14.3.1分解因式（平方差公式）教案（新人教版八年级上册数学）.doc

1、人教新课标版八年级上第十人教新课标版八年级上第十四四章章 整式的乘除与因式分解整式的乘除与因式分解 14.4.1 分解因式（平方差公式）分解因式（平方差公式） 教学目标教学目标 （一）教学知识点（一）教学知识点 运用平方差公式分解因式 （二）能力训练要求（二）能力训练要求 1能说出平方差公式的特点 2能较熟练地应用平方差公式分解因式 3 初步会用提公因式法与公式法分解因式 并能说出提公因式在这类因式分解中的作 用 4知道因式分解的要求：把多项式的每一个因式都分解到不能再分解 （三）情感与价值观要求（三）情感与价值观要求 培养学生的观察、联想能力，进一步了解换元的思想方法 教学重点教学重点 应用

2、平方差公式分解因式 教学难点教学难点 灵活应用公式和提公因式法分解因式，并理解因式分解的要求 教学过程教学过程 一、情景导入一、情景导入 问题情景 1： 看谁算得最快：982-22 已知 x+y=4，x-y=2，则 x2-y2=_ 问题情景 2： 你能将多项式 x2-4 与多项式 y2-25 分解因式吗？这两个多项式有什么共同的特点 吗? 这两个多项式都可写成两个数的平方差的形式。 二、回顾与思考 1、什么叫因式分解？ 把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解（也叫分解因 式）。 2、计算：(x+2)(x-2)=_ (y+5)(y-5)=_ 3、 x2-4= (x+

3、2)(x-2）叫什么？ 三、导入新课 问题问题4 你能将多项式x216和多项式m24n2因式分解吗？这两个多项式 有着什么共同特点？ 学生活动设计学生活动设计 学生观察上述两个多项式的特点，可以发现上述两个多项式都可以写成两 个数的平方差的形式，而整式乘法公式中的平方差公式是(ab)(ab)a2b2， 反过来就是 a2b2(ab)(ab)， 这样的变形就是因式分解，从而可以对上述多项式因式分解 x216x242(x4)(x4)， m 24n2m 2(2n)2(m2n)(m2n) 教师活动设计教师活动设计 经过学生的自主探索，引导学生进行归纳： 两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积，

4、即 a2b2(ab)(ab) 例例 3 分解因式 （1）4x29； （2）(x+p)2(x+q)2 分析：分析：在（1）中，4x2 = (2x)2，9=32，4x29 = (2x )232，即可用平方差公 式分解因式 解：（1）4x29= (2x)232 = (2x+3)(2x3)； （2）(x+p)2(x+q)2 = (x+p)+(x+q) (x+p)(x+q) =(2x+p+q)(pq) 例例 4 分解因式 （1）x4y4； （2）a3bab 分析：分析：（1）x4y4可以写成(x2)2(y2)2的形式，这样就可以利用平方差公 式进行因式分解 （2）a3bab 有公因式 ab，应先提出公因

5、式，再进一步分解 解：（1）x4y4= (x2+y2)(x2y2)= (x2+y2)(x+y)(xy)； （2）a3bab = ab(a21)= ab(a+1)(a1) 练习练习 1.下列多项式能否用平方差公式来分解因式?为什么? (1) x2+y2 ; (2) x2-y2; (3)-x2+y2; (4)-x2-y2. 2.分解因式: (1) a2- b2; (2)9a2-4b2; (3) x2y 4y ; (4) a4 +16. 巩固练习巩固练习 思维延伸思维延伸 1观察下列各式：3212=8=8 1；5232=16=8 2；7252=24=8 3； 把你发现的规律用含 n 的等式表示出来 2对于任意的自然数 n，(n+7)2(n5)2能被 24 整除吗?为什么? 1 25