第39课时 用代入法解二元一次方程组（一） 教案 （人教版七年级下册数学）.doc

1、 1 第第 39 课时课时 8.2 消元（消元（1） 教学目标 1、使学生学会用代人消元法解二元一次方程组； 2、理解代人消元法的基本思想体现的化未知为已知的化归思想方 法； 3、逐步渗透矛盾转化的唯物主义思想 教学难点 代入消元法的基本思想。 知识重点 用代入法解二元一次方程组。 教学过程（师生活动） 设计理念 创设情境 引入课题 播放学生篮球赛录像剪辑 体育节要到了 篮球是初一(1） 班的拳头项目 为 了取得好名次，他们想在全部 22 场比赛中得到 40 分已知每场比赛都要分出胜负，胜队得 2 分，负队 得 1 分那么初一(1)班应该胜、负各几场？ 你会用二元一次方程组解决这个问题吗？ 根

2、据问题中的等量关系设胜 x 场，负 y 场，可以 更容易地列出方程 402 20 yx yx 那么有哪些方法可以求得二元一次方程组的解 呢？ 问 题 情 境是学生喜 闻乐见的体 育活动，增 强求知欲， 对所学知识 产 生 亲 切 感。 探究新知 1、 引导：什么是二元一次方程组的解？（方程组 2 中各个方程的公共解） 满足方程的解有： 1 21 y x ， 2 20 x x ， 3 19 x x ， 4 18 x x , 5 17 y x 满足方程的解有： 2 19 y x ， 4 18 y x ， 6 17 y x ， 6 16 y x 这两个方程的公共解是 4 18 y x 2、师：这个问

3、题能用一元一次方程来解决吗？ 学生思考并列出式子 设胜 x 场，负(22x)场，解方程 2x(22x) =40 解法略 观察：上面的二元一次方程组和一元一次方程有 什么关系？ 若学生还是感到困难，教师可通过提问进一步引 导 （1）在一元一次方程解法中，列方程时所用的等 量关系是什么？ （2）方程组中方程所表示的等量关系是什么？ （3）方程与的等量关系相同，那么它们的区 别在哪里？ 可以采用观 察与估算的 方法但很 麻烦，故引 发学生产生 寻找新方法 的需求 以退为进 的思想 重视知 识的发生过 程，让学生 了解代入消 元法解二元 3 （4）怎样使方程中含有的两个未知数变为只含 有一个未知数呢？

4、 结合学生的回答，教师做出讲解 由方程进行移项得 y=22x, 由于方程中的 y 与方程中的 y 都表示负的场 数，故可以把方程中的 y 用(22-劝来代换， 即得 2x+（22x) =40.由此一来，二元化为一元 了 解得 x=18. 问题解完了吗？怎样求 y 将 x=18 代入方程 y=22x，得 y=4. 能代入原方程组中的方程来求 y 吗？代入哪 个方程更简便？ 这样，二元一次方程组的解是 4 18 y x 归纳：这种通过代入消去一个未知数，使二元方 程转化为一元方程，从而方程组得以求解的方法叫做 代入消元法，简称代入法 （板书课题） 一次方程组 的过程及依 据体会未 知向已知， 陌生

5、向熟悉 转化这一重 要思想化 归思想 巩固新知 例 1 用代入法解方程组 1483 3 yx yx 本题较简单，直接由学生板演，师生共同评价 解：把代入，得 3（y3）-8y14 所以 y=1 把 y=1 代人，得 x=2. 例 1 改 编自教材 1 例 1， 暂 时 4 所以 1 2 y x 解后反思教师引导学生思考下列问题： (1）选择哪个方程代人另一方程？其目的是什 么？ (2)为什么能代？ (3）只求出一个未知数的值，方程组解完了吗？ (4)把已求出的未知数的值，代入哪个方程来求 另一个未知数的值较简便？ (5)怎样知道你运算的结果是否正确呢？ （与解一元一次方程一样，需检验其方法是将

