湖南省娄底市新化县2017-2018学年高二数学下学期入学考试试题（理科）-(有答案,word版).doc

1、 - 1 - 湖南省娄底市新化县 2017-2018学年高二数学下学期入学考试试题 理 时 间： 120分钟 满 分： 150分 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分） 1、已知集合 2 | 3 , | 4 3 0 A x x B x x x? ? ? ? ? ?，则 AB?（ ） 3 | 1 3 | 1 3 A R B C x x x D x x? ? ? ?、 、 、 或 、 2、 ? ? i ii1 )21)(1( （ ） A i?2 B i?2 C i?2 D i?2 3、命题“任意一个无理数，它的平方不是有理数”的否定是（ ） A、存在一个有理数，它的平方是无理数

2、。 B、任意一个无理数，它的平方是有理数。 C、任意一个有理数，它的平方是有理数。 D、存在一个无理数，它的平方是有理数。 4、“ 3k ? ”是“方程 22132xykk?表示图形为双曲线”的（ ） A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 5、在正方体 1 1 1 1ABCD A B C D? 中， ,MN分别为 1 1 1,AB BB 的中点，则异面直线 AM与 CN 所成角的余弦值为 （ ） A. 32 B. 1010 C. 25 D. 35 6、如果执行右面的程序框图，那么输出的 S? （ ） A、 22 B、 46 C、 94 D、 190 7

3、、 已知双曲线 22 1( 0 , 0 )xy abab? ? ? ?的一个焦点为 (2,0)F ，且渐近线与 圆 22( 2) 3xy? ? ?相切，则双曲线的方程为 （ ） A 22 13yx ? B 2 2 13x y? C 2219 13xy? D 22113 9xy? 开 始1, 1is?4?i?1ii?输 出 s结 束否 是 第 6 题 2( 1)ss?- 2 - 8、在 ABC 中，已知 3 , 3 0 , 2b A c? ? ? ?，则 sinAa =（ ） 11 1242A B C D、 、 、 、 9、 将正三棱柱截去三个角（如图 1所示 A， B， C分别是 GHI 三边

4、的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图 2所示方向的侧视图（或称左视图）为（ ） A B C D 10、 甲、乙、丙三个人在一起做作业，有一道数学题比较难，当他们三个人都把自己的解法说出来以后，甲说：“我做错了。”乙说：“甲做对了。”丙说：“我做错了。”在一旁的丁看到他们的答案并听了她们 的意见后说：“你们三个人中有一个人做对了，有一个人说对了。”请问，他们三人中到底谁做对了？ ( ) A、 甲 B、 乙 C、 丙 D、无法判断 11、设 12,FF是椭圆 22: 1( 0 )xyE a bab? ? ? ?的左、右焦点， P 为直线 32ax? 上一点，12PFF? 是底角为 030 的等

5、腰三角形，则 E 的离心率为（ ） A. 12 B. 23 C. ? D. ? 12、 已知函数()y f x对任意的( , )22x ?满足( ) c os ( ) si n 0f x x f x x? ?（其中fx?是函数()fx的导函数），则下列不等式成立的是（ ） A2 ( ) ( )34ff? ? ?B2 ) ( )34?C(0) 2 ( )3ff?D(0) 2 ( )4?二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5分，共 20分） 13、 等差数列 ?na 中 , 7 4a? ， 19 92aa? ，- 3 - 则 ?na 的通项公式 为 14、若正数 ab、 满足 20ab a b

6、? ? ? ，则 ab 的最小值为 15、 已 知 2z y x?， 式中变量 x ， y 满足下列条件： 213 2 01xyx y ky? ? ? ? ?，若 z 的最大值为 11，则 k 的值为 16、 已知抛物线 2y x 3? ? 上存在关于直线 x y 0?对称的相异两点 A、 B,则 |AB|等于 三、解答题 （本大题共 6小题，共 70分， 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 ） 17、 （ 10分） 已知函数 3( ) ( )f x a x b x x R? ? ?若函数 ()fx的图象在点 3x? 处的切线与直24 1 0xy? ? ? 平行，函数 f(x)在 1x?

7、处取得极值， （ 1）求函数 f(x)的解析式； （ 2）求函数 ()fx在 2,3? 的最值 18. (12分 ) 已知等差数列 na 的前 n 项和为 nS ，且 53 ?a ， 244 ?S （ 1） 求数列 na 的通项公式； （ 2） 求数列 |na 的前 20 项和 20T 19、 (12分 ) 在 ABC? 中， CBA , 的对边分别是 cba, ，已知 CbBcAa c o sc o sc o s3 ? . （ 1）求 Acos 的值； (2)若 3 32c o sc o s,1 ? CBa ，求边 c 的值 - 4 - 20、 (12分 ) 如图，四棱锥 ABCDP? 中，

8、底面 ABCD 为矩形，平面PDC?平面 ABCD ， 32? PDAD ， 6? ABPB . （ 1）证明： PABD? ； （ 2）求直线 AP 与平面 PBC 所成角的正弦值 . 21、 （ 12 分） 已知椭圆 22: 1( 0 )xyE a bab? ? ? ?的左、右焦点分别为 1F 、 2F ， 一个顶点为 C（ 2， 0），离心率为 ， ，。 （ 1） 求椭圆 E的方程，并求其焦点坐标； （ 2）设直线 : 1(l x my m? ? ?R) 交椭圆 E 于 A 、 B 两点，试探究：点 (3,0)M 与以线段 AB为直径的圆的位置关系，并证明你的结论 2F A 22 (12

