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类型反比例函数(中考数学第一轮复习导学案).doc

  • 上传人(卖家):四川天地人教育
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    1、 - 1 - x y O 第 1 题 反比例函数 课前热身课前热身 1.反比例函数 1 y x (x0)的图象如图所示,随着x值的 增大,y值( ) A增大 B减小 C不变 D先减小后增大 2.已知反比例函数 k y x 的图象经过点(2 3),则此函数的关系式是 3.一个直角三角形的两直角边长分别为yx,其面积为 2,则y与x之间的关系用图象表 示大致为( ) 4.如图,函数yx与 4 y x 的图象交于A、B两点,过点A作AC 垂直于y轴,垂足为C,则ABC的面积为 【参考答案】【参考答案】 1. B 2. 6 y x 3. C 4.4 考点聚焦考点聚焦 知识点知识点 反比例函数意义;反比

    2、例函数 反比例函数图象;反比例函数性质;待定系数法确定函数解 析式. 大纲要求大纲要求 理解反比例函数的性质,掌握如何确定反比例函数表达式、反比例函数图象的画法、用反 比例函数解决某些实际问题。 考查重点与常见题型考查重点与常见题型 1 考查反比例函数的定义、图象和性质,有关试题常出现在选择题中 A B C D y x O y x O y x O y x O - 2 - 2 求反比例函数的解析式,有关习题出现的频率很高,类型有中档解答题和选拔性的综合 题 备考兵法备考兵法 1.1.反比例函数的概念反比例函数的概念 反比例函数 y= k x 中的 k x 是一个分式,自变量 x0,函数与 x 轴

    3、、y 轴无交点,y= k x 也可 写成 y=kx -1(k0),注意自变量 x 的指数为-1, 在解决有关自变量指数问题时应特别注意系 数 k0 这一限制条件. 2.2.反比例函数的图象反比例函数的图象 在用描点法画反比例函数 y= k x 的图象时,应注意自变量 x 的取值不能为 0,应从 1 或-1 开始对称取点. 3 3. .反比例函数反比例函数 y=y= k x 中中 k k 的意义的意义 注意:反比例函数 y= k x (k0)中比例系数 k 的几何意义,即过双曲线 y= k x (k0)上任 意一点引 x 轴、y 轴垂线,所得矩形面积为k. 考点链接考点链接 1反比例函数:一般地

    4、,如果两个变量 x、y 之间的关系可以表示成 y 或 (k 为常数,k0)的形式,那么称 y 是 x 的反比例函数 2. 反比例函数的图象和性质 3k的几何含义:反比例函数 y k x (k0)中比例系数 k 的几何 意义,即过双曲线 y k x (k0)上任意一点P 作 x 轴、y 轴 垂线,设垂足分别为 A、B,则所得矩形 OAPB 的面积为 . k 的符号 k0 k0 图像的大致位置 经过象限 第 象限 第 象限 性质 在每一象限内 y 随 x 的增 大而 在每一象限内 y 随 x 的增大 而 o y x y x o - 3 - 典例精析典例精析 例例 1 1.(湖南娄底湖南娄底)市一小

    5、数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为 200cm 2的矩形学具 进行展示. 设矩形的宽为xcm, 长为ycm, 那么这些同学所制作的矩形长y(cm) 与宽x(cm) 之间的函数关系的图象大致是 ( ) 【分析】根据题意列出函数关系式 200 y x ,函数是反比例函数,所以排除 C 和 D,因为 K 0,所以函数位于一、三象限,又因为 x0,y0,所以函数位于第一象限,故选 A. 【答案】A 例例 2 2(新疆新疆)若梯形的下底长为x,上底长为下底长的 1 3 ,高为y,面积为 60,则y与x的 函数关系是_ (不考虑x的取值范围) 【分析】根据题意知上底长 1 3 x,梯形面积= 11

    6、()60 23 xxy,所以 90 y x 【答案】 90 y x 例例 3 3(内蒙古包头)(内蒙古包头)如图,已知一次函数1yx的图象与反比例函数 k y x 的图象在第一 象限相交于点A,与x轴相交于点CABx,轴于点B,AOB的面积为 1,则AC的 长为 (保留根号) 【答案】2 2 【解析】 本题考查函数图象交点坐标的求法及反比例函数的比例系数 k 与其图象上的点与原 点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S 的关系,即 1 2 Sk, 由2k , 且图象在第一象限内, 所以2k , 由 1 2 yx y x 得点 A 坐标为(1,2), 而1yx y O x

    7、A C B - 4 - 与 x 轴的交点坐标为(-1,0),所以 AB=2,BC=2。由勾股定理得 22 222 2AC 迎考精炼迎考精炼 一、选择题一、选择题 1.(山西山西)反比例函数 k y x 的图象经过点23 ,那么k的值是( ) A 3 2 B 2 3 C6 D6 2.(湖南娄底湖南娄底)一次函数y=kx+b与反比例函数 k y x 的 图象如图所示,则下列说法正确的是( ) A它们的函数值y随着x的增大而增大 B它们的函数值y随着x的增大而减小 Ck0 D它们的自变量x的取值为全体实数 3.(广西广西南宁南宁)在反比例函数 1k y x 的图象的每一条曲线上,yx都随的增大而增大

