全国中考数学3年中考2年模拟之专题突破：6.2概率pdf版.pdf

1、?（ ?） 多年前， 有人用简单的测量工具计算出地球的周长这个人就是古希腊的埃拉托色尼埃拉托色尼博学多才， 不仅 通晓天文， 而且熟知地理， 他还是诗人、 历史学家、 语言学家、 哲学家， 曾担任过亚历山大博物馆的馆长埃拉托色尼是首先使 用“ 地理学” 名称的人， 从此代替传统的“ 地方志” ， 写成了三卷专著， 书中描述了地球的形状、 大小和海陆分布 概率 内容清单能力要求 概率的意义掌握概率的含义， 能解释概率发生的意义 必然事件、 不可能事件、 不确定事件 能区分必然事件、 不可能事件、 不确定事件 的区别与联系 用列举法计算简单事件发生的概率能根据树状图或列表法求事件发生的概率 根据要

2、求设计简单的概率试验能设计简单的概率试验 用频率估计概率会用频率估计概率 用概率知识解决简单的实际问题能用概率知识判别游戏的公平性 一、选择题 （ 福建厦门） 下列事件中， 是必然事件的是（） 抛掷枚硬币， 掷得的结果是正面朝上 抛掷枚硬币， 掷得的结果是反面朝上 抛掷枚硬币， 掷得的结果不是正面朝上就是反面朝上 抛掷枚硬币， 掷得的结果是个正面朝上与个反面 朝上 （ 湖北孝感） 下列事件中， 属于随机事件的是（） 通常水加热到 时沸腾 测量孝感某天的最低气温， 结果为 一个袋中装有个黑球， 从中摸出一个是黑球 篮球队员在罚球线上投篮一次， 未投中 （ 辽宁大连） 一个不透明的袋子中有个白球、

3、个黄 球和个红球， 这些球除颜色不同外其他完全相同从袋子中 随机摸出一个球， 则它是黄球的概率为（） （ 北京） 班主任王老师将份奖品分别放在个完全相 同的不透明礼盒中， 准备将它们奖给小英等位获“ 爱集体标 兵” 称号的同学这些奖品中， 份是学习文具，份是科普读 物， 份是科技馆通票小英同学从中随机取一份奖品， 恰好 取到科普读物的概率是（） （ 河北） 掷一枚质地均匀的硬币 次， 下列说法正确的 是（） 每次必有次正面向上 可能有次正面向上 必有次正面向上 不可能有 次正面向上 （ 贵州毕节） 小颖将一枚质地均匀的硬币连续掷了三 次， 你认为三次都是正面朝上的概率是（） （ 湖南衡阳） 下

4、列说法中正确的是（） 在一次抽奖活动中， 中奖的概率是 ， 表示抽奖 次就 一定中奖 随机抛一枚硬币， 落地后正面一定朝上 同时掷两枚均匀的骰子， 朝上的一面的点数和为 在一副没有大小王的扑克牌中任意抽一张， 抽到是的概 率是 （ 辽宁大连） 下列事件是必然事件的是（） 抛掷一次硬币， 正面朝上 任意购买一张电影票， 座位号恰好是排号 某射击运动员射击一次， 命中靶心 名同学中， 至少有两名同学出生的月份相同 （ 福建三明） 在英语 （ 祝你成功） 中任 选一个字母， 这个字母为“ ” 的概率为（） ?（ ?） 埃拉托色尼还用经纬网绘制地图， 最早把物理学的原理与数学方法相结合， 创立了数理地

5、理学细心的埃拉托色尼还发 现： 离亚历山大城约 千米的塞恩城（ 今埃及阿斯旺附近） ， 夏日正午的阳光可以一直照到井底， 因而这时候所有地面上的 直立物都应该没有影子但是， 亚历山大城地面上的直立物却有一段很短的影子 （ 湖南长沙） 下列事件是必然事件的是（） 通常加热到 ， 水沸腾 抛一枚硬币， 正面朝上 明天会下雨 经过城市中某一有交通信号灯的路口， 恰好遇到红灯 二、填空题 （ 上海） 布袋中装有个红球和个白球， 它们除颜色 外其他都相同， 如果从布袋里随机摸出一个球， 那么所摸到 的球恰好为红球的概率是 （ 四川乐山） 一个盒中装着大小、 外形一模一样的狓颗 白色弹珠和狔颗黑色弹珠，

