm你能画出这个三角形吗？ 把你画的三角形剪下与同伴画的

4、三角形进行比较，它们全等吗？ 1作图方法： 先画一线段 AB，使得 AB=6cm，再分别以 A、B 为圆心，8cm、10cm 为半径画 弧，两弧交点记作 C，连结线段 AC、BC，就可以得到三角形 ABC，使得它们 的边长分别为 AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm 2以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一起，发现都能够重合这说明这 些三角形都是全等的 3特殊的三角形有这样的规律，要是任意画一个三角形 ABC，根据前面作法， 同样可以作出一个三角形 ABC，使 AB=AB、AC=AC、BC=BC将ABC 剪下，发现两三角形重合这反映了一个规律： 三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边

5、”或“SSS” 用上面的规律可以判断两个三角形全等判断两个三角形全等的推理过程，叫做 证明三角形全等所以“SSS”是证明三角形全等的一个依据请看例题 例例如图，ABC 是一个钢架，AB=AC，AD 是连结点 A 与 BC 中点 D 的支架 求证：ABDACD DCB A 分析要证ABDACD，可以看这两个三角形的三条边是否对应相等 证明：因为 D 是 BC 的中点 所以 BD=DC 在ABD 和ACD 中 ( ABAC BDCD ADAD 公 公 公 ) 所以ABDACD（SSS） 生活实践的有关知识：用三根木条钉成三角形框架，它的大小和形状是固定不变 的，而用四根木条钉成的框架，它的形状是可

6、以改变的三角形的这个性质叫 做三角形的稳定性所以日常生活中常利用三角形做支架就是利用三角形的稳 定性例如屋顶的人字梁、大桥钢架、索道支架等 随堂练习随堂练习 如图，已知 AC=FE、BC=DE，点 A、D、B、F 在一条直线上，AD=FB要 用“边边边”证明ABCFDE，除了已知中的 AC=FE，BC=DE 以外，还应该 有什么条件？怎样才能得到这个条件？ F D C B E A 2课本练习 课时小结课时小结 本节课我们探索得到了三角形全等的条件，发现了证明三角形全等的一个规律 SSS并利用它可以证明简单的三角形全等问题 作业作业 1 习题 11.2 复习巩固 1、2 活动与探索活动与探索 如图，一个六边形钢架 ABCDEF 由 6 条钢管连结而成，为使这一钢架稳固， 请你用三条钢管连接使它不能活动，你能找出几种方法？ F D C B E A 本题的目的是让学生能够进一步理解三角形的稳定性在现实生活中的应用 结果：（1）可从这六个顶点中的任意一个作对角线，把这个六边形划分成四 个三角形如图（1）为其中的一种 （2）也可以把这个六边形划分成四个三角 形如图（2） 板书设计板书设计 (1) (2) 1121 三角形全等的判定（一） 一、三角形全等的条件 三边对应相等的两三角形全等（SSS） 二、例 三、课堂练习 四、小结