25.2 用列举法求概率 教案（新人教版九年级上册数学）.doc

1、 人教版义务教育教材人教版义务教育教材数学九年级上册数学九年级上册 1 25.2 用用列举法求概率列举法求概率 教学目标教学目标 1. 用列举法（列表法）求简单随机事件的概率，进一步培养随机概念 2. 用画树形图法计算概率，并通过比较概率大小作出合理的决策 3. 经历实验、列表、统计、运算、设计等活动，学生在具体情境中分析事件，计算 其发生的概率，渗透数形结合，分类讨论，由特殊到一般的思想，提高分析问题和解决 问题的能力 4. 通过丰富的数学活动，交流成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会 数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯 教学重点教学重点 运用列表法和画树形图法求事件的概率 教

2、教学难点学难点 运用画树形图法进行列举，解决较复杂事件概率的计算问题 课时安排课时安排 2 课时 教师备课系统教师备课系统多媒体教案多媒体教案 2 教案教案 A 第第 1 课时课时 教学内容教学内容 25.2 用列举法求概率（1） 教学目标教学目标 1用列举法（列表法）求简单随机事件的概率，进一步培养随机概念 2经历实验、列表、统计、运算、设计等活动，学生在具体情境中分析事件，计 算其发生的概率，渗透数形结合，分类讨论，由特殊到一般的思想，提高分析问题和解 决问题的能力 3通过丰富的数学活动，交流成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体 会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯 教学重点教

3、学重点 运用列表法求事件的概率 教学难点教学难点 如何使用列表法 教学过程教学过程 一、导入新课一、导入新课 填空： （1）掷一枚硬币，正面向上的概率是 （2）掷一枚骰子，向上一面的点数是 3 的概率是 过渡：在试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小 相等，那么我们可以通过列举试验结果的方法，求出随机事件发生的概率 二、新课教学二、新课教学 例 1 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率： （1）两枚硬币全部正面向上； （2）两枚硬币全部反面向上； （3）一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上 教师引导学生思考、讨论，最后得出结论 解：列举抛掷两枚硬币所能产生的全部

4、结果，它们是：正正，正反，反正，反反所 有可能的结果共有 4 种，并且这 4 种结果出现的可能性相等 第 2 枚 第 1 枚 正 反 正 正正 反正 反 正反 反反 人教版义务教育教材人教版义务教育教材数学九年级上册数学九年级上册 3 （1）所有可能的结果中，满足两枚硬币全部正面向上(记为事件 A)的结果只有 1 种，即“正正” ，所以 P(A) 4 1 （2）两枚硬币全部反面向上(记为事件 B)的结果也只有 1 种，即“反反” ，所以 P(B) 4 1 （1）一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上(记为事件 C)的结果共只有 2 种，即 “反正” “正反” ，所以 P(C) 4 2 2 1 总结

5、：用列举法求概率的使用条件，即“结果只有有限种，且各种结果出现的可能 性大小相等” 例 2 同时掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件的概率： （1）两枚骰子的点数相同； （2）两枚骰子点数的和是 9； （3）至少有一枚骰子的点数为 2 教师引导学生思考例2的实验涉及到几个因素？能否直接列举出实验所有可能的结 果？ 学生思考、分析后可以知道：涉及到两个因素（第 1 枚骰子、第 2 枚骰子） ，但是 每个因素的取值比较多，直接列举会比较麻烦，可用列表法当一次试验是掷两枚骰子 时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法 解：两枚骰子分别记为第 1 枚和第 2 枚，可以用下表列举出所有可能出现的

6、结果 第 1 枚 第 2 枚 1 2 3 4 5 6 1 （1，1） （2，1） （3，1） （4，1） （5，1） （6，1） 2 （1，2） （2，2） （3，2） （4，2） （5，2） （6，2） 3 （1，3） （2，3） （3，3） （4，3） （5，3） （6，3） 4 （1，4） （2，4） （3，4） （4，4） （5，4） （6，4） 5 （1，5） （2，5） （3，5） （4，5） （5，5） （6，5） 6 （1，6） （2，6） （3，6） （4，6） （5，6） （6，6） 由上表可以看出，同时掷两枚骰骸子，可能出现的结果有 36 种，并且它们出现的 可能性相等

