平行四边形(中考数学第一轮复习导学案).doc
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1、 - 1 - 平行四边形 课前热身课前热身 1.如图,在ABCD中,已知AD8 , AB6 , DE平分ADC交BC边于点E,则BE等 于( ) A2cm B4cm C6cm D8cm 2.如图,ABCD中,AC BD为对角线,BC6,BC边上的高为 4, 则阴影部分的面积为 ( ) A3 B6 C12 D24 3.下列命题中错误的是( ) A两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B对角线相等的平行四边形是矩形 C一组邻边相等的平行四边形是菱形 D一组对边平行的四边形是梯形 4.如图,ABCD中,E、F分别为BC、AD边上的点,要使BFDE,需添加一个条 件: 【参考答案】【参考答案】 1.1
2、. A A 2.2. C C 3.3. D D 4.4. ;BEDFBFDEAFCEBFDBEDAFBADE或;等 A B C E D F A D C B 第 2 题图 A B C D E - 2 - 考点聚焦考点聚焦 1掌握平行四边形的概念和面积的求法 2探索并掌握四边形是平行四边形的条件及平行四边形的边、角、对角线的性质 3理解平行四边形是中心对称图形,过对称中心的直线把它分成面积相等的两部分 4会在平行四边形中运用全等三角形和相似三角形的知识解题 备考兵法备考兵法 1本节内容在考试中,传统的几何证明题所占的比例很小,大多数试题以探索题和开 放题的形式出现,其中拼接、折叠、旋转、平移等几何
3、变换在试题中频繁出现,也有很多涉 及面积的试题,要引起重视 2在以平行四边形为载体为证明线段(或角)相等的问题中,通常证明这些线段(或 角)所在的四边形是平行四边形,再由平行四边形的性质来证明,而不要仅仅停留在证三角 形全等上 在复习时, 应熟练掌握平行四边形的性质及判别方法, 注意图形变换的一些特征, 善于从折叠、旋转等几何变换中寻求已知条件 考点链接考点链接 1平行四边形的性质平行四边形的性质 (1)平行四边形对边_,对角_;角平分线_;邻角_. (2) 平行四边形两个邻角的平分线互相_, 两个对角的平分线互相_ (填 “平行” 或“垂直” ) (3)平行四边形的面积公式_. 2 2平行四
4、边形的判定平行四边形的判定 (1)定义法:_. (2)边:_或_ (3)角:_ (4)对角线:_ 典例精析典例精析 例例 1 1(湖北湖北襄樊)襄樊)如图,在ABCD中,AEBC于E,AEEBECa ,且a是 一元二次方程 2 230 xx的根,则ABCD的周长为( ) A42 2 B126 2 C22 2 D22126 2或 - 3 - 【答案】A 【解析】本题考查平行四边形及一元二次方程的有关知识,a 是一元二次方程 2 230 xx的根,1a ,AEEBEC1,AB2,BC2,ABCD的周 长为4 2 2 ,故选 A 例例 2 2 (四川达州四川达州)如图,一个四边形花坛 ABCD,被两
5、 条线段 MN,EF分成四个部分,分别种上红、黄、紫、白四 种花卉,种植面积依次是 S1,S2,S3,S4,若 MNABDC, EFDACB,则有( ) AS1=S4 BS1+S4=S2+S3 CS1S4=S2S3 D都不对 【答案】 C 【解析】 由于平行线间的距离处处相等,则红、黄、紫、白的面积比便等于高的比,此时 红、紫的高相等,黄、白的高相等 拓展变式拓展变式 若例 1 中,MN 与 EF 的交点在 AC 上,则 S1,S2,S3,S4,还有何更进一步的 关系?_ 答案 S1=S3 S2=S4 例例 3 3 如图,E,F是平行四边形 ABCD 的对角线 AC 上的点,CE=AF请你猜想
6、:BE与 DF 有怎样的位置关系和数量关系?并对你的猜想加以证明 解析 猜想:BEDF,BE=DF 证法一:如图 1,四边形 ABCD 是平行四边形, BC=AD,1=2 又CE=AF, BCEDAF A D C E B - 4 - BE=DF,3=4, BEDF 证法二:如图 2,连结 BD,交 AC 于点 O,连结 DE,BF 四边形 ABCD 是平行四边形, BO=OD,AO=CO 又AF=CE, AE=CF, EO=FO, 四边形 BEDF 是平行四边形, BE/DF 点评点评 从近几年的中考试题来看, 平行四边形这一节不会出现很复杂的证明题, 试题主 要考查平行四边形的特征和识别,
7、也有很多地方涉及全等和相似的知识, 传统的计算和证明 所占的比例较小,大多数以探索和开放题的形式出现 迎考精迎考精练练 一、选择题一、选择题 1.(山东山东威海)威海)如图,在四边形ABCD中,E是BC边的中点,连结DE并延长,交AB的延长 线于F点,ABBF添加一个条件,使四边形ABCD是平行四边形你认为下面四个条 件中可选择的是( ) AADBC BCDBF CAC DFCDE 2.(甘肃甘肃白银)白银)如图,四边形ABCD中,ABBC,ABCCDA90,BEAD于点E,且 四边形ABCD的面积为 8,则BE( ) A2 B3 C2 2 D2 3 E B A F C D - 5 - 3.(
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