人教版九年级数学上册教案：22.3 实际问题与二次函数（1）.doc

1、 1 22.22.3 3 实际问题与二次函数（实际问题与二次函数（1 1） 教学目标：教学目标： 1 使学生掌握用待定系数法由已知图象上一个点的坐标求二次函数 y ax 2的关系式。 2. 使学生掌握用待定系数法由已知图象上三个点的坐标求二次函数 的关系式。 3让学生体验二次函数的函数关系式的应用，提高学生用数学意识。 重点难点：重点难点： 重点：已知二次函数图象上一个点的坐标或三个点的坐标，分别求二 次函数 yax 2、yax2bxc 的关系式是教学的重点。 难点：已知图象上三个点坐标求二次函数的关系式是教学的难点。 教学过程：教学过程： 一、创设问题情境 如图， 某建筑的屋顶设计成横截面为

2、抛物线型(曲线 AOB)的薄壳屋顶。 它的拱高 AB 为 4m，拱高 CO 为 0.8m。施工前要先制造建筑模板，怎样画出 模板的轮廓线呢? 分析：为了画出符合要求的模板，通常要先建立 适当的直角坐标系，再写出函数关系式，然后根 据这个关系式进行计算，放样画图。 如图所示，以 AB 的垂直平分线为 y 轴，以过 点 O 的 y 轴的垂线为 x 轴，建立直角坐标系。这 时，屋顶的横截面所成抛物线的顶点在原点，对称轴是 y 轴，开口向下， 所以可设它的函数关系式为： yax 2 (a0) (1) 因为 y 轴垂直平分 AB，并交 AB 于点 C，所以 CBAB 2 2(cm)，又 CO 0.8m，

3、所以点 B 的坐标为(2，0.8)。 因为点 B 在抛物线上，将它的坐标代人(1)，得 0.8a22 所以 a0.2 因此，所求函数关系式是 y0.2x 2。 二、引申拓展 问题问题 1 1：能不能以 A 点为原点，AB 所在直线为 x 轴，过点 A 的 x 轴的 垂线为 y 轴，建立直角坐标系? 让学生了解建立直角坐标系的方法不是唯一的，以 A 点为原点，AB 所 在的直线为 x 轴，过点 A 的 x 轴的垂线为 y 轴，建立直角坐标系也是可行 的。 问题问题 2 2，若以 A 点为原点，AB 所在直线为 x 轴，过点 A 的 x 轴的垂直 为 y 轴，建立直角坐标系，你能求出其函数关系式吗

4、? 2 分析：按此方法建立直角坐标系，则 A 点坐标为(0，0)，B 点坐标为 (4，0),OC 所在直线为抛物线的对称轴，所以有 ACCB，AC2m，O 点坐 标为(2； 0 8)。即把问题转化为： 已知抛物线过(0， 0)、 (4，0)；(2，08) 三点，求这个二次函数的关系式。 解：设所求的二次函数关系式为 yax 2bxc。 因为 OC 所在直线为抛物线的对称轴，所以有 ACCB，AC2m，拱高 OC0.8m， 所以 O 点坐标为(2，0.8)，A 点坐标为(0，0)，B 点坐标为(4，0)。 由已知，函数的图象过(0，0)，可得 c0，又由于其图象过(2，0.8)、(4， 0)，可

5、得到 4a2b0.8 164b0 解这个方程组， 得 a1 5 b4 5 所以，所求的二次函数的关系式为 y1 5x 24 5x。 问题问题 3 3：根据这个函数关系式，画出模板的轮廓线，其图象是否与前 面所画图象相同? 问题问题 4 4：比较两种建立直角坐标系的方式，你认为哪种建立直角坐标 系方式能使解决问题来得更简便?为什么? (第一种建立直角坐标系能使解决问题来得更简便， 这是因为所设函数 关系式待定系数少，所求出的函数关系式简单，相应地作图象也容易) 三、课堂练习： P18 练习 1(1)、(3) 2。 四、综合运用 例 1如图所示，求二次函数的关系式。 分析：观察图象可知，A 点坐标

6、是(8，0)，C 点坐标为(0，4)。从图中可知对称轴是直线 x3， 由于抛物线是关于对称轴的轴对称图形，所以此 抛物线在 x 轴上的另一交点 B 的坐标是(2，0)，问题转化为已知三点求 函数关系式。 解：观察图象可知，A、C 两点的坐标分别是(8，0)、(0，4)，对称轴 是直线 x3。因为对称轴是直线 x3，所以 B 点坐标为(2，0)。 设所求二次函数为 yax 2bxc，由已知，这个图象经过点(0，4)，可以 得到 c4， 又由于其图象过(8， 0)、 (2， 0)两点， 可以得到 64a8b4 4a2b4 3 解这个方程组，得 a1 4 b3 2 所以，所求二次函数的关系式是 y1

7、 4x 23 2x4 练习： 一条抛物线 yax 2bxc 经过点(0，0)与(12，0)，最高 点的纵坐标是 3，求这条抛物线的解析式。 五、小结： 二次函数的关系式有几种形式，二次函数关系式的确定，关 键在于求出三个待定系数 a、b、c，由于已知三点坐标必须适合所求的函 数关系式，故可列出三个方程，求出三个待定系数。 六、作业 1习题 4(1)、(3)、5。 教后反思：教后反思： 4 22.22.3 3 实际问题与二次函数（实际问题与二次函数（1 1）作业优化设计作业优化设计 1. 二次函数的图象的顶点在原点，且过点(2，4)，求这个二次函数的 关系式。 2若二次函数的图象经过 A(0，0)，B(1，11)，C(1，9)三点， 求这个二次函数的解析式。 3如果抛物线 yax 2Bxc 经过点(1，12)，(0，5)和(2，3)， ； 求 abc 的值。 4已知二次函数 yax 2bxc 的图象如图所示，求这个二次函数的关系 式； 5二次函数 yax 2bxc 与 x 轴的两交点的横坐标是1 2， 3 2，与 x 轴交点的纵坐标是5，求这个二次函数的关系式。