6、从盒中随机取出一颗弹珠， 取得 白色弹珠的概率是 如果再往盒中放进 颗同样的白色 弹珠， 取得白色弹珠的概率是 ， 则原来盒中有白色弹珠 颗 （ 海南万宁） 某体育训练小组有名女生和名男生， 现从中任选人去参加学校组织的“ 我为奥运添光彩” 志愿 者活动， 则选中女生的概率为 （ 黑龙江齐齐哈尔） 已知一个口袋中装有个只有颜 色不同的球， 其中个白球， 个黑球， 若往口袋中再放入狓 个白球和狔个黑球， 从口袋中随机取出一个白球的概率是 ， 则狔与狓 之间的函数关系式为 （ 辽宁铁岭） 从 ，槡 这三个数中任取两个不同的 数相乘， 积是无理数的概率是 （ 湖北鄂州） 在一个黑色的袋子中装有除颜色

7、外其他 均相同的个红球和个白球， 从中任意摸出个球， 摸出 的球是白球的概率是 （ 四川自贡） 盒子里有张分别写有整式狓 ，狓 ， 的卡片， 现从中随机抽取两张， 把卡片的整式分别作为分 子和分母， 则能组成分式的概率是 （ 湖南岳阳） 在等腰梯形犃 犅 犆 犇中，犃 犇犅 犆， 对角线 犃 犆、犅 犇把等腰梯形分成四个小三角形， 任意选取其中两个 小三角形是全等三角形的概率是 （ 黑龙江绥化） 中国象棋红方棋子按兵种不同分布 如下： 个帅，个兵， 士， 象， 马， 车， 炮各两个， 将所有棋子反 面朝上放在棋盘中， 任取一个不是士、 象、 帅的概率是 （ 辽宁大连） 一个不透明的袋子中有个红

8、球、个黄 球和个蓝球， 这些球除颜色外， 其余均相同， 从袋子中随机 摸出一个球， 它是红色球的概率为 （ 江苏淮安） 有一箱规格相同的红、 黄两种颜色的小塑 料球， 共 个， 为了估计这两种颜色的球各有多少个， 小 明将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色， 再 把它放回箱子中， 多次重复后， 发现摸到红球的频率为 ， 则可以估计此箱中红球的个数为 （ 江苏盐城） 任意打开一本 页的数学书， 正好是第 页， 这是事件（ 选填“ 随机” 或“ 必然” ） （ 甘肃定西） 如图， 在一个正方形围栏中均匀散布着许多 米粒， 正方形内画有一个圆一只小鸡在围栏内啄食， 则“ 小鸡正 在圆圈内”

9、 啄食的概率为 （ 第 题） （ 河南） 现有点数为，的四张扑克牌， 背面朝上 洗匀， 然后从中任意抽取两张， 这两张牌上的数字之和恰为 偶数的概率是 （ 浙江杭州） 一个密码箱的密码， 每个数位上的数都是从 到的自然数， 如果要使不知道密码的人一次就拨对密码的 概率小于 ， 那么密码的位数至少需要位 三、解答题 （ 陕西） 小峰和小轩用两枚质地均匀的骰子做游戏， 规 则如下： 每人随机掷两枚骰子一次（ 若掷出的两枚骰子摞在 一起， 则重掷） ， 点数和大的获胜； 点数和相同为平局依据上 述规则， 解答下列问题： （ ） 随机掷两枚骰子一次， 用列表法求点数和为的概率； （ ） 小峰先随机掷两

10、枚骰子一次， 点数和是， 求小轩随机掷 两枚骰子一次， 胜小峰的概率（ 骰子： 六个面分别刻有 ，个小圆点的立方块点数和： 两枚骰子朝上 的点数之和） （ 吉林长春） 有甲、 乙两个不透明的口袋， 甲袋中有 个球， 分别标有数字， ，； 乙袋中有个球， 分别标有数字 ， 这个球除所标数字以外没有任何其他区别从甲、 乙两袋中各随机摸出个球， 用画树状图（ 或列表） 的方法， 求摸出的两个球上数字之和是的概率 ?（ ?） 埃拉托色尼认为： 直立物的影子是由亚历山大城的阳光与直立物形成的夹角所造成从地球是圆球和阳光直线传播这 两个前提出发， 从假想的地心向塞恩城和亚历山大城引两条直线， 其中的夹角应

11、等于亚历山大城的阳光与直立物形成的夹 角按照相似三角形的比例关系， 已知两地之间的距离， 便能测出地球的圆周长 （ 湖北襄阳） 襄阳市教育局为提高教师业务素质， 扎实 开展了“ 课内比教学” 活动在一次数学讲课比赛中， 每个参 赛选手都从两个分别标有“犃” “犅” 内容的签中， 随机抽取一 个作为自己的讲课内容， 某校有三个选手参加这次讲课比 赛， 请你求出这三个选手中有两个抽中内容“犃” ， 一个抽中 内容“ 犅” 的概率 （ 广东肇庆） 从名男生和名女生中随机抽取参加 “ 我爱我家乡” 演讲赛的学生， 求下列事件的概率： （ ） 抽取名， 恰好是男生； （ ） 抽取名， 恰好是名女生和名男

