一次函数的应用(中考数学第一轮复习导学案).doc
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1、 - 1 - 一次函数的应用 【课前热身】【课前热身】 1.在平面直角坐标系中,函数1yx 的图象经过( ) A一、二、三象限 B二、三、四象限 C一、三、四象限 D一、二、四象限 2.小高从家门口骑车去单位上班,先走平路到达点A,再走上坡路到达点B,最后走下坡路 到达工作单位, 所用的时间与路程的关系如图所示 下班后, 如果他沿原路返回, 且走平路、 上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致,那么他从单位到家门口需要的时间是( ) A12 分钟 B15 分钟 C25 分钟 D27 分钟 3.某航空公司规定, 旅客乘机所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)由如图所示的一次函 数图象确定,
2、那么旅客可携带的免费行李的最大质量为( ) O 3050 300 900 x (kg) y (元) A.20kg B.25kg C.28kg D.30kg 4. .一次函数23yx的图象不经过( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【参考答案】【参考答案】 1.1. D D 2.2. B B 3.3. B B 4.4. B B - 2 - 【考点聚焦】【考点聚焦】 一次函数 0, 0, yyx kyx 一般式y=kx+b(k0) 概念 正比例函数y=kx(k0) 随 的增大而增大 性质 随 的增大而减小 b 图象:经过(0,b),(-,0)的直线 k 知知识点识点 正比例函数及
3、其图像、一次函数及其图像 大纲要求大纲要求 1理解正比例函数、一次函数的概念; 2理解正比例函数、一次函数的性质; 3会画出它们的图像; 4会用待定系数法求正比例、一次函数的解析式. 【备考兵法】【备考兵法】 考查重点与常见题型考查重点与常见题型 1 考查正比例函数、一次函数的定义、性质,有关试题常出现在选择题中; 2 综合考查正比例、 一次函数的图像, 习题的特点是在同一直角坐标系内考查两个函 数的图像,试题类型为选择题; 3 考查用待定系数法求正比例、一次函数的解析式,有关习题出现的频率很高,习题 类型有中档解答题和选拔性的综合题; 4 利用函数解决实际问题,并求最值,这是近三年中考应用题
4、的新特点. 一次函数的图像与性质一次函数的图像与性质 直线 y=kx+b(k0)中,k 和 b 决定着直线的位置及增减性,当 k0 时,y 随 x 的增大 而增大,此时若 b0,则直线 y=kx+b 经过第一,二,三象限;若 b0,则直线 y=kx+b 经过 第一,三,四象限,当 k0 时,直线 y=kx+b 经过第 一,二,四象限;当 b0)个单位得到一次函 数 y=kx+bm;一次函数 y=kx+b 沿着 x 轴向左( “” ) 、右( “” )平移 n(n0)个单位 - 3 - 得到一次函数 y=k (xn) +b; 一次函数沿着 y 轴平移与沿着 x 轴平移往往是同步进行的 只 不过是
5、一种情况,两种表示罢了;直线 y=kx+b 与 x 轴交点为( b k ,0) ,与 y 轴交点为(0, b) ,且这两个交点与坐标原点构成的三角形面积为 S= 1 2 b k b 【考点链接考点链接】 一次函数一次函数ykxb的性质的性质 k0直线上升y 随 x 的增大而 ; k0直线下降y 随 x 的增大而 . 【典例精析典例精析】 例例1 1 如图, 直线bkxy与x轴交于点(4 , 0), 则y 0时,x的取值范围是 ( ) A.x4 B.x0 C.x4 D.x10000.又因为每次提价为 20 元,所 - 4 - 以每间包房晚餐应提高 40 元或 60 元. 【点评】 本题是以生活实
6、际为背景的考题 题目提供了一个与现实生活密切联系的问题情境, 以考查学生对有关知识的理解和应用所学知识解决问题的能力,同时为学生构思留下了空 间 建立函数模型解决实际问题建立函数模型解决实际问题 例例 3 3(江苏省)(江苏省)某加油站五月份营销一种油品的销售利润y(万元)与销售量x(万升)之 间函数关系的图象如图中折线所示,该加油站截止到 13 日调价时的销售利润为 4 万元,截 止至 15 日进油时的销售利润为 5.5 万元 (销售利润(售价成本价)销售量) 请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息,解答下列问题: (1)求销售量x为多少时,销售利润为 4 万元; (2)分
7、别求出线段AB与BC所对应的函数关系式; (3)我们把销售每升油所获得的利润称为利润率,那么,在 OA.AB.BC三段所表示的销售信 息中,哪一段的利润率最大?(直接写出答案) 【答案】 解法一: (1)根据题意,当销售利润为 4 万元,销售量为4(54)4(万升) 答:销售量x为 4 万升时销售利润为 4 万元 (2)点A的坐标为(4 4),从 13 日到 15 日利润为5.5 41.5(万元) , 所以销售量为1.5(5.54)1(万升) ,所以点B的坐标为(5 5.5), 设线段AB所对应的函数关系式为ykxb,则 44 5.55. kb kb , 解得 1.5 2. k b , 线段A
