二次根式（中考数学第一轮复习导学案）.doc

1、 - 1 - 二次根式 【课前热身】【课前热身】 1已知n12是正整数，则实数n的最大值为（ ） A12 B11 C8 D3 2下列根式中，不是 最简二次根式的是（ ） A7 B3 C 1 2 D2 33最接近的整数是（ ） A0 B2 C4 D5 4. .二次根式 2 ( 3)的值是（ ） A3 B3或3 C9 D3 5. .计算188_ 【参考答案】【参考答案】1.B 2.C 3.B 4.D 5. 2 【考点聚焦】【考点聚焦】 1.了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别最简二次根式和同类二次根 式.掌握二次根式的性质，会化简简单的二次根式，能根据指定字母的取值范围将二次根式

2、 化简； 2.掌握二次根式的运算法则， 能进行二次根式的加减乘除四则运算， 会进行简单的分母有理 化. 1 1二次根式二次根式 式子a（a0）叫做二次根式 2 2最简二次根式最简二次根式 同时满足：被开方数的因数是整数，因式是整式（分母中不含根号） ；被开方数中 含能开得尽方的因数或因式这样的二次根式叫做最简二次根式 3 3同类二次根式同类二次根式 几个二次根式化成最简二次根式后， 如果被开方数相同， 这几个二次根式就叫同类二次 根式 - 2 - 4 4二次根式的性质二次根式的性质 （a） 2=a（a0） ； 2 a=a= (0) 0(0) (0) a a a a a ； ab=ab（a0，b

3、0） ； bb aa （b0，a0） 5 5分母有理化及有理化因式分母有理化及有理化因式 把分母中的根号化去，叫做分母有理化；两个含有二次根式的代数式相乘，若它们的 积不含二次根式，则称这两个代数式互为有理化因式 【备考兵法】【备考兵法】 （本知识点涉及到的常用解题方法） 1.考查最简二次根式、同类二次根式概念.有关习题经常出现在选择题中. 2.考查二次根式的计算或化简求值， 有关问题在中考题中出现的频率非常高， 在选择题和中 档解答题中出现的较多. 二次根式的运算二次根式的运算 （1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它 的算术根代替而移到根号外面；如果被开

4、方数是代数和的形式，那么先解因式，变形为积 的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面 （2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式 （3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除） ，将被开方数相乘（除） ，所得的积（商） 仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式 （4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及 多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算 【考点链接考点链接】 1 1二次根式的有关概念二次根式的有关概念 式子)0( aa 叫做二次根式注意被开方数a只能是 最简二次根式 被开方数所含因数是

5、 ，因式是 ，不含能 的二次根式，叫做最 简二次根式 (3) 同类二次根式 - 3 - 化成最简二次根式后，被开方数 几个二次根式，叫做同类二次根式 2 2二次根式的性质二次根式的性质 a 0； 2 a （a0） 2 a ； ab （0, 0ba） ； b a （0, 0ba）. 3 3二次根式的运算二次根式的运算 (1) 二次根式的加减： 先把各个二次根式化成 ； 再把 分别合并，合并时，仅合并 ， 不变. 【典例精析典例精析】 例例 1 1 填空题： （1）若式子 1 32x 有意义，则 x 的取值范围是_ （2）实数 a，b，c，如图所示，化简 2 aab+ 2 ()bc=_ oc 1-

6、1ba 【解答】 （1）由 x30 及3x20，得 x3 且 x7 （2）由图可知，a0，cc 2 a=a，ab=ab， 2 ()bc=b+c 2 aab+ 2 ()bc=c 例例 2 2 选择题： （1）在下列各组根式中，是同类二次根式的是（ ） A3和18 B3和 1 3 - 4 - C 22 .11a babDaa和和 （2）在根式 1) 222 ;2);3);4) 27 5 x abxxyabc，最简二次根式是（ ） A1) 2) B3) 4) C1) 3) D1) 4) （3）已知 ab0，a+b=6ab，则 ab ab 的值为（ ） A 2 2 B2 C2 D 1 2 【解答】 （

7、1）18=32，3与18不是同类二次根式，A 错 1 3 = 3 3 ，3与 1 3 是同类二次根，B 正确 22 |,abbaa b=ab， C 错，而显然，D 错，选 B （2）选 C （3）ab0，（a+b） 2=a+b+2 ab=8ab， （ab） 2 =a+b2ab=4ab 2 2 ()412 , 22()8 ababab ababab ，故选 A 例例 3 3 (贵州安顺)先化简，再求值： 2 44 (2) 24 xx x x ，其中5x 【答案】 22 (2)4 =(2) 2(2)2 xx x x 原式或 (2)(2) 2 xx x=5时， 22 4( 5)41 222 x 【解

8、析】遇到此种问题，要注意观察整个式子，然后合理运用分解因式的方法进行化简，得 到最简式子后，代入求值. - 5 - 【迎考精迎考精练练】 一、选择题一、选择题 1. ( (湖北武汉湖北武汉) )函数21yx中自变量x的取值范围是（ ） A 1 2 x B 1 2 x C 1 2 x D 1 2 x 2. （湖北荆门）（湖北荆门）若11xx 2 ()xy，则xy的值为（ ） A1 B1 C2 D3 3. （湖北黄（湖北黄石）石）下列根式中，不是 最简二次根式的是（ ） A7 B3 C 1 2 D2 4. （四川眉山）（四川眉山）估算272的值( ) A在 1 到 2 之间 B在 2 到 3 之间

