人教版九年级数学上册教案：23.1 图形的旋转（2）.doc

1、 1 23.1 23.1 图形的旋转图形的旋转(2)(2) 第二课时 教学内容教学内容 1对应点到旋转中心的距离相等 2对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角 3旋转前后的图形全等及其它们的运用 教学目标教学目标 理解对应点到旋转中心的距离相等；理解对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转 角；理解旋转前、后的图形全等掌握以上三个图形的旋转的基本性质的运用 先复习旋转及其旋转中心、旋转角和旋转的对应点概念，接着用操作几何、实验探究图 形的旋转的基本性质 重难点、关键重难点、关键 1重点：图形的旋转的基本性质及其应用 2难点与关键：运用操作实验几何得出图形的旋转的三条基本性质 教学过程教学过程

2、一、复习引入一、复习引入 （学生活动）老师口问，学生口答 1什么叫旋转？什么叫旋转中心？什么叫旋转角？ 2什么叫旋转的对应点？ 3请独立完成下面的题目 如图，O 是六个正三角形的公共顶点，正六边形 ABCDEF 能否看做是 某条线段绕 O 点旋转若干次所形成的图形？ （老师点评）分析：能看做是一条边（如线段 AB）绕 O 点，按照 同一方法连续旋转 60、120、180、240、300形成的 二、探索新知二、探索新知 上面的解题过程中，能否得出什么结论，请回答下面的问题： 1A、B、C、D、E、F 到 O 点的距离是否相等？ 2对应点与旋转中心所连线段的夹角BOC、COD、DOE、EOF、FO

3、A 是否相等？ 3旋转前、后的图形这里指三角形OAB、OBC、OCD、ODE、OEF、OFA 全等 吗？ 老师点评： （1） 距离相等， （2） 夹角相等， （3） 前后图形全等， 那么这个是否有一般性？ 下面请看这个实验 请看我手里拿着的硬纸板，我在硬纸板上挖下一个三角形的洞，再挖一个点 O 作为旋 转中心，把挖好的硬纸板放在黑板上，先在黑板上描出这个挖掉的三角形图案（ABC） ，然 后围绕旋转中心 O 转动硬纸板，在黑板上再描出这个挖掉的三角形（ABC） ，移去 硬纸板 （分组讨论）根据图回答下面问题（一组推荐一人上台说明） 1线段 OA 与 OA，OB 与 OB，OC 与 OC有什么关系

4、？ 2AOA，BOB，COC有什么关系？ 3ABC 与ABC形状和大小有什么关系？ 老师点评：1OA=OA，OB=OB，OC=OC，也就是对应点 到旋转中心相等 2AOA=BOB=COC，我们把这三个相等的角，即 2 对应点与旋转中心所连线段的夹角称为旋转角 3ABC 和ABC形状相同和大小相等，即全等 综合以上的实验操作和刚才作的（3） ，得出 （1）对应点到旋转中心的距离相等； （2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； （3）旋转前、后的图形全等 例例 1 1如图，ABC 绕 C 点旋转后，顶点 A 的对应点为点 D，试确 定顶点 B对应点的位置，以及旋转后的三角形 分析： 绕 C

5、 点旋转， A 点的对应点是 D 点， 那么旋转角就是ACD， 根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即BCB=ACD， 又由对应点到旋转中心的距离相等，即 CB=CB，就可确定 B的位 置，如图所示 解： （1）连结 CD （2）以 CB 为一边作BCE，使得BCE=ACD （3）在射线 CE 上截取 CB=CB 则 B即为所求的 B 的对应点 （4）连结 DB 则DBC 就是ABC 绕 C 点旋转后的图形 例例 2 2如图，四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形，且 DE= 1 4 ，ABF 是ADE 的旋转图形 （1）旋转中心是哪一点？ （2）旋转了多少度？ （3）AF 的长度

