21.2.3公式法(人教版九年级上册数学).doc
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1、 1 2 21 1.2.2.3.3 用用公式法公式法解一元二次方程解一元二次方程 年级:年级:九九年级年级 科目:数学科目:数学 课型:新授课型:新授 执笔:执笔: 审核:审核: 备课时间:备课时间: 上课时间:上课时间: 教学目标教学目标 1 1、理解一元二次方程求根公式的推导过程,了解公式法的概念,会熟练应用公理解一元二次方程求根公式的推导过程,了解公式法的概念,会熟练应用公 式法解一元二次方程式法解一元二次方程 2 2、复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程,引入复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程,引入 ax2+bx+c=0+bx+c=0(a a0 0) 的求根公式的推导公式
2、,并应用公式法解一元二次方程的求根公式的推导公式,并应用公式法解一元二次方程 重点:求根公式的推导和公式法的应用重点:求根公式的推导和公式法的应用 难点:一元二次方程求根公式法的推导难点:一元二次方程求根公式法的推导 【课前预习】【课前预习】 导学过程导学过程 阅读教材部分,完成以下问题 1、用配方法解下列方程 (1)6x2-7x+1=0 (2)4x2-3x=52 总结用配方法解一元二次方程的步骤: 2、如果这个一元二次方程是一般形式 ax2+bx+c=0(a0) ,你能否用上面配方 法的步骤求出它们的两根? 问 题 :已知 ax2+bx+c=0 (a 0)试推 导它的两个根 x1= 2 4
3、2 bbac a x2= 2 4 2 bbac a 分析:因为前面具体数字已做得很多,我们现在不妨把 a、b、c也当成一个具 体数字,根据上面的解题步骤就可以一直推下去 解:移项,得: ,二次项系数化为 1,得 配方,得: 即 a0,4a20,式子 b2-4ac 的值有以下三种情况: (1) b2-4ac0,则 2 2 4 4 bac a 0 直接开平方,得: 即 x= 2 4 2 bbac a x1= ,x2= 2 (2) b2-4ac=0, 则 2 2 4 4 ba c a =0 此时方程的根为 即一元二次程 ax2+bx+c=0(a0)有两个 的实根。 (3) b2-4ac0,则 2 2
4、 4 4 bac a 0,此时(x+ 2 b a ) 2 0,而 x 取任何实数都不 能使(x+ 2 b a ) 2 0,因此方程 实数根。 由上可知,一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的根由方程的系数 a、b、c 而定, 因此: (1)解一元二次方程时,可以先将方程化为一般形式 ax2+bx+c=0,当 b2-4ac 0 时,将 a、b、c 代入式子 x= 2 4 2 bbac a 就得到方程的根,当 b2-4ac0,方 程没有实数根。 (2)x= 2 4 2 bbac a 叫做一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的求根公式 (3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法 (4
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