    8、, 则k的值可以是( ) A1 B0 C1 D2 4.(四川泸州四川泸州)已知反比例函数 x k y 的图象经过点 P(一 l,2),则这个函数的图象位于 ( ) A第二、三象限 B第一、三象限 C第三、四象限 D第二、四象限 5.(湖北恩施湖北恩施)一张正方形的纸片,剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案,如图所 示,设小矩形的长和宽分别为x、y,剪去部分的面积为 20,若210 x ,则y与x的 函数图象是( ) 6. (山东山东潍坊潍坊)在同一平面直角坐标系中,反比例函数 8 y x 与一次函数2yx 交于 AB、两点,O为坐标原点,则AOB的面积为( ) 2 10 5 O x y 2

    9、10 5 O x y 2 10 10 O x y 2 10 10 O x y y x 12 2 2 A B C D 12 - 5 - A2 B6 C10 D8 二、填空题二、填空题 1.(浙江浙江台州台州)请你写出一个图象在第一、三象限的反比例函数 答: 2.(湖北湖北仙桃仙桃)如图,已知双曲线)0k( x k y经过直角三角形OAB 斜边 OB 的中点 D,与直 角边 AB 相交于点 C若OBC 的面积为 3,则 k_ 3 (广西广西柳州柳州)反比例函数 x m y 1 的图象经过点(2,1),则m的值是 4.(河南河南)点A(2,1)在反比例函数y k x 的图像上,当 1x4 时,y的取

    10、值范围 是 . 5 (江西江西)函数 12 4 0yx xyx x 0 ,的图象如图所示,则结论: 两函数图象的交点A的坐标为2 2,; 当2x时, 21 yy; 当1x 时,3BC ; 当x逐渐增大时, 1 y随着x的增大而增大, 2 y随着x的增大而减小 其中正确结论的序号是 y x O A B P C D - 6 - 6. (20200909 年黑龙江年黑龙江牡丹江牡丹江)如图,点A、B是双曲线 3 y x 上的点,分别经过A、B两点 向x轴、y轴作垂线段,若1S 阴影 ,则 12 SS 7 (甘肃白银甘肃白银)反比例函数的图象经过点P(2,1) ,则这个函数的图象位于 第 象限 8.(

    11、湖南湖南衡阳衡阳)如图,四边形 OABC 是边长为 1 的正方形,反比例函数 x k y 的图象过点 B, 则k的值为_ x y A B O 1 S 2 S 6 题图 O 1 yx x A B C 1x 4 y x y - 7 - 三、解答题三、解答题 1. ( (宁夏自治区宁夏自治区)已知正比例函数 1 yk x 1 (0)k 与反比例函数 2 2 (0) k yk x 的图象交于 AB、两点,点A的坐标为(21), (1)求正比例函数、反比例函数的表达式; (2)求点B的坐标 2.(四川四川宜宾宜宾)已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,RtOCD 的一边 OC 在x轴上, C=90,点

    12、D 在第一象限,OC=3,DC=4,反比例函数的图象经过 OD 的中点 A (1)求该反比例函数的解析式; (2)若该反比例函数的图象与 RtOCD 的另一边 DC 交于点 B,求过 A、B 两点的直线的解 析式 3.(山东山东枣庄枣庄)为预防“手足口病” ,某校对教室进行“药熏消毒” 已知药物燃烧阶段, 室内每立方米空气中的含药量y(mg)与燃烧时间x(分钟)成正比例;燃烧后,y与x成 反比例 (如图所示) 现测得药物 10 分钟燃烧完, 此时教室内每立方米空气含药量为 8 mg 根 据以上信息,解答下列问题: (1)求药物燃烧时y与x的函数关系式; (2)求药物燃烧后y与x的函数关系式;

    13、(3)当每立方米空气中含药量低于 1.6 mg 时,对人体无毒害作用那么从消毒开始, 经多长时间学生才可以返回教室? O 8 10 x (分钟) y (mg) - 8 - 【参考答案】【参考答案】 一、选择题 1. C 2.C 3. D 4. D 5.A 6. B 二、填空题 1. x y 1 (答案不唯一) 2.2 3.1 4.2 2 1y 5. 6.4 7.二、四 8.-1 三、解答题 1.解: (1)把点(21)A ,分别代入 1 yk x与 2 k y x 得 1 1 2 k , 2 2k 正比例函数、反比例函数的表达式为: 12 2 yxy x , (2)由方程组 1 2 2 yx

    14、y x 得 1 1 2 1 x y , 2 2 2 1 x y B点坐标是( 2, 1) 2.(1)由题意得,点 A 的坐标是(1.5,2), 该反比例函数的解析式为 y= x 3 . (2)把 x=3 代入 y=1. 点 B 的坐标是(3,1). 设过 A、B 两点的直线的解析式为: bkxy,则 .5 . 12 ,31 bk bk 解得 . 3 , 3 2 b k 设过 A、B 两点的直线的解析式为: 3 3 2 xy. 3.(1)设药物燃烧阶段函数解析式为 11 (0)yk x k,由题意,得 1 810k, 1 4 5 k 此阶段函数解析式为 4 5 yx(0 x10) (2)设药物燃烧结束后函数解析式为 2 2 (0) k yk x ,由题意,得 - 9 - 2 8 10 k , 2 80k 此阶段函数解析式为 80 y x (x10) (3)当y1.6 时,得 80 1.6 x 0 x, 1.680 x ,50 x 从消毒开始经过 50 分钟学生才返可回教室

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