7、（1）两枚骰子的点数相同(记为事件 A)的结果有 6 种(表中的红色部分)，即(1，1)， (2，2)，(3，3)，(4，4)，(5，5)，(6，6)，所以 P(A) 36 6 6 1 （2） 两枚骰子的点数和是 9(记为事件 B)的结果有 4 种(表中的阴影部分)， 即(3， 6)， (4，5)，(5，4)，(6，3)，所以 P(B) 36 4 9 1 教师备课系统教师备课系统多媒体教案多媒体教案 4 （3）至少有一枚骰子的点数为 2(记为事件 C)的结果有 11 种(表中蓝色方框部分)， 所以 P(C) 36 11 思考：如果把例 2 中的“同时掷两枚质地均匀的骰子”改为“把一枚质地均匀的

8、骰 子掷两次” ，得到的结果有变化吗？为什么？ 教师可引导学生思考、讨论，让学生知道： “同时掷两枚质地均匀的骰子”和“把 一枚质地均匀的骰子掷两次” ，得到的结果没有区别 总结：当一个事件要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，通常采用列表 法；当实验涉及两个因素时，可以“分步”对问题进行分析 运用列表法求概率的步骤如下： （1）列表； （2）通过表格计数，确定公式 P(A) n m 中 m 和 n 的值； （3）利用公式 P(A) n m 计算事件的概率 三、巩固练习三、巩固练习 教材第 138 页练习 四、课堂小结四、课堂小结 今天学习了什么？有什么收获？ 五、布置作业五、布置作业

9、习题 25.2 第 1 题 第第 2 课时课时 教学内容教学内容 25.2 用列举法求概率（2） 教学目标教学目标 1用画树形图法计算概率，并通过比较概率大小作出合理的决策 2经历实验、列表、统计、运算、设计等活动，学生在具体情境中分析事件，计 算其发生的概率，渗透数形结合，分类讨论，由特殊到一般的思想，提高分析问题和解 决问题的能力 3通过丰富的数学活动，交流成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体 会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯 教学重点教学重点 运用画树形图法求事件的概率 教学难点教学难点 运用画树形图法进行列举，解决较复杂事件概率的计算问题 人教版义务教育教材人教版义务教

10、育教材数学九年级上册数学九年级上册 5 教学过程教学过程 一、导入新课一、导入新课 上节课我们学习了同时掷两枚质地均匀的骰子的问题 如果把例 2 中的“掷两个骰 子”改为“掷三个骰子”，还可以使用列表法来做吗？ 通过问题，引发学生思考和兴趣，导入新课的教学 二、新课教学二、新课教学 例 3 甲口袋中装有 2 个相同的小球，它们分别写有字母 A 和 B；乙口袋中装有 3 个相同的小球，它们分别写有字母 C，D 和 E；丙口袋中装有 2 个相同的小球，它们分 别写有字母 H 和 I从三个口袋中各随机取出 1 个小球 （1）取出的 3 个小球上恰好有 1 个、2 个和 3 个元音字母的概率分别是多少

11、? （2）取出的 3 个小球上全是辅音字母的概率是多少？ 分析：当一次试验是从三个口袋中取球时，即涉及到 3 个因素此时，列表法就不 方便了，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用画树状图法 本游戏可分三步进行，分步画图和分类排列相关的结论是解题的关键 解：根据题意，可以画出如下的树状图： 由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有 12 种，即 这些结果出现的可能性相等 （1）只有 1 个元音字母的结果(红色)有 5 种，即 ACH、ADH、BCI、BDI、BEH， 所以P(1 个元音) 12 5 有 2 个元音字母的结果(绿色)有 4 种， 所以P(2 个元音) 12 4 3 1 全部为元

12、音字母的结果(蓝色)只有 1 种，所以P(3 个元音) 12 1 （2）全是辅音字母的结果共有 2 种，所以P(3 个辅音) 12 2 6 1 教师引导学生归纳总结 通过解答，学生很容易知道：当一次试验要涉及 3 个或更多的因素时，通常采用 “画树形图” 运用树形图法求概率的步骤如下： （1）画树形图； （2）列出结果，确定公式 P(A) n m 中 m 和 n 的值； （3）利用公式 P(A) n m 计算事件概率 思考：到现在为止，我们所学过的用列举法求概率分为哪几种情况？ 教师备课系统教师备课系统多媒体教案多媒体教案 6 列表法和画树形图法求概率有什么优越性？什么时候使用“列表法”方便，