9、 C在 3 到 4 之间 D在 4 到 5 之间 5. （湖南益阳）（湖南益阳）在电路中，已知一个电阻的阻值R和它消耗的电功率P.由电功率计算公 式 R U P 2 可得它两端的电压U为 （ ） P R U R P U PRU PRU 6. （新疆新疆）若xmnymn，则xy的值是（ ） A2 m B2 n Cmn Dmn 二、填空题二、填空题 1.（河南（河南省省）16 的平方根是 . 2.（山西省）（山西省）计算：123= 3.（2002009 9 年年辽宁辽宁铁岭）铁岭）函数 3 3 y x 自变量x的取值范围是 4.（广西崇左）（广西崇左）当x0时，化简 2 1xx的结果是 5.（湖北

10、湖北襄樊）襄樊）计算： 11 82 32 - 6 - 6( (上海市上海市) )分母有理化： 1 5 7 （黑龙江大兴安岭）（黑龙江大兴安岭）计算：2712 8.（广东广东佛山）佛山）（1）有这样一个问题：2与下列哪些数相乘，结果是有理数？ A3 2 B22 C23 D 3 2 E0 问题的答案是（只需填字母）： ； （2）如果一个数与2相乘的结果是有理数，则这个数的一般形式是什么（用代数式 9.（福建福建福州）福州）请写出一个比5小的整数 . 10. （湖南湖南湘西自治州湘西自治州） 对于任意不相等的两个数a，b， 定义一种运算如下：ab= ba ba ， 如 32=5 23 23 那么 1

11、24= 11 （浙江浙江嘉兴嘉兴）当2x时，代数式135 2 xx的值是 三、解答题三、解答题 1.( (广东广东梅州梅州) )计算： 1 0 1 ( 32)4cos30|12 | 3 2.（湖南湖南邵阳）邵阳）在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如 3 5 ， 3 2 ， 13 2 一样的式 子，其实我们还可以将其进一步化简： 3 5 5 5 3 55 53 ； （一） 3 2 3 6 33 32 （二） 13 2 ）（ ）（ 1313 132 13 13 132 22 ）（ ）（ （三） - 7 - 以上这种化简的步骤叫做分母有理化。 13 2 还可以用以下方法化简： 13 2 13 13

12、 1313 13 13 13 13 22 ）（ ）（ （四） （1)请用不同的方法化简 35 2 。 （2) 参照（三）式得 35 2 _； 参照（四）式得 35 2 _. （2）化简： 1212 1 . 57 1 35 1 13 1 nn . 3.3. （ 山 东山 东 威 海 ）威 海 ） 先 化 简 ， 再 求 值 ： 22 ()()(2)3abababa， 其 中 2332ab ， 4.（2 2009009 年年辽宁朝阳）辽宁朝阳）先化简，再求值： 2 11 2 xx x xx ，其中2 1x 5.（湖南怀化）湖南怀化）先化简，再求值： 2 0 tan60 aab abb ab ，其中

13、13ab， 6.（山东山东泰安）泰安）先化简、再求值：33)2 2 5 ( 42 3 aa aa a ，其中. - 8 - 【参考参考答案】答案】 选择题选择题 1.B 2.C 解析本题考查二次根式的意义，由题意可知1x ，1y ，xy=2，故选 C 3.C 4.C 5.C 6.D 填空题填空题 1. 4 2. 3 3. 3x 4. 1 【解析】二次根式的性质及绝对值的化简， 2 x ，x0，原式=1-x+x=1 5. 1 23 3 【解析】本题考查二次根式的运算， 11 82 32 11 2 23223 33 ，故填 1 23 3 6. 5 5 7. 3 8. （1）ADE、 、； （2）设

14、这个数为x，则2xa（a为有理数），所以 2 a x （a为有理数） 注：无“a为有理数”扣 1 分；写2xa视同 2 a x 9. 答案不唯一，小于或等于的整数均可，如：2，1 等. 10. 1 2 11. 5 解答题解答题 - 9 - 1. 解： 1 0 1 ( 32)4cos30|12 | 3 3 1 3412 2 42 32 3 4 2. 解： （1） 22 22( 53)2( 53) 53 53( 53)( 53)( 5)( 3) ， 22 2( 5)( 3)( 53)( 53) 53 535353 ； （2）原式= 315375 ( 31)( 31)( 53)( 53)( 75)(

15、 75) 2121 2121)( 2121 nn nnnn () = 3153752121 2222 nn = 21 1 2 n 3. 解： 2222222 ()()(2)3223abababaaabbaabbaab 当23a ，32b 时， 原式 22 ( 23)( 32)( 2)( 3)1 4. 解：原式= 22 121 2 xxx xx = 12 (1)(1) xx xxx = 2 1x 将2 1x 代入上式得原式= 2 2( 2) 2 21 12 - 10 - 5. 解： 2 0 tan60 aab abb ab () 13 a ab b ab 3ab 131332ab ， 原式 6. 解：原式= )2( )2)(2(5 )2(2 3 a aa a a = 2 9 2 )2(2 3 a a a a = )3)(3( 2 )2(2 3 aa a a a = ) 3(2 1 a 当 6 3 ) 333(2 1 33 时，原式a