湖南省衡阳市2016-2017学年高二数学下学期第一次月考试题（（文科）科实验班）-(有答案,word版).doc

1、 1 湖南省衡阳市 2016-2017学年高二数学下学期第一次月考试题（文科实验班） 注意事项： 1.本卷为衡阳八中高二年级文科实验班第一次月考试卷，分两卷。其中共 22题，满分 150分，考试时间为 120分钟。 2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。开考 15 分钟后，考生禁止入场，监考老师处理余卷。 3.请考生将答案填写在答题卡上，选择题部分请用 2B铅笔填涂，非选择题部分请用黑色 0.5mm签字笔书写。考试结束后，试题卷与答题卡一并交回。 预祝考生考试顺利 第 I卷 选择题（每题 5分，共 60分） 本卷共 12题，每题 5分

2、，共 60分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。 1.已知命题 p：对任意 x R，总有 3x 0；命题 q：“ x 2”是“ x 4”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（ ） A p q B p q C p q D p q 2.设 F1， F2为双曲线 =1 的两个焦点，点 P在双曲线上，且满足 =0，则 F1PF2的面积是（ ） A 1 B C D 2 3.设 f（ x） =3x2ex，则 f（ 2） =（ ） A 12e B 12e2 C 24e D 24e2 4.直线 ? ?1y kx k R? ? ? 与椭圆 2215xym?恒有两个公共点，则 m 的取值范围为（

3、） A ? ?1,? B ? ?1,? C ? ? ? ?1,5 5,? ? D ? ? ? ?1,5 5,? ? 5.已知 i为虚数单位，则 =（ ） A 2+i B 2+i C 2 i D 2 i 6.已知函数 f（ x） =2x 5， g（ x） =4x x2，给下列三个命题： p1：若 x R，则 f（ x） f（ x）的最大值为 16； p2：不等式 f（ x） g（ x）的解集为集合 x| 1 x 3的真子集； p3：当 a 0时，若 ? x1， x2 a， a+2， f（ x1） g（ x2）恒成立，则 a 3， 那么，这三个命题中所有的真命题是（ ） A p1， p2， p3

4、B p2， p3 C p1， p2 D p1 7.如表是某厂 1 4月份用水量（单位：百吨）的一组数据： 月份 x 1 2 3 4 用水量 4.5 4 3 2.5 由散点可知，用水量 y与月份 x之间由较好的线性相关关系，其线性回归方程是 =0.7x+a，则 a等于（ ） A 5.1 B 5.2 C 5.3 D 5.4 8.设双曲线 C 的中心为点 O ，若有且只有一对相交于点 O .所成的角为 060 的直线 11AB 和 22AB ，使 1 1 2 2AB A B? ，其中 1A . 1B 和 2A . 2B 分别是这对直线与双曲线 C 的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ） A.

5、23( ,23 B. 23 ,2)3 C. 23( , )3 ? D. 23 , )3 ? 9.已知函数 y=f（ x）的定义在实数集 R 上的奇函数，且当 x（， 0）时， xf（ x） f（ x）（其中 f（ x）是 f（ x）的导函 数），若a= f（ ）， b=（ lg3） f（ lg3）， c=（ log2 ） f（ log2 ），则（ ） A c a b B c b a C a b c D a c b 10.函数2() 1 xfx x? ?的图象大致是 2 11.已知定义域为 | 0xx? 的偶函数 ()fx，其导函数为 ()fx，对任意正实数 x 满足 ( ) 2 ( )xf x

6、 f x? ，若2( ) ( )g x x f x?，则 ( ) (1 )g x g x?的解集是（ ） A 1( , )2? B 1( , )2? C 1( ,0) (0, )2? D 1(0, )2 12.已知面积为 S的凸四边形中，四条边长分别记为 a1， a2， a3， a4，点 P为四边形内任意一点，且点 P到四边的距离分别记为 h1， h2， h3， h4，若= = = =k，则 h1+2h2+3h3+4h4= 类比以上性质，体积为 y的三棱锥的每个面的面积分别记为 Sl， S2， S3， S4，此三棱锥内任一 点 Q到每个面的距离分别为 H1， H2， H3， H4，若 = =

