一元一次不等式(组)(中考数学第一轮复习导学案).doc
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1、 - 1 - 一元一次不等式(组) 【课前热身】【课前热身】 1.不等式组 213 1 x x 的解集是( ) A.2x B.1x C.12x D无解 2.已知三角形的两边长分别为4cm和9cm, 则下列长度的四条线段中能作为第三边的是 ( ) A13cm B6cm C5cm D4cm 3不等式260 x 的解集是( ) A3x B3x C3x D3x 4.关于 x 的方程xkx21的解为正实数,则 k 的取值范围是 . 5.不等式组 40 320 x x 的解集是 . 【参考答案】【参考答案】1.C 2.B 3.B 4. k2 5. 2 4 3 x 【考点聚焦】【考点聚焦】 (本知识点在中考
2、中所考查到的重难点和热点,知识结构图根据内容来确定) 知识点知识点 不等式概念,不等式基本性质,不等式的解集,解不等式,不等式组,不等式组的解集,解 不等式组,一元一次不等式,一元一次不等式组. 大纲要求:大纲要求: 1.理解不等式,不等式的解等概念,会在数轴上表示不等式的解; 2.理解不等式的基本性质, 会应用不等式的基本性质进行简单的不等式变形, 会解一元一次 不等式; 3.理解一元一次不等式组和它的解的概念,会解一元一次不等式组; 4.能应用一元一次不等式(组)的知识分析和解决简单的数学问题和实际问题. 考查重点与常见题型考查重点与常见题型 考查解一元一次不等式(组)的能力,有关试题多为
3、解答题,也出现在选择题,填空题中. 【备考兵法】【备考兵法】 一元一次不等式、一元一次不等式组的解法一元一次不等式、一元一次不等式组的解法 (1)只含有一个未知数,并且未知数的次数是 1,系数不为零的不等式,叫做一元一次 - 2 - 不等式 解一元一次不等式的一般步骤是去分母、 去括号、 移项、 合并同类项和系数化成 1 要 特别注意,不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,要改变不等号的方向 (2)解一元一次不等式组的一般步骤是: (i)先求出这个不等式组中各个一元一次不等式的解集; (ii)再利用数轴确定各个解集的公共部分,即求出了这个一元一次不等式组的解集 由两个一元一次不等式组成的不等
4、式组的解集有四种情况由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集有四种情况: (已知ab) xa xb 的解集是xa,即“小小取小” ; xa xb 的解集是xb,即“大大取大” ; xa xb 的解集是axb,即“大小小大中间找” ; xa xb 的解集是空集,即“大大小小取不了”. 易错知识辨析易错知识辨析 (1)不等式的解集用数轴来表示时,注意“空心圆圈”和“实心点”的不同含义. (2)解字母系数的不等式时要讨论字母系数的正、负情况. 如不等式axb(或axb) (0a)的形式的解集: 当0a时, b x a (或 b x a ) 当0a时, b x a (或 b x a ) 当0a时, b
5、 x a (或 b x a ) 【考点链接考点链接】 1 1不等式的有关概念:不等式的有关概念:用 连接起来的式子叫不等式;使不等式成立的 的值叫做不等式的解;一个含有 的不等式的解的 叫做不等式的解集.求一 个不等式的 的过程或证明不等式无解的过程叫做解不等式. 2 2不等式的基本性质:不等式的基本性质: (1)若ab,则a+c cb; (2)若ab,c0 则ac bc(或 c a c b ) ; (3)若ab,c0 则ac bc(或 c a c b ). 3 3一元一次不等式:一元一次不等式:只含有 未知数,且未知数的次数是 且系数 的不等 - 3 - 式,称为一元一次不等式;一元一次不等
6、式的一般形式为 或axb;解一元 一次不等式的一般步骤:去分母、 、移项、 、系数化为 1. 4 4一元一次不等式组:一元一次不等式组:几个 合在一起就组成一个一元一次不等式组. 一般地,几个不等式的解集的 ,叫做由它们组成的不等式组的解集. 【典例精析典例精析】 例例 1 1(新疆新疆)解不等式组: 3 31 2 1 3(1)8 x x xx , 并在数轴上把解集表示出来 【分析】一元一次不等式的解法的一般步骤与一元一次方程相同,不等式中含有分母,应先 在不等式两边都乘以各分母的最小公倍数去掉分母, 在去分母时不要漏乘没有分母的项, 再 作其他变形 【答案】解:解不等式(1)得1x,解不等式
7、(2)得2x. 所以不等式组的解集为21x 【点评】分数线兼有括号的作用,分母去掉后应将分子添上括号同时,用分母去乘不等 式各项时,不要漏乘不含分母的项;不等式两边都乘以(或除以)同一个负数时,不等 号的方向必须改变;在数轴上表示不等式的解集,当解集是 x时,不包括数轴上 a 这一点,则这一点用圆圈表示;当解集是 xa 或 xa 时,包括数轴上 a 这一点,则这一点 用黑圆点表示;解不等式(组)是中考中易考查的知识点,必须熟练掌握 例例 2 2 若实数 aNM BMNP CNPM DMPN 【分析】本题主要考查代数式大小的比较有两种方法:其一,由于选项是确定的,我们 可以用特值法,取 a1 内
8、的任意值即可;其二,用作差法和不等式的传递性可得 M,N,P 的关系 【解答】方法一:取 a=2,则 M=2,N= 4 3 ,P= 5 3 ,由此知 MPN,应选 D 方法二:由 a1 知 a-10 -2 0 1 x - 4 - 又 M-P=a- 21 3 a = 1 3 a 0,MP; P-N= 21 3 a - 2 3 a = 1 3 a 0,PN MPN,应选 D 【点评】应用特值法来解题的条件是答案必须确定如,当 a1 时,A 与 2a-2的大小 关系不确定,当 1a2a-2;当 a=2 时,a=2a-2;当 a2 时,a2a-2,因此,此 时 a 与 2a-2 的大小关系不能用特征法
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