9、分 ) 若函数 xxxgxxf 2)(,ln)( ?.（ 1）求函数 )()()( Rkxkfxgx ? 的单调区间 P A B C D O x y 1F B M - 5 - （ 2） 若 若对所有的 ? ?,xe? ? 都有 ()xf x ax a?成立，求实数 a的取值范围 . 新化一中 2018 年上学期入学考试高二数学（理） 试卷 时 间： 120分钟 满 分： 150分 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 ） 1 、 已知 集合2 | 3 , | 4 3 0 A x x B x x x? ? ? ? ? ?，则 AB?（ C ） 3 | 1 3 | 1 3

10、 A R B C x x x D x x? ? ? ?、 、 、 或 、 2、 ? ? i ii1 )21)(1( （ C ） A i?2 B i?2 C i?2 D i?2 3、命题“任意一个无理数，它的平方不是有理数”的否定是（ D ） A、存在一个有理数，它的平方是无理数。 B、任意一个无理数，它的平方是有理数。 C、任意一个有理数，它的平方是有理数。 D、存在一个无理数，它的平方是有理数。 4、“ 3k ? ”是“方程 22132xykk?表示图形为双曲 线”的（ A ） A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 5、在正方体 1 1 1 1ABC

11、D A B C D? 中， ,MN分别为 1 1 1,AB BB 的中点，则异面直线 AM与 CN 所成角的余弦值为 （ C ） A. 32 B. 1010 C. 25 D. 35 6、 如果执行右面的程序框图，那么输出的 S? （ B ） A、 22 B、 46 C、 94 D、 190 7、 已知双曲线 22 1( 0 , 0 )xy abab? ? ? ?的一个焦点为 (2,0)F ，且渐近线与圆 22( 2) 3xy? ? ?相切，则双曲线的方程为 （ A ） 开 始1, 1is?4?i?1ii?输 出 s结 束否 是 第 6 题 2( 1)ss?- 6 - A 22 13yx ? B

12、 2 2 13x y? C 2219 13xy? D 22113 9xy? 8、在 ABC 中，已知 3 , 3 0 , 2b A c? ? ? ?，则 sinAa =（ B ） 11 1242A B C D、 、 、 、 9、 将正三棱柱截去三个角（如图 1所示 A， B， C分别是 GHI 三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图 2所示方向的侧视图（或称左视图）为（ A ） A B C D 10、 甲、乙、丙三个人在一起做作业，有一道数学题比较难，当他们三个人都把自己的解法说出来以后，甲说：“我做错了。”乙说：“甲做对了。”丙说：“我做错了。”在一旁的丁看到他们的答案并听了她们的意见

13、后说：“你们三个人中有一个 人做对了，有一个人说对了。”请问，他们三人中到底谁做对了？ ( C ) A、 甲 B、 乙 C、 丙 D、无法判断 11新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞htp:/www.xjktygcom/wwxckt126.omwxckt126.omhtp:/www.xjktygcom/w王新敞特级教师源头学子小屋 新疆设 12,FF是椭圆 22: 1( 0 )xyE a bab? ? ? ?的左、右焦点， P 为直线 32ax? 上一点，12PFF? 是底角为 030 的等腰三角形，则 E 的离心率为（ C ） A. 12 B. 23 C. ? D. ? 12已知函数()y

14、f x对任意的( , )22x ?满足( ) c os ( ) si n 0f x x f x x? ?（其中fx?是函数()fx的导函数），则下列不等式成立的是（ A ） A2 ( ) ( )34ff? ? ?B2 ) ( )34?C(0) 2 ( )3ff?D(0) 2 ( )4?- 7 - 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5分，共 20分） 13、 等差数列 ?na 中 , 7 4a? ， 19 92aa? ，则 ?na 的通项公式 为 12n na ? 14、若正数 ab、 满足 20ab a b? ? ? ，则 ab 的最小值为 8 15、 已 知 2z y x?， 式中变量

15、 x ， y 满足下列条件： 213 2 01xyx y ky? ? ? ? ?， 若 z 的最大值为 11，则 k 的值为 23 16、 已知抛物线 2y x 3? ? 上存在关于直线 x y 0?对称的相异两点 A、 B,则 |AB|等于 23 三、解答题 （本大题共 6小题，共 70分， 解答应写出文字说明证明过程或演算步骤 ） 17、 （ 10 分） 已 知函数 3( ) ( )f x a x b x x R? ? ?若函数 ()fx的图象在点 3x? 处的切线与直24 1 0xy? ? ? 平行，函数 f(x)在 1x? 处取得极值， （ 1）求函数 f(x)的解析式； （ 2）求函

16、数 ()fx在 2,3? 的最值 解： （ ） 3( ) ( )f x a x b x x R? ? ?， 2( ) 3f x ax b? ? 1分 由题意得 (3) 24(1) 0ff ? ?， 即 27 2430abab? ?，解得 13ab? ?经检验 符合题意， 3( ) 3f x x x?； ? 5分 （ ）由（ ）知 2( ) 3 3f x x?， 令 ( ) 0fx? 得 1x? ， ? 7分 列表如下： x 2? ( 2, 1)? 1? ( 1,1)? 1 (1,3) 3 ()fx? ? 0 ? 0 ? ()fx 2? 极大值 2 极小值 2? 18 ?9 分 由表中可知 2,3x? 时， min( ) 2fx ? ， max( ) 18fx ? ? 10 分 18. (12分 ) 已知等差数列 na 的前 n 项和为 nS ，且 53 ?a ， 244 ?S （） 求数列 na 的通项公式