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类型20.1.2中位数和众数(一)教案(新人教版八年级下册数学).doc

  • 上传人(卖家):四川天地人教育
  • 文档编号:676701
  • 上传时间:2020-08-04
  • 格式:DOC
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    资源描述:

    1、20.1.2 中位数和众数(一) 教 学 目 标 知识与技能 1、认识中位数和众数,并会求出一组数据中的众数和中位数。 2、理解中位数和众数的意义和作用。它们也是数据代表,可以反映一定的数据信息, 帮助人们在实际问题中分析并做出决策。 3、会利用中位数、众数分析数据信息做出决策。 过程与方法 经历探索中位数、 众数的概念的过程, 学会根据数据做出总体的初步的思想、 合理论证, 领会平均数、中位数、众数的特征数的联系和区别。 情感态度与价值观 培养学生良好的数字信息处理的意识, 建立学好数学的自信心, 体会发展的内涵与价值。 重点 认识中位数、众数这两种数据代表 难点 利用中位数、众数分析数据信

    2、息做出决策。 教学过程 备 注 教学设计 与 师生互动 第一步:课前引入: 前面已经和同学们研究过了平均数的这个数据代表。它在分析数据过程中担当了重 要的角色,今天我们来共同研究和认识数据代表中的新成员中位数和众数,看看它 们在分析数据过程中又起到怎样的作用。 请同学们看下面问题: NO1、 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋 30 双,其中各种尺码的鞋的销售量如 下表所示: 鞋的尺码 (单位:厘米) 22 225 23 235 24 245 25 销售量 (单位:双) 1 2 5 11 7 3 1 在这个问题里,鞋店比较关心的是哪种尺码的鞋销售得最多 师引导学生观察表格,并思考表格反映的是多

    3、少个数据的全体 ( NO2、在一次数学竞赛中,5 名学生的成绩从低分到高分排列庆次是: 55 57 61 62 98 教师引导学生观察在这 5 个数据中,前 4 个数据的大小比较接近,最后 1 个数据 与它们的差异较大这时如果用其中最中间的数据 61 来描述这组数据的集中趋势,可 以不受个别数据较大变动的影响 第二步;讲授新课: 一、总结概念: 众数的定义:在一组数据中,出现次数最多的数据叫做这组数据的众数 中位数定义:将一组数据按大小依次排列,把处在最中间位置的一个数据(或最中间 两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。 二、求中位数与众数和步骤: 求中位数的步骤: 将数据由小到大(或由大到

    4、小)排列, 数清数据个数是奇数还是偶数,如果数据个数为奇数则取中间的数,如果数据个数为 偶数,则取中间位置两数的平均值作为中位数。 求众数的方法: 找出频数最多的那个数据,若几个数据频数都是最多且相同,此时众数就是这多个 数据。 三、中位数和众数意义和作用: 中位数仅与数据的排列位置有关,某些数据的变动对中位数没有影响,中位数可能 出现在所给的数据中,当一组数据中的个别数据变动较大时,可用中位数描述其趋势。 众数是当一组数据中某一重复出现次数较多时,人们往往关心的一个量,众数不 受极端值的影响,这是它的一个优势,中位数的计算很少不受极端值的影响。 第三步:应用举例: 例 110 名工人某天生产

    5、同一零售,生产的件数是: 15 17 14 10 15 19 17 16 14 12 求这一天 10 名工人生产的零件的中位数 教师引导学生观察分析后,让学生自解 解:将 10 个数据按从小到大的顺序排列,得到: 10 12 14 14 15 15 16 17 17 19 左右最中间的两个数据都是 15,它们的平均数是 15,即这组数据的中位数是 15 (件) 答:这一天 10 人生产的零件的中位数是 15 件 例 2 在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的 17 名运动员的成 绩如下表所示: 成绩 (单位:米) 150 160 165 170 175 180 185 190 人数 2 3

    6、2 3 4 1 1 1 分别求这些运动员成绩的众数,中位数与平均数(平均数的计算结果保留到小数点后第 2 位) 例 3:某班四个小组的人数如下:10,10,x,8,已知这组数据的中位数与平均数相等, 求这组数据的中位数。 分析:根据求平均数公式可列出该数据组的平均数为(10+10+x+8),中位数要 先从小到大排列后才可求出,又不知道 x 的大小,就要分情况讨论,然后列方程求解。 解:平均数:= (1)当 x8 时,原数据按从小到大排列为:x,8,10,10,其中位数为=9 若=9,则 x=8 此时中位数为 9 (2) 当 8x10 时,原数据按从小到大排列为:8, x,10, 10, 其中位

    7、数为 若 =,则 x=8,不在 8x10 范围内,也就是说 x 不可能在 8x10 范围内 (3)当 x10 时,原数据按从小到大排列为:8,10,10,x 其中位数为=10 若=10,则 x=12 此时中位数是 10 综上所述,这组数据的中位数是 9 或 10 说明:分类讨论是数学中的重要思想方法,解题时一定要全面考虑,对可能出现 的各种情况要逐个研究讨论。 第四步:随堂练习 1 某公司销售部有营销人员 15 人,销售部为了制定某种商品的销售金额,统计了这 15 个人的销售量如下(单位:件) 1800、510、250、250、210、250、210、210、150、210、150、120、1

    8、20、210、150 求这 15 个销售员该月销量的中位数和众数。 假设销售部负责人把每位营销员的月销售定额定为320件, 你认为合理吗?如果不合理, 请你制定一个合理的销售定额并说明理由。 2、某商店 3、4 月份出售某一品牌各种规格的空调,销售台数如表所示: 1 匹 1.2 匹 1.5 匹 2 匹 3 月 12 台 20 台 8 台 4 台 4 月 16 台 30 台 14 台 8 台 根据表格回答问题: 商店出售的各种规格空调中,众数是多少? 假如你是经理,现要进货,6 月份在有限的资金下进货单位将如何决定? 答案:1. (1)210 件、210 件 (2)不合理。因为 15 人中有 1

    9、3 人的销售额达不到 320 件 (320 虽是原始数据的平均数, 却不能反映营销人员的一般水平) , 销售额定为 210 件合适,因为它既是中位数又是众数,是大部分人能达到的额定。 2. (1)1.2 匹 (2)通过观察可知 1.2 匹的销售最大,所以要多进 1.2 匹,由于资 金有限就要少进 2 匹空调。 第五步:课后练习 1. 数据 8、9、9、8、10、8、99、8、10、7、9、9、8 的中位数是 ,众数是 台数台数 规格规格 月份月份 2. 一组数据 23、27、20、18、X、12,它的中位数是 21,则 X 的值是 . 3. 数据 92、96、98、100、X 的众数是 96,

    10、则其中位数和平均数分别是( ) A.97、96 B.96、96.4 C.96、97 D.98、97 4. 如果在一组数据中,23、25、28、22 出现的次数依次为 2、5、3、4 次,并且没有 其他的数据,则这组数据的众数和中位数分别是( ) A.24、25 B.23、24 C.25、25 D.23、25 5. 随机抽取我市一年(按 365 天计)中的 30 天平均气温状况如下表: 温度() -8 -1 7 15 21 24 30 天数 3 5 5 7 6 2 2 请你根据上述数据回答问题: (1).该组数据的中位数是什么? (2).若当气温在 1825为市民“满意温度” ,则我市一年中达到市民“满意温度” 的大约有多少天? 答案:1. 9;2. 22; 3.B;4.C; 5.(1)15. (2)约 97 天 课后反思:

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