12、生 （ 山东德州） 若一个三位数的十位数字比个位数字和 百位数字都大， 则称这个数为“ 伞数”现从， ，这四个 数字中任取个数， 组成无重复数字的三位数 （ ） 请画出树状图并写出所有可能得到的三位数； （ ） 甲、 乙二人玩一个游戏， 游戏规则是： 若组成的三位数是 “ 伞数” ， 则甲胜； 否则乙胜你认为这个游戏公平吗？试 说明理由 （ 四川资阳） 为了决定谁将获得仅有的一张科普报告 入场券， 甲和乙设计了如下的一个游戏： 口袋中有编号分别为， ，的红球三个和编号为的白球 一个， 四个球除了颜色或编号不同外， 没有任何别的区别， 摸 球之前将小球搅匀， 摸球的人都蒙上眼睛先甲摸两次， 每次

13、 摸出一个球； 把甲摸出的两个球放回口袋后， 乙再摸， 乙只摸 一个球如果甲摸出的两个球都是红色， 甲得分， 否则， 甲 得分； 如果乙摸出的球是白色， 乙得分， 否则， 乙得分； 得分高的获得入场券， 如果得分相同， 游戏重来 （ ） 运用列表或画树状图求甲得分的概率； （ ） 这个游戏是否公平？请说明理由 （ 广东珠海） 某校为庆祝国庆节举办游园活动， 小军来 到摸球兑奖活动场地， 李老师对小军说： “ 这里有犃、犅两个 盒子， 里面都装有一些乒乓球， 你只能选择在其中一个盒子 中摸球” 获奖规则如下： 在犃盒中有白色乒乓球个， 红色 乒乓球个， 一人只能摸一次且一次摸出一个球， 若为红球

14、 则可获得玩具熊一个， 否则不得奖； 在犅盒中有白色乒乓球 个， 红色乒乓球个， 一人只能摸一次且一次摸出两个球， 若两球均为红球则可获得玩具熊一个， 否则不得奖请问小 军在哪个盒子内摸球获得玩具熊的机会更大？说明你的 理由 （ 安徽芜湖） 在复习 反比例函数 一课时， 同桌的小明 和小芳有一个问题观点不一致小明认为如果两次分别从 这六个整数中任取一个数， 第一个数作为点犘（犿，狀） 的 横坐标， 第二个数作为点犘（犿， 狀） 的纵坐标， 则点犘（犿，狀） 在 反比例函数狔 狓 的图象上的概率一定大于在反比例函数 狔 狓 的图象上的概率， 而小芳却认为两者的概率相同你 赞成谁的观点？ （ ）

15、试用列表或画树状图的方法列举出所有点犘（犿，狀） 的情形； （ ） 分别求出点犘（犿，狀） 在两个反比例函数的图象上的概 率， 并说明谁的观点正确 ?（ ?） 埃拉托色尼测出夹角约为 ， 是地球圆周角 的五十分之一， 由此推算地球的周长大约为万千米， 这与实际地球周 长（ 千米） 相差无几此外他还算出太阳与地球间距离为 亿千米， 和实际距离 亿千米也惊人地相近这充分 反映了埃拉托色尼的学说和智慧 （ 广东河源） 为了鼓励城区居民节约用水， 某市规定用 水收费标准如下： 每户每月的用水量不超过 度时（ 度 米） ， 水费为犪元 度； 超过 度时， 不超过部分仍为 犪元 度， 超过部分为犫元 度已

16、知某用户四月份用水 度， 交水费 元， 五月份用水 度， 交水费 元 （ ） 求犪，犫的值； （ ） 若估计该用户六月份的水费支出不少于 元， 但不超过 元， 求该用户六月份的用水量狓的取值范围 （ 山东青岛） “ 五一” 期间， 某书城为了吸引读者， 设立 了一个可以自由转动的转盘（ 如图， 转盘被平均分成 份） ， 并规定： 读者每购买 元的书， 就可获得一次转动转盘的 机会， 如果转盘停止后， 指针正好对准红色、 黄色、 绿色区域， 那么读者就可以分别获得 元、 元、 元的购书券， 凭购 书券可以在书城继续购书如果读者不愿意转转盘， 那么可 以直接获得 元的购书券 （ ） 写出转动一次转

17、盘获得 元购书券的概率； （ ） 转转盘和直接获得购书券， 你认为哪种方式对读者更合 算？请说明理由 （ 第 题） 趋势总揽 概率与统计紧密相连， 概率知识相对少一些， 但考查的灵活 性较强从题型上看， 不仅出现在传统的填空题、 选择题中， 更多 地以解答题的形式出现从试题内容上看， 由原来单一地求概率 到利用概率解决实际问题， 并且到概率知识与方程相结合的综 合性试题， 选材贴近生活， 越来越新 年中考题量会继续增 加， 出现解答题的概率非常大 高分锦囊 牢固掌握概率的求法 注意概率在实际问题中的应用 要关注概率与方程相结合的综合性试题， 加大训练力度， 注重能力培养 公平性是中考热点， 判