6、 求得的一对未知数的值分别代入原方程组里的每一 个方程中，看看方程的左、右两边是否相等检验可 以口算，也可以在草稿纸上验算） 例 2（为例 1 的变式）解方程组 1483 3 2 1 yx yx 分析： (1)从方程的结构来看： 例 2 与例 1 有什么不同？ 例 1 是用 x=y3 直接代人的而例 2 的两个 方程都不具备这样的条件都不能直接代入另一条方 程 (2)如何变形？ 把一个方程变形为用含 x 的式子表示 y（或含 y 的式子表示 x） (3)那么选用哪个方程变形较简便呢？ 通过观察，发现方程中 y 的系数为1，因此， 可先将方程变形，用含 x 的代数式表示 y，再代入 方程求解 解

7、：由得，y=3 2 1 x， 把代人，得（问：能否代入中？） 3x8（3 2 1 x）=14， 所以x=10, x=10. （问： 本题解完了吗？把 y=37 代入哪个方程求 x 较简单？） 省 略 了 “用含一 个未知数 的式子去 表示另一 未知数” 这 一 步 骤，而将 其放在例 2中 介 绍，这样 处理降低 了难度， 利于分阶 段达成本 课的知识 目标本 例的重点 在于让学 生掌握代 入法的基 本步骤 5 把 x=10 代入，得 y=310 2 1 x 所以 y=2 所以 2 10 y x （本题可由一名学生口述，教师板书完成） 例 2 进一步 巩固代入法 的步骤重 点在于说明 解二元一

8、次 方程组的一 些 技 巧 问 题，主要表 现在如何选 择 一 个 方 程，如何用 含一个未知 数的式子去 表示另一未 知数 小结与作业 小结提高 合作交流：你从上面的学习中体会到代人法的基 本思路是什么？主要步骤有哪些呢？与你的同伴交 及时梳理知 识，形成模 6 流 学生畅所欲言，互相补充，小组派中心发言人 进行总结发言最后，由老师出示幻灯片 代入法的实质是消元，使两个未知数转化为一 个未知数一般步骤为： 从方程组中选一个未知数系数比较简单的方 程将这个方程中的一个未知数，例如 y，用含 x 的 式子表示出来，也就是化成 y=axb 的形式； 将 y=axb 代人方程组中的另一个方程中， 消

9、去 y,得到关于二的一元一次方程； 解这个一元一次方程，求出 x 的值； 把求得的 x 值代人方程 y=axb 中，求出 y 的值，再写出方程组解的形式； 检验得到的解是不是原方程组的解这一步 不是完全必要的，若能肯定解题无误，这一点可以省 略。 用代入法 解二元一次 方程一般步 骤。 反馈练习 1、 教材 1.（补充：再改写成用含 y 的式表示 x） 2、 教材练习 2 用代入法解方程组 3、 教材 3 应用题 布置作业 1、 必做题： 教科书习题 8.2 第 1 题， 习题 2 第 2(1)(2) 题 2、选做题：教科书习题 8.2 第 6 题 本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改

10、进设想） 7 代入消元法体现了数学学习中“化未知为已知”的化归思想方法，化归的 原则就是将不熟悉的问题化归为比较熟悉的问题，从而充分调动已有的知识和 经验，用于解决新问题基于这点认识，本课按照“身边的数学问题引入寻 求一元一次方程的解法探索二元一次方程组的代入消元法典型例题归 纳代入法的一般步骤”的思路进行设计在教学过程中，充分调动学生的主观 能动性和发挥教师的主导作用，坚持启发式教学教师创设有趣的情境，引发 学生自觉参与学习活动的积极性，使知识发现过程融于有趣的活动中重视知 识的发生过程将设未知数列一元一次方程的求解过程与二元一次方程组相比 较，从而得到二元一次方程组的代入（消元）解法，这种比较，可使学生在复 习旧知识的同时，使新知识得以掌握，这对于学生体会新知识的产生和形成过 程是十分重要的