8、B所对应的函数关系式为1.52(45)yxx 从 15 日到 31 日销售 5 万升,利润为1 1.54 (5.54.5)5.5 (万元) 本月销售该油品的利润为5.5 5.511(万元) ,所以点C的坐标为(1011), - 5 - 设线段BC所对应的函数关系式为ymxn,则 5.55 11 10. mn mn , 解得 1.1 0. m n , 所以线段BC所对应的函数关系式为1.1 (510)yxx (3)线段AB 解法二:(1) 根据题意, 线段OA所对应的函数关系式为(54)yx, 即( 04 )y xx 当4y 时,4x 答:销售量为 4 万升时,销售利润为 4 万元 (2)根据题
9、意,线段AB对应的函数关系式为1 4(5.54) (4)yx , 即1.52(45)yxx 把5.5y 代入1.52yx,得5x ,所以点B的坐标为(5 5.5), 截止到 15 日进油时的库存量为6 51 (万升) 当销售量大于 5 万升时,即线段BC所对应的销售关系中, 每升油的成本价 1 44 4.5 4.4 5 (元) 所以,线段BC所对应的函数关系为 y (1.5 52)(5.54.4)(5)1.1 (510)xxx (3)线段AB 【点评】 本题提供了一个与生活实践密切联系的问题情境, 要求学生能够从已知条件和函数 图象中获取有价值的信息,判断函数类型建立函数关系为学生解决实际问题
10、留下了思维 空间 【迎考精【迎考精练练】 一、选择题一、选择题 1.(黑龙江大兴安岭)(黑龙江大兴安岭)一个水池接有甲、乙、丙三个水管,先打开甲,一段时间后再打开乙, 水池注满水后关闭甲,同时打开丙,直到水池中的水排空水池中的水量)( 3 mv与时间 )(ht之间的函数关系如图, 则关于三个水管每小时的水流量, 下列判断正确的是 ( ) A乙甲 B 丙甲 C甲乙 D丙乙 - 6 - 2. (贵州黔东南州)(贵州黔东南州) 如图, 在凯里一中学生耐力测试比赛中, 甲、 乙两学生测试的路程 s (米) 与时间 t (秒) 之间的函数关系的图象分别为折线 OABC 和线段 OD, 下列说法正确的是
11、( ) A.乙比甲先到终点 B.乙测试的速度随时间增加而增大 C.比赛进行到 29.4 秒时,两人出发后第一次相遇 D.比赛全程甲的测试速度始终比乙的测试速度快 3.(重庆江津区)(重庆江津区)已知一次函数32 xy的大致图像为 ( ) A B C D 4.(湖南湖南益阳)益阳)某天小明骑自行车上学,途中因自行车发生故障,修车耽误了一段时间后继 续骑行,按时赶到了学校. 如图描述了他上学的情景,下列说法中错误 的是 A修车时间为 15 分钟 B学校离家的距离为 2000 米 C到达学校时共用时间 20 分钟 D自行车发生故障时离家距离为 1000 米 o y x o y x y x o o y
12、 x - 7 - 5.(湖北宜昌)(湖北宜昌)由于干旱,某水库的蓄水量随时间的增加而直线下降若该水库的蓄水量 V(万米 3)与干旱的时间 t(天)的关系如图所示,则下列说法正确的是( ) /天t /万米3V 200 400 600 800 1000 1200 O5040302010 A干旱开始后,蓄水量每天减少 20 万米 3 B干旱开始后,蓄水量每天增加 20 万米 3 C干旱开始时,蓄水量为 200 万米 3 D干旱第 50 天时,蓄水量为 1 200 万米 3 6.(湖南怀化)(湖南怀化)小敏家距学校1200米,某天小敏从家里出发骑自行车上学,开始她以每分 钟 1 V米的速度匀速行驶了6
13、00米,遇到交通堵塞,耽搁了3分钟,然后以每分钟 2 V米的速 度匀速前进一直到学校)( 21 VV , 你认为小敏离家的距离y与时间x之间的函数图象大致 是( ) 7.7.( (河北河北) )如图所示的计算程序中,y与x之间的函数关系所对应的图象应为( ) 离家时间(分钟) 离家的距离(米) 10 15 20 2000 1000 4 题图 O x O y x -2 - 4 A D C B O 4 2 y O 2 - 4 y x O 4 - 2 y x 取相反数 2 4 7 题图 输入 x 输出 y - 8 - 8.8.( (湖北湖北鄂州鄂州) )如图,直线 AB:y= 2 1 x+1 分别与
14、 x 轴、y 轴交于点 A.点 B,直线 CD:y=x+b 分 别与 x 轴、y 轴交于点 C.点 D直线 AB 与 CD 相交于点 P,已知 ABD S=4,则点 P 的坐标 是( ) A.(3, 2 5 ) B(8,5) C(4,3) D( 2 1 , 4 5 ) 9.(浙江浙江宁波)宁波)如图,点A.B.C在一次函数2yxm 的图象上,它们的横坐 标依次为1,1,2,分别过这些点作x轴与y轴的垂线,则图中阴影部分的面积 之和是( ) A1 B3 C3(1)m D 3 (2) 2 m 二、二、填空题填空题 1.1.( (福建福建宁德宁德) )张老师带领x名学生到某动物园参观, 已知成人票每
15、张 10 元, 学生 票每张 5 元,设门票的总费用为y元,则y= 2.2.(湖北恩施湖北恩施)我市某出租车公司收费标准如图所示,如果小明只有 19 元钱,那么他乘此 出租车最远能到达_公里处 3.3.(辽宁朝阳(辽宁朝阳)如图是小明从学校到家里行进的路程S(米) 与时间t(分)的函数图象观察图象,从中得到如下信息: 学校离小明家 1000 米;小明用了 20 分钟到家;小明前 10 分钟走了路程的一半; 小明后 10 分钟比前 10 分钟走的快, 其中正确的有_(填序号) 1 2 4 6 8 10 3 6 9 10 12 13.6 0 x y 2 题 x 1 1 2 O y A B C 10
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