18、断是否公平， 关键看双方获胜的概 率是否相等， 所以画树状图是最佳方法， 分析出各种可能， 做出 准确判断 常考点清单 一、事件的确定性 必然事件 在一定条件下重复进行试验时， 在每次试验中会 发生的事件是必然事件 不可能事件 在每次试验中，发生的事件是不可能事件 随机事件 在一定条件下，的事件， 称为随机事件 事件的发生机会 必然事件发生的机会是， 不可能事件发生的机会 是； 随机事件发生的机会介于之间 二、概率 概率的意义 一般地， 在大量重复试验中， 如果事件犃发生的会 稳定在某个常数狆附近， 那么这个常数狆就叫做事件犃的概率， 记为 概率的求法 （ ） 列举法求概率包括：， （ ） 利

19、用估计概率 易混点剖析 概率与统计的关系： 在研究概率问题时， 要特别注重试验， 通过试验， 获得事件 发生的频率， 而大量重复试验时的频率可作为事件发生概率的 估计值， 同时利用概率又可预测事件发生的可能性 易错题警示 【 例】 （ 四川德阳） 有犃、犅两个不透明的布袋，犃 袋中有两个完全相同的小球， 分别标有数字和 ； 犅 袋中有三 ?（ ?） 埃尔米特是 世纪最伟大的代数几何学家， 但是他大学入学考试重考了五次， 每次失败的原因都是数学考不好埃尔 米特大学几乎没能毕业， 每次考不好也都是为了数学那一科他大学毕业后考不上任何研究所， 因为考不好的科目还是数 学数学是埃尔米特一生的至爱， 但

20、是数学考试却是他一生的噩梦 个完全相同的小球， 分别标有数字， 和 小明从犃袋中随 机取出一个小球， 记录标有的数字为狓， 再从犅袋中随机取出一 个小球， 记录标有的数字为狔， 这样确定了点犙的坐标（ 狓，狔） （ ） 写出点犙所有可能的坐标； （ ） 求点犙在狓轴上的概率； （ ） 在平面直角坐标系狓 犗 狔中，犗的半径是， 求过点犙 能作犗切线的概率 【 解析】此题考查了用列表法与树状图法求概率的知识 此题难度适中， 注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列 出所有可能的结果， 列表法适合于两步完成的事件； 树状图法适 合两步或两步以上完成的事件； 注意概率所求情况数与总情 况数之比 （

21、） 首先根据题意画出树状图， 然后由树状图即可求得所有 等可能的结果； （ ） 由点犙在狓轴上的有（，） ， 利用概率公式即可求得 点犙在狓轴上的概率； （ ） 因为当点犙在圆上或在圆外时， 过点犙能作犗的切 线， 由在犗外的有（ ， ） ， （ ， ） ， 在犗上的有（， ） ， （ ， ） ， 利用概率公式即可求得答案 【 答案】（ ） 画树状图： 则点犙所有可能的坐标有： （，） ， （，） ， （，） ， （ ， ） ， （ ， ） ， （ ，） （ ）点犙在狓轴上的有（ ，） ， 点犙在狓轴上的概率为 （ ）犗的半径是， 在犗外的有（ ，） ， （ ， ） ， 在犗上的有（， ） ，

22、 （ ，） 过点犙能作犗切线的概率为 【 例】 （ 贵州六盘水） 假期， 六盘水市教育局组织 部分教师分别到犃、 犅、犆、犇四个地方进行新课程培训， 教育局按 定额购买了前往四地的车票如图（ ） 是未制作完成的车票种类 和数量的条形统计图， 请根据统计图回答下列问题： （） （） （ ） 若去犆地的车票占全部车票的 ， 则去犆地的车票数 量是张， 补全统计图； （ ） 若教育局采用随机抽取的方式分发车票， 每人一张（ 所 有车票的形状、 大小、 质地完全相同且充分洗匀） ， 那么余老师抽 到去犅地的概率是多少？ （ ） 若有一张去犃地的车票， 张老师和李老师都想要， 决定 采取旋转转盘的方式来

23、确定其中甲转盘被分成四等份且标有 数字， ， 乙转盘分成三等份且标有数字， 如图（） 所 示具体规定是： 同时转动两个转盘， 当指针指向的两个数字之 和是偶数时， 票给李老师， 否则票给张老师（ 指针指在线上重 转）试用“ 列表法” 或“ 树状图” 的方法分析这个规定对双方是否 公平 【 解析】本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平 性就要计算每个事件的概率， 概率相等就公平， 否则就不公平 （ ） 根据去犃、犅、犇的车票总数除以所占的百分比求出总 数， 再减去犃、 犅、犇的车票总数即可； （ ） 用去犅地的车票数除以总的车票数即可； （ ） 根据题意用列表法分别求出当指针指向的两个数字之

