第41课时 用加减法解二元一次方程组（三） 教案 （人教版七年级下册数学）.doc

1、 1 第第 41 课时课时 8.2 消元（消元（3） 教学目标 1、掌握用加减法解二元一次方程组； 2、使学生理解加减消元法所体现的“化未知为已知”的化归思想方 法； 3、体验数学学习的乐趣，在探索过程中品尝成功的喜悦，树立学好 数学的信心 教学难点 用“加减法“解二元一次方程组。 知识重点 学会用加减法解同一个未知数的系数绝对值不相等，且不成整数倍 的二元一次方程组。 教学过程（师生活动） 设计理念 创设情境 王老师昨天在水果批发市场买了 2 千克苹果和 4 千克梨共花了 14 元，李老师以同样的价格买了 2 千 克苹果和 3 千克梨共花了 12 元，梨每千克的售价是 多少？比一比看谁求得快

2、 最简便的方法：抵消掉相同部分，王老师比李老 师多买了 1 千克的梨，多花了 2 元，故梨每千克的售 价为 2 元 问 题 解 决过程中蕴 含了朴素的 加减消元的 思想反映 出，科学的 每 一 次 进 步，都可以 在实 际的实戏活 2 动中找到依 据 探究新知 1、 解方程组 752 132 yx yx （由学生自主探究，并给出不同的解法） 解法一由得：x= 2 31y y 代人方程，消去 x. 解法二：把 2x 看作一个整体，由得 2z=1 3y,代入方程，消去 2x. 肯定两解法正确，并由学生比较两种方法的优 劣解法二整体代入更简便，准确率更高 有没有更简洁的解法呢？教师可做以下启发： 问

3、题 1.观察上述方程组，未知数 z 的系数有什么 点？（相等） 问题 2.除了代入消元，你还有别的办法消去 x 吗？ （两个方程的两边分别对应相减，就可消去 x，得 到一个一元一次方程 ） 解法三：得：8y=8,所以 y=1 Y=1 代人或，得到 x=1 所以原方程组的解为 1 1 y x 2、变式一 752 132 yx yx 使学生进一 步 巩 固 用 “代入法” 解二元一次 方程组，并 在体会“代 入法存在 不 足 的 同 时，感受用 “加减法” 解二元一次 方程组的优 越性，并掌 握 “ 加 减 法” 3 启发： 问题 1.观察上述方程组，未知数 x 的系数有什么 特点？（互为相反数）

4、 问题 2.除了代人消元，你还有别的办法消去 x 吗？ （两个方程的两边分别对应相加，就可消去 x， 得到一个一元一次方程 ） 解后反思：从上面的解答过程来看，对某些二元 一次方程组可通过两个方程两边分别相加或相减，消 去其中一个未知数，得到一个一元一次方程，从而求 出它的解这种解二元一次方程组的方法叫做加减消 元法，简称加减法 想一想：能用加减消元法解二元一次方程组的前 提是什么？ 两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或 相等. 3、变式二： 752 134 yx yx 观察：本例可以用加减消元法来做吗？ 必要时作启发引导： 问题 1.这两个方程直接相加减能消去未知数吗？ 为什么？ 变式的

5、意义 在于从“减 “的情形自 然 地 过 渡 到”加“的 情形，浑然 一体。 4 问题 2.那么怎样使方程组中某一未知数系数的绝 对值相等呢？ 启发学生仔细观察方程组的结构特点，发现 x 的 系数成整数倍数关系 因此：2，得 4x10y=14 由即可消去 x，从而使问题得解 （追问：可以吗？怎样更好？） 4、变式三： 753 132 yx yx 想一想：本例题可以用加减消元法来做吗？ 让学生独立思考，怎样变形才能使方程组中某一 未知数系数的绝对值相等呢？ 分析得出解题方法： 解法 1：通过由3，2，使关于 x 的系数 绝对值相等，从而可用加减法解得 解法 2：通过由5，3，使关于 y 的系数

6、绝对值相等，从而可用加减法解得 怎样更好呢？ 通过对比，使学生自己总结出应选择方程组中同 一未知数系数绝对值的最小公倍数较小的未知数消 元 解后反思：用加减法解同一个未知数的系数绝对 例题及变式 一解决用了 加减法解某 一未知数的 系数的绝对 值相等的二 元一次方程 组的问题。 变式二解决 用加减法解 某一未知数 的系数成整 数倍数关系 的二元一次 方程组。 5 值不相等，且不成整数倍的二元一次方程组时，把一 个（或两个）方程的两边乘以适当的数，使两个方程 中某一未知数的系数绝对值相等，从而化为第一类型 方程组求解 变式三的设 置目的是引 导学生学会 用加减法解 同一个未知 数的系数绝 对 值

7、 不 相 等，且不成 整数倍的二 元一次方程 组这是本 课的难 点通过三 个变式，搭 6 建了降低难 度的阶梯 巩固新知 练习 1：教科书练习第 1 题 练习 2：自行设计一些错题让学生判断。 收集学生 的易错点， 让学业生在 改错中，自 我诊断。 小结与作业 小结提高 回顾：用加减法解二元一次方程组的基本思想是 什么？ 这种方法的适用条件是什么？步骤又是怎样 的？ 引导学生思 考、交流、 梳理所学知 识，培养学 生的理性思 维能力和良 好的口头表 达能力 布置作业 1、 做题：教科书习题 8.2 第 3 题。 2、 选做题：教科书习题 8.2 第 6 题。 本课教育评注（课堂设计理念，实际教

8、学效果及改进设想） 在学习加减法解题之前，学生们已经知道了代人法解二元一次方程组的核 心是代人“消 7 元” ，以使二元方程转化为一元方程求解因此本节课例 1 的提出既是对代人 法的复习，又是 加减法的探索同时，也通过一题多解培养学生开放性思维 解题方法应由学生自己去探索、发现，只有自己探索出来的，才是属于自 己的，印象也就最深刻本课设计没有直接告诉学生加减法解题的过程，而是 通过引导学生观察不同方程组的结构特点，比较不同解法的优劣，自己探索发 现解题的技巧这样使学生在积极参与的学习中不仅能感受到学习的乐趣，更 重要的是在这种积极求索的学习中，品尝到了成功的喜悦，促使其能力得到充 分的发挥、提高 思维发散，是培养创新思维的基础透彻理解一个题，胜过盲目的多个演 练题本课设计采用变式教学，充分利用一道例题，由浅人深，不断地注人新 元素，不时地给学生以新鲜感，避免了频繁地更换例题带给学生的枯燥与疲惫 感，并且使整堂课节奏紧凑，一气呵成的消元思想体现了数学学习中“化未 知为已知”的化归思想方法，它是极重要的数学思想法因此本课在练习结束 后，都及时安排反思，加强化归思想的总结和提炼，这对于提高学生的能力， 发展学生的思维极有好处