13、 什么 时候使用“树形图法”更好呢？ 通过对上述问题的思考，加深学生对新方法的理解，更好的认识到列表法和画树 形图法求概率的优越性在于能够直观、快捷、准确地获取所需信息，有利于学生根据 实际情况选择正确的方法 三、巩固练习三、巩固练习 教材第 139 页练习 经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性 大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，下列事件的概率： （1）三辆车全部继续直行； （2）两辆车向右转，一辆车向左转； （3）至少有两辆车向左转 教师让学生独立完成，然后小组内订正 四、四、归纳总结归纳总结 让学生谈一谈这节课的收获要求每个学生在组内交流，派小组代表

14、发言 通过这个环节，可以提高学生概括能力、表达能力，有助于学生全面地了解自己 的学习过程，感受自己的成长与进步，增强自信，也为教师全面了解学生的学习状况、 因材施教提供了重要依据. 五、五、布置作业布置作业 习题 25.2 第 3、5 题 教案教案 B 第第 1 课时课时 教学内容教学内容 25.2 用列举法求概率（1） 教学目标教学目标 1用列举法（列表法）求简单随机事件的概率，进一步培养随机概念 2经历实验、列表、统计、运算、设计等活动，学生在具体情境中分析事件，计 算其发生的概率，渗透数形结合，分类讨论，由特殊到一般的思想，提高分析问题和解 决问题的能力 3通过丰富的数学活动，交流成功的

15、经验，体验数学活动充满着探索和创造，体 会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯 人教版义务教育教材人教版义务教育教材数学九年级上册数学九年级上册 7 教学重点教学重点 运用列表法求事件的概率 教学难点教学难点 如何使用列表法 教学过程教学过程 一、导入新课一、导入新课 为活跃联欢晚会的气氛，组织者设计了以下转盘游戏：A、B 两个带指针的转盘分 别被分成三个面积相等的扇形，转盘 A 上的数字分别是 1，6，8，转盘 B 上的数字分别 是 4，5，7（两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同）.每次选择 2 名同学分别拨动 A、B 两个转盘上的指针，使之产生旋转，指针停止后所指数字较大的一方为获胜

16、者， 负者则表演一个节目（若箭头恰好停留在分界线上，则重转一次） 作为游戏者，你会 选择哪个装置呢？并请说明理由 以贴近学生生活的联欢晚会为背景，创设转盘游戏引入，能在最短时间内激发学 生的兴趣，引起学生高度的注意力，进入情境，导入新课的教学 二、新课教学二、新课教学 1学生分组讨论，探索交流 在这个环节里，首先要求学生分组讨论，探索交流然后引导学生将实际问题转 化为数学问题，即：停止转动后，哪个转盘指针所指数字较大的可能性更大呢？ 由于事件的随机性，我们必须考虑事件发生概率的大小.此时我首先引导学生观看 转盘动画，同学们会发现这个游戏涉及 A、B 两转盘， 即涉及 2 个因素，与前一课所 讲

17、授单转盘概率问题（教材 P136 例 1）相比，可能产生的结果数目增多了，列举时很 容易造成重复或遗漏.怎样避免这个问题呢？ 实际上，可以将这个游戏分两步进行于是，指导学生构造表格 2指导学生构造表格 A B 4 5 7 1 6 8 首先考虑转动 A 盘：指针可能指向 1，6，8 三个数字中的任意一个，可能出现的 结果就会有 3 个接着考虑转动 B 盘：当 A 盘指针指向 1 时，B 盘指针可能指向 4、 5、7 三个数字中的任意一个，这是列举法的简单情况当 A 盘指针指向 6 或 8 时，B 教师备课系统教师备课系统多媒体教案多媒体教案 8 盘指针同样可能指向 4、5、7 三个数字中的任意一