24、和是偶数时的概率， 即可求出这个规定对双方是否公平 【 答案】（ ） 根据题意， 得总的车票数是： （ ）（ ） ， 则去犆地的车票数量是 故答案为： 补全的统计图如下： （） （ ） 余老师抽到去犅地的概率是 （ ） 根据题意列表如下： 因为两个数字之和是偶数时的概率是 ， 所以票给李老师的概率是 所以这个规定对双方公平 ?（ ?） 不过这无法改变他的伟大： 课本上“ 共轭矩阵” 是他先提出来的人类一千多年来解不出“ 五次方程式的通解” ， 是他先解 出来的； 自然对数的“ 超越数性质” ， 全世界他是第一个证明出来的人埃尔米特的一生证明“ 一个不会考试的人， 仍然能有杰 出的人生” ， 并

25、且更奇妙的是不会考试成为他一生的祝福 一、选择题 （ 福建福州质量检查） “犪是实数，犪” 这一事件是 （） 必然事件 不确定事件 不可能事件随机事件 （ 上海青浦二模） 下列说法正确的是（） 事件“ 如果犪是实数， 那么犪 ” 是必然事件 在一次抽奖活动中， “ 中奖的概率是 ” 表示抽奖 次 就一定会中奖 随机抛一枚均匀硬币， 落地后正面一定朝上 在一副 张扑克牌（ 没有大小王） 中任意抽一张， 抽到的 牌是的概率是 （ 浙江金华一模） 小明的讲义夹里放了大小相同的试卷 共 页， 其中语文页、 数学页、 英语页， 他随机地从讲 义夹中抽出页， 抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为 （） （ 海

26、南省中考数学科模拟） 从标有号数到 的 张卡片中， 随意抽取一张， 其号数为的倍数的概率是 （） 无法确定 （ 浙江省椒江二中、 温中实验学校第一次联考） 在一个 暗箱里， 装有个红球， 个黄球，个绿球， 它们除颜色外都 相同， 搅拌均匀后， 从中任意摸出一个球为红球的概率是 （） （ 贵州兴仁中学一模） 在一个不透明的袋子中装有个 除颜色外完全相同的小球， 其中黄球个， 红球个， 白球 个， “ 从中任意摸出个球， 它们的颜色相同” 这一事件是 （） 随机事件 不可能事件 必然事件确定事件 （ 九年级第二学期上海普陀区期终调研） 如图， 飞镖投 一个被平均分成份的圆形靶子， 那么飞镖落在阴影

27、部分的 概率是（） （ 第题） （ 江苏盐城市第一初级中学期中考试） “ 从一布袋中随 机摸出球恰是黄球的概率为 ” 的意思是（ ） 摸球次就一定有次摸中黄球 摸球次就一定有次不能摸中黄球 如果摸球次数很多， 那么平均每摸球次就有一次摸中黄 球 布袋中有个黄球和个别的颜色的球 （ 河南三门峡实验中学月模拟） 如图所示两个转盘均 被分成相同的四个扇形， 转动转盘时指针落在每个扇形内的 机会均等， 同时转动两个转盘， 则两个同时落在标有奇数扇形 内的概率是（） （ 第题） （ 重庆江津区七校联考） 两个不透明的袋中各装有一 个红球和一个黄球两个球， 它们除颜色外都相同， 随机从两 个袋中各摸出一个

28、球， 两个球是一红一黄的概率是（） （ 浙江慈吉模拟） 甲、 乙两人做“ 锤子” “ 剪刀” “ 布” 的游 戏， 规则是： 剪刀胜布， 布胜锤子， 锤子胜剪刀， 两个人一样， 则算打平， 若游戏只进行一局， 则两个人打平的概率是 （） （ 江苏天一实验学校二模） 下列事件： 打开电视， 正在播广告 ； ?（ ?） 其实， 埃尔米特数学并不是真的那么差劲， 只是他认为， 当时， 他们当地的数学教学氛围死气沉沉， 而数学课本就像一堆 废纸， 所谓数学成绩好的人， 都是一些二流头脑的人， 因为他们只懂得生搬硬套！所以他从小就是个问题学生， 上课时老爱 找老师辩论， 尤其是一些基本的问题 从一只装有

29、红球的口袋中任意摸出一个球， 恰是白球； 两次抛掷正方体骰子， 掷得数字之和小于 ； 抛掷硬币 次， 第 次正面朝上 其中为随机事件的是（） （ 河北省模拟） 在一个不透明的口袋中， 有大小、 形状 完全相同但颜色不同的球 个， 从袋中摸出红球的概率为 ， 则袋中红球的个数为（ ） （ 湖北黄冈调研六） 袋中有大小相同的个球， 其中 个红色， 个白色， 从袋中任意摸出两个球， 这两个球颜色相 同的概率是（） （ 宁夏银川模拟） 关于频率与概率的关系， 下列说法正 确的是（） 频率等于概率 当实验次数很多时， 频率稳定在概率附近 当实验次数很多时， 概率稳定在频率附近 实验得到的频率与概率不可能