6、是多少？ （4）如果连结 EF，那么AEF 是怎样的三角形？ 分析：由ABF 是ADE 的旋转图形，可直接得出旋转中心和旋转角，要求 AF的长度， 根据旋转前后的对应线段相等， 只要求 AE 的长度， 由勾股定理很容易得到 ABF 与ADE 是完全重合的，所以它是直角三角形 解： （1）旋转中心是 A 点 （2）ABF 是由ADE 旋转而成的 B 是 D 的对应点 DAB=90就是旋转角 （3）AD=1，DE= 1 4 AE= 22 1 1( ) 4 = 17 4 对应点到旋转中心的距离相等且 F 是 E 的对应点 AF= 17 4 （4）EAF=90（与旋转角相等）且 AF=AE EAF 是

7、等腰直角三角形 三、巩固练习三、巩固练习 3 教材 P64 练习 1、2 四、应用拓展四、应用拓展 例例 3 3如图，K 是正方形 ABCD 内一点，以 AK 为一边作正方形 AKLM， 使 L、M在 AK 的同旁，连接 BK 和 DM，试用旋转的思想说明线段 BK 与 DM 的关系 分析：要用旋转的思想说明就是要用旋转中心、旋转角、对应点的 知识来说明 解：四边形 ABCD、四边形 AKLM 是正方形 AB=AD，AK=AM，且BAD=KAM 为旋转角且为 90 ADM 是以 A 为旋转中心，BAD 为旋转角由ABK 旋转而成的 BK=DM 五、归纳小结（学生总结，老师点评）五、归纳小结（学

8、生总结，老师点评） 本节课应掌握： 1对应点到旋转中心的距离相等； 2对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； 3旋转前、后的图形全等及其它们的应用 六、布置作业六、布置作业 1教材 复习巩固 4 综合运用 5、6 2作业设计 作业设计作业设计 一、选择题一、选择题 1ABC 绕着 A 点旋转后得到ABC，若BAC=130，BAC=80，则旋转角等于 （ ） A50 B210 C50或 210 D130 2在图形旋转中，下列说法错误的是（ ） A在图形上的每一点到旋转中心的距离相等 B图形上每一点移动的角度相同 C图形上可能存在不动的点 D图形上任意两点的连线与其对应两点的连线长度相等 3如

9、图，下面的四个图案中，既包含图形的旋转，又包含图形的轴对称的是（ ） 二、填空题二、填空题 1在作旋转图形中，各对应点与旋转中心的距离_ 2如图，ABC 和ADE 均是顶角为 42的等腰三角形，BC、DE 分别是 底边，图中的ABD 绕 A 旋转 42后得到的图形是_，它们之间 的关系是_，其中 BD=_ 3如图，自正方形 ABCD 的顶点 A 引两条射线分别交 BC、CD 于 E、F， EAF=45，在保持EAF=45的前提下，当点 E、F 分别在边 BC、 4 CD 上移动时，BE+DF与 EF 的关系是_ 三、综合提高题三、综合提高题 1如图，正方形 ABCD 的中心为 O，M 为边上任

10、意一点，过 OM 随意连一条曲线，将所画的 曲线绕 O 点按同一方向连续旋转 3 次，每次旋转角度都是 90，这四个部分之间有何关 系？ 2如图，以ABC 的三顶点为圆心，半径为 1，作两两不相交的扇形，则图中三个扇形面 积之和是多少？ 3如图，已知正方形 ABCD 的对角线交于 O 点，若点 E 在 AC 的延长线上，AGEB，交 EB 的延长线于点 G，AG 的延长线交 DB 的延长线于点 F，则OAF 与OBE 重合吗？如果重合 给予证明，如果不重合请说明理由？ 答案答案: : 一、1C 2A 3D 二、1相等 2ACE 图形全等 CE 3相等 三、1这四个部分是全等图形 2A+B+C=180， 绕 AB、AC 的中点旋转 180，可以得到一个半圆， 面积之和= 1 2 3重合：证明：EGAF 2+3=90 3+1+90=180 1+3=90 1=2 同理E=F，四边形 ABCD 是正方形，AB=BC ABFBCE，BF=CE，OE=OF，OA=OB 5 OBE 绕 O 点旋转 90便可和OAF 重合