18、个，一共会产生 9 种不同的结果 设计意图：这样既分散了难点，又激发了学生兴趣，渗透了转化的数学思想 3学生独立填写表格，通过观察与计算，得出结论（即列表法） A B 4 5 7 1 （1，4） （1，5） （1，7） 6 （6，4） （6，5） （6，7） 8 （8，4） （8，5） （8，7） 从表中可以发现：A 盘数字大于 B 盘数字的结果共有 5 种 P(A 数较大)= 9 5 ，P(B 数较大)= 9 4 P(A 数较大)P(B 数较大) 选择 A 装置的获胜可能性较大 在学生填写表格过程中，注意向学生强调数对的有序性 由于游戏是分两步进行的，我们也可用其他的方法来列举即先转动盘，可

19、能 出现 1，6，8 三种结果；第二步考虑转动 B 盘，可能出现 4，5，7 三种结果 4解法二 由图知，可能的结果为： （1，4） ， （1，5） ， （1，7） ， （6，4） ， （6，5） ， （6，7） ， （8，4） ， （8，5） ， （8，7） ， 共计 9 种 P(A 数较大)= 9 5 ，P(B 数较大)= 9 4 P(A 数较大) P(B 数较大) 选择 A 装置的获胜可能性较大 然后，引导学生对所画图形进行观察：若将图形倒置，你会联想到什么？这个图 形很像一棵树，所以称为树形图（在幻灯片上放映）.列表和树形图是列举法求概率的 两种常用的方法 设计意图：自然地学生感染了分

20、类计数和分步计数思想 三、巩固练习三、巩固练习 例 同时掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件的概率： （1）两枚骰子的点数相同； （2）两枚骰子点数的和是 9； （3）至少有一枚骰子的点数为 2 人教版义务教育教材人教版义务教育教材数学九年级上册数学九年级上册 9 分析：当一次试验是掷两枚骰子时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用 列表法 具体过程见教材第 137 页 小结：当一个事件要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，通常采用列表 法运用列表法求概率的步骤如下： （1）列表； （2）通过表格计数，确定公式P(A) n m 中 m 和 n 的值； （3）利用公式P(A) n m 计

21、算事件的概率 四、课堂小结四、课堂小结 今天学习了什么？有什么收获？ 五、布置作业五、布置作业 习题 25.2 第 1 题 第第 2 课时课时 教学内容教学内容 25.2 用列举法求概率（2） 教学目标教学目标 1用画树形图法计算概率，并通过比较概率大小作出合理的决策 2经历实验、列表、统计、运算、设计等活动，渗透数形结合，培养由特殊到一 般的思想，提高分析问题和解决问题的能力 教学重点教学重点 运用画树形图法求事件的概率 教学难点教学难点 运用画树形图法进行列举，解决较复杂事件概率的计算问题 教学过程教学过程 一、导入新课一、导入新课 复习上节课内容，导入新课的教学 二、新课教学二、新课教学

22、 1实例探究 例 甲口袋中装有 2 个相同的小球，它们分别写有字母 A 和 B；乙口袋中装有 3 个 相同的小球，它们分别写有字母 C，D 和 E；丙口袋中装有 2 个相同的小球，它们分别 写有字母 H 和 I从三个口袋中各随机取出 1 个小球 （1）取出的 3 个小球上恰好有 1 个、2 个和 3 个元音字母的概率分别是多少? 教师备课系统教师备课系统多媒体教案多媒体教案 10 （2）取出的 3 个小球上全是辅音字母的概率是多少？ 分析：当一次试验是从三个口袋中取球时，即涉及到 3 个因素此时，列表法就不 方便了，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用画树状图法 本游戏可分三步进行，分步画图和分类排列相关的结论是解题的关键 解题过程见教材第 138、139 页 2归纳总结 （1）当一次试验要涉及 3 个或更多的因素时，通常采用“画树形图” （2）运用树形图法求概率的步骤如下： （1）画树形图； （2）列出结果，确定公 式P(A) n m 中 m 和 n 的值； （3）利用公式P(A) n m 计算事件概率 三、巩固练习三、巩固练习 教材第 139 页练习 四、四、归纳总结归纳总结 今天学习了什么，有什么收获？ 五、五、布置作业布置作业 习题 25.2 第 3、5 题