30、相等 （ 重庆纂江县赶水镇） 如图， 电路图上有犃、犅、犆、犇四 个开关和一个小灯泡， 闭合开关犇或同时闭合开关犃、犅、 犆 都可以使小灯泡发光， 任意闭合其中一个开关， 则小灯泡发 光的概率为（） （ 第 题） （ 青海） 把张形状完全相同的卡片正面分别写上， ， 洗匀后正面朝上放在桌子上， 随机抽取一张， 记下数 字后再放回， 再随机从中抽取一张， 两次抽取的卡片上数字 之和等于的概率是（） （ 贵州毕节） 为备战中考， 同学们积极投入复习， 李红 书包里装有语文试卷张、 数学试卷张、 英语试卷张、 其 他学科试卷张， 从中任意抽出一张试卷， 恰好是数学试卷 的概率是（） （ 浙江衢州）月

31、 日为中国旅游日， 衢州推出“ 读万 卷书， 行万里路， 游衢州景” 的主题系列旅游惠民活动， 市民 王先生准备在优惠日当天上午从孔氏南宗家庙、 烂柯山、 龙 游石窟中随机选择一个地点； 下午从江郎山、 三衢石林、 开化 根博园中随机选择一个地点游玩， 则王先生恰好上午选中孔 氏南宗家庙， 下午选中江郎山这两个地点的概率是（） 二、填空题 （ 江苏南京建邺区一模） 小燕抛一枚硬币 次， 有次正 面朝上， 当她抛第 次时， 正面向上的概率为 （ 福建福州模拟卷） 从分别标有到序号的张卡片中 任意抽取一张， 抽到序号是的倍数的概率是 （ 江苏海安县质量与反馈） 对于平面内任意一个凸四 边形犃 犅

32、犆 犇， 现从以下三个关系式犃 犅犆 犇，犃 犇犅 犆， 犃 犅犆 犇中任取两个作为条件， 能够得出这个四边形 犃 犅 犆 犇是平行四边形的概率是 （ 第 题） （ 广西柳州市中考数学模拟试题） 如 图是由块相同的等腰直角三角形黑白瓷 砖镶嵌而成的正方形地面示意图， 一只蚂蚁 在上面自由爬动， 并随机停留在某块瓷砖 上， 蚂 蚁 停 留 在 黑 色 瓷 砖 上 的 概 率 是 （ 浙江省金华市一模） 下面图形： 四边形、 三角形、 正方 形、 梯形、 平行四边形、 圆， 从中任取一个图形既是轴对称图 形， 又是中心对称图形的概率是 （ 浙江杭州市中考数学模拟） 有一枚均匀的正四面体， 四个面上

33、分别标有数字， ， 小红随机地抛掷一次， 把 着地一面的数字记为狓； 另有三张背面完全相同， 正面上分 别写有数字 ， 的卡片， 小亮将其混合后， 正面朝下 放置在桌面上， 并从中随机地抽取一张， 把卡片正面上的数 字记为狔； 然后他们计算出犛狓狔的值， 则犛 时的概率 为 （ 江苏盐城模拟） 下列事件： 太阳从东边升起； 任意摸一张体育彩票会中奖； 掷一枚硬币， 有国徽一面朝下； 小明长大后成为一名科学家 属于不确定事件的有（ 填写序号） （ 江苏盐都中考模拟） 在英语“ ” 中任 取一个字母， 这个字母为的概率为 （ 宁夏模拟） 如图是两个可以自由转动的转盘， 每个转 盘被分成两个扇形，

34、同时转动两个转盘， 转盘停止后， 指针所 指区域内数字之和为的概率是 ?（ ?） 埃尔米特尤其痛恨考试， 因为他一旦考糟了， 老师就会用木条打他的脚， 这也是他痛恨数学考试的原因之一埃尔米特 在后来的文章中写道： “ 达到教育的目的是用头脑， 又不是用脚， 打脚有什么用？打脚可以使人头脑更聪明吗！ ” （ 第 题） （ 安徽芜湖模拟） 屏幕上有四张卡片， 卡片上分别写有 大写的英文字母、 、， 现已将字母隐藏， 只要手指触摸 其中一张， 上面的字母便会显现出来， 某同学任意触摸其中 张， 上面显现的英文字母都是中心对称图形的概率是 （ 江西九校联考） 在一个不透明的布袋中， 红色、 黑色、 白

35、色球共有 个， 除颜色外其余都相同， 小刚通过多次摸球 后发现其中摸到红球、 黑球的频率稳定在 和 ， 则布 袋中白色球个数可能是个 三、解答题 （ 安徽马鞍山六中 中考一模） 儿童节期间， 某公园游戏 场举行一场活动， 有一种游戏的规则是： 在一个装有个红 球和若干个白球（ 每个球除颜色外， 其他都相同） 的袋中， 随 机摸一个球， 摸到一个红球就得到一个世博会吉祥物海宝玩 具已知参加这种游戏的儿童有 人次， 公园游戏场发 放海宝玩具 个 （ ） 求参加此次活动得到海宝玩具的概率？ （ ） 请你估计袋中白球的数量接近多少？ （ 浙江温州市泰顺九校模拟） 在一个口袋中有个小 球， 这些球的形状

36、、 大小， 质地等完全相同， 现把它们写上标 号： 其中两个的标号都为， 其余三个的标号分别为， ， （ ） 在看不到球的情况下， 从袋中随机地取出一个球， 求取到 标号为的球的概率； （ ） 随机地取出一个小球后不放回， 再随机地取出一个小球， 求第二次取出小球的标号大于第一次取出小球标号的 概率 （ 安徽安庆一模） 年月 日， 广西龙江河发生 重金属镉严重污染事件据专家介绍， 重金属镉具有毒性， 长 期过量接触镉会引起慢性中毒， 影响人体肾功能为了解这 次镉污染程度， 国务院派驻龙江河的调查组抽取上层江水制 成标本为犪 ，犪， 抽取中层江水制成标本为犫，犫， 抽取下层 江水制成标本为犮 ，

37、犮 （ ） 若调查组从抽取的六个样本中选送两个样本到国家环境 监测实验室进行检验， 求刚好选送一个上层江水样本和 獉獉獉獉獉獉獉獉獉 一个下层江水样本 獉獉獉獉獉獉獉獉 的概率； （ ） 若每个样本的质量为 克， 检测出镉的含量分别为（ 单 位： 毫克） ： ， ， ， ， ， ， 请算出每 克 河水样本中金属镉的平均含量？ （ ） 据估计受污染的龙江河水共计 万吨， 请根据第（） 小题的计算结果， 估算出 万吨河水中含镉量约为 多少吨？ （ 湖南韶山市初三质量检测） 在一个不透明的口袋中 装有张相同的纸牌， 它们分别标有数字， ， 随机地 摸取一张纸牌， 然后放回， 再随机摸取一张纸牌 （

38、） 计算两次摸取纸牌上的数字之和为的概率（ 要有分析 过程） ； （ ） 甲、 乙两个人进行游戏， 如果两次摸出纸牌上数字之和为 奇数， 则甲胜； 如果两次摸出纸牌上数字之和为偶数， 则 乙胜这是个公平的游戏吗？请说明理由 （ 江苏扬州中学一模） 扬州体育场下周将举办明星演 唱会， 小莉和哥哥两人都很想去观看， 可门票只有一张， 读九 年级的哥哥想了一个办法， 拿了八张扑克牌， 将数字为， ， ，的四张牌给小莉， 将数字为，的四张牌留给自 己， 并按如下游戏规则进行： 小莉和哥哥从各自的四张牌中 随机抽出一张， 然后将抽出的两张扑克牌数字相加， 如果和 为偶数， 则小莉去； 如果和为奇数， 则

39、哥哥去 （ ） 请用树状图或列表的方法求小莉去体育场看演唱会的概 率； （ ） 哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平， 请说明理由； 若不 公平， 请你设计一种公平的游戏规则 ?（ ?） 古希腊第一位伟大的数学家泰勒斯， 曾利用太阳影子成功地计算出了金字塔的高度， 实际上利用的就是相似三角形 的性质在泰勒斯之后， 以毕达哥拉斯为首的一批学者， 对数学做出了极为重要的贡献发现“ 勾股定理” 是他们最出色的 成就之一， 因此直到现在， 西方人仍然把勾股定理称为“ 毕达哥拉斯定理”正是这个定理， 导致了无理数的发现 （ 江苏海安县质量与反馈） 有三张背面完全相同的卡 片， 它们的正面分别写上槡 ， 槡

40、，槡 ， 把它们的背面朝上洗 匀后， 小丽先从中抽取一张， 然后小明从余下 獉獉 的卡片中再抽 取一张 （ ） 直接写出小丽取出的卡片恰好是槡 的概率； （ ） 小刚为他们设计了一个游戏规则： 若两人抽取卡片上的 数字之积是有理数， 则小丽获胜； 否则小明获胜你认为 这个游戏规则公平吗？若不公平， 则对谁有利？请用画 树状图或列表法进行分析说明 （ 浙江省杭州市一模） 如图， 甲、 乙两个可以自由转动 的均匀的转盘， 甲转盘被分成个面积相等的扇形， 乙转盘 被分成个面积相等的扇形， 每一个扇形都标有相应的数 字， 同时转动两个转盘， 当转盘停止后， 设甲转盘中指针所指 区域内的数字为犿， 乙转

41、盘中指针所指区域内的数字为狀 （ 若指针指在边界线上时， 重转一次， 直到指针都指向一个区 域为止） （ ） 请你用画树状图或列表格的方法求出犿狀的概 率； （ ） 直接写出点（犿，狀） 落在函数狔 狓 图象上的概率 （ 第 题） （ 南京综合体一模） “ 五一劳动节大酬宾” ， 某家具城设 计的促销活动如下： 在一个不透明的箱子里放有个相同的 小球， 球上分别标有“ 元” “ 元” “ 元” 和“ 元” 的字样 规定： 在本商场同一日内， 顾客每消费满 元， 就可以在箱 子里先后摸出两个球（ 第一次摸出后不放回）商场根据两小 球所标金额的和返还相等价格的购物券， 购物券可以在本商 场消费某顾

42、客刚好消费 元 （ ） 该顾客至多可得到元购物券； （ ） 请你用画树状图或列表的方法， 求出该顾客所获得购物 券的金额不低于 元的概率 （ 山西模拟） 如图，犃、犅、犆、犇四张卡片上分别写有 ，槡 ，槡 这四个实数 （ ） 从中任取一张卡片， 求取到的数是无理数的概率； （ ） 从中任取两张卡片， 求取到的两个数的和是无理数的概 率（ 利用树状图或列表法） 犃 犅 槡 犆 犇 槡 （ 第 题） （ 广东佛山） 现在初中课本里所学习的概率计算问题 只有以下类型： 第一类是可以列举有限个等可能发生的结果的概率计算问 题（ 一步试验直接列举， 两步以上的试验可以借助树状图或 表格列举） ， 比如掷

43、一枚均匀硬币的试验； 第二类是用试验或者模拟试验的数据计算频率， 并用频率估 计概率的概率计算问题， 比如掷图钉的试验； 解决概率计算 问题， 可以直接利用模型， 也可以转化后再利用模型 请解决以下问题： 在 中随机选取个整数， 以这个整数为边长构成三 角形的情况如下表： 第组 试验 第组 试验 第组 试验 第组 试验 第组 试验 构成锐角 三角形次数 构成直角 三角形次数 构成钝角三 角形次数 不能构成 三角形次数 小计 请你根据表中数据， 估计构成钝角三角形的概率是多少？ （ 精确到百分位 ） ?（ ?） 在毕达哥拉斯之后， 数学史上著名的“ 诡辩家” 芝诺， 又提出了“ 悖论” 这个概念

44、， 并叙述了四条著名的悖论伟大的古 希腊哲学家亚里士多德， 是人类科学发展史上最博学的人物之一， 正是他所创立的逻辑学， 对古希腊数学的发展产生了深 远的影响 在四张完全相同的卡片上， 分别画有圆、 菱形、 等腰三角形、 等 腰梯形， 现从中随机抽取一张， 卡片上的图形恰好是中心对称 图形的概率是（） 同时投掷两个质地均匀的骰子， 出现的点数之和为的倍数 的概率为（） 下列事件是必然事件的是（） 抛掷一枚硬币， 四次中有两次正面朝上 打开电视体育频道， 正在播放 球赛 射击运动员射击一次， 命中十环 若犪是实数， 则犪 随意地抛一粒豆子， 恰好落在图中的方格中（ 每个方格除颜色 外完全一样）

45、， 那么这粒豆子停在黑色方格中的概率是 （ 第题） 在一个不透明的布袋中， 红色、 黑色、 白色的玻璃球共有 个， 除颜色外， 形状、 大小、 质地等完全相同小刚通过多次摸 球实验后发现其中摸到红色、 黑色球的频率稳定在 和 ， 则口袋中白色球的个数很可能是个 小红上学要经过三个十字路口， 每个路口遇到红、 绿灯的机会 都相同， 小红希望上学时经过每个路口都是绿灯， 但实际上这 样的机会是 小华有张卡片， 小明有张卡片， 卡片上的数字如图所示 小华和小明分别从自己的卡片中随机抽取一张请用画树状 图（ 或列表） 的方法， 求抽取的两张卡片上的数字和为的概 率 （ 第题） 张彬和王华两位同学为得到一张观看足球比赛的入场券， 各 自设计了一种方案： 张彬： 如图所示， 设计了一个可以自由转动的转盘， 随意转动 转盘， 指针指向阴影区域时， 张彬得到入场券， 否则王华得到 入场券 王华： 将三个完全相同的小球分别标上数字， ，后放入一 个不透明的袋子中， 从