7、= =K，则 H1+2H2+3H3+4H4=（ ） A B C D 第 II卷 非选择题（共 90 分） 二 .填空题（每题 5分，共 20分） 13.对于抛物线 C，设直线 l过 C的焦点 F，且 l与 C的对称 轴的夹角为 若 l被 C所截得的弦长为 4，则抛物线 C的焦点到顶点的距离为 14.已知点 P是椭圆 （ a b 0， xy 0）上的动点， F1（ c， 0）、 F2（ c， 0）为椭圆对左、右焦点， O为坐标原点，若 M 是 F1PF2的角平分线上的一点，且 F1M MP，则 |OM|的取值范围是 15.下列说法正确的有 （只填序号） 函数 y=f（ x）的图象与直线 x=1的

8、交点个数为 0或 1； 设函数 f（ x） =x2+（ 2a 1） x+4，若当 x1 x2， x1+x2=0时，总有 f（ x1） f（ x2），则 ； 时，函数 y=lg（ x2+x+a）的值域为 R； 与函数 y=f（ x） 2的图象关于点（ 1， 1）对称的图象对应的函数为 y= f（ 2 x） 16.对于三次函数 f（ x） =ax3+bx2+cx+d（ a 0），给出定义：设 f（ x）是函数 y=f（ x）的导数， f是 f（ x）的导数，若方程 f（ x） =0有实数解 x0，则称点（ x0， f（ x0）为函数 y=f（ x）的“拐点”某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有

9、“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心请你根据这一发现，求：函数 对称 中心为 三 .解答题（共 6题，共 70 分） 17.（本题满分 10分） 已知 a 0，设命题 p：函数 y=ax在 R上单调递增；命题 q：不等式 ax2+ax+1 0对 ? x R恒成立，若 p且 q为假， p或 q为真，求 a 的取值范围 18.（本题满分 12分） 已知某中学联盟举行了一次 “ 盟校质量调研考试 ” 活动为了解本次考试学生的某学科成绩情况，从中 抽取部分学生的分数（满分为 100分，得分取正整数，抽取学生的分数均在 ? ?50,100 之内）作为样本（样 本容量为 n）进行

10、统计按照 ? ?50,60 ， ? ?60,70 ， ? ?70,80 ， ? ?80,90 ， ? ?90,100的分组作出频 率分布直 方图，并作出样本分数的茎叶图（茎叶图中仅列出了得分在 ? ?50,60 ， ? ?90,100 的数据） 3 （ ）求样本容量 n和频率分布直方图中的 x、 y的值； （ ）在选取的样本中，从成绩在 80 分以上（含 80 分）的学生中随机抽取 2名学生参加 “ 省级学科基础 知识竞赛 ” ，求所抽取的 2名学生中恰有一人得分在 ? ?90,100 内的概率 19.（本题满分 12分） 已知椭圆 C： + =1（ a b 0）的离心率为 ，椭圆 C与 y轴

11、交于 A、 B两点， |AB|=2 （ ）求椭圆 C的方程； （ ）已知点 P是椭圆 C上的动点，且直线 PA， PB与直线 x=4分别交于 M、 N两点，是否存在点 P，使得以 MN为直径的圆经过点（ 2， 0）？若存在，求出点 P的横坐标；若不存在，说明理由 20.（本题满分 12分） 已知函数 f（ x） =x2 alnx（常数 a 0） （ 1）当 a=3时，求曲线 y=f（ x）在点（ 1， f（ 1）处的切线方程； （ 2）讨论函数 f（ x）在区间（ 1， ea）上零点的个数（ e为自然对数的底数） 21.（本题满分 12分） 4 已知椭圆 221 : 1( 0 )xyC a b

12、ab? ? ? ?的离心率为 32 ， ( 2,1)P? 是 1C 上一点 . （ 1）求椭圆 1C 的方程； （ 2）设 ,ABQ 是 P 分别关于两坐标轴及坐 标原点的对称点，平行于 AB 的直线 l 交 1C 于异于 ,PQ的两点 ,CD，点 C 关于原点的对称点为 E ，证明：直线 ,PDPE 与 y 轴围成的三角形是等腰三角形 . 22.（本题满分 12分） 已知函数 f（ x） =ax2+lnx（ a R） （ 1）当 a= 时，求 f（ x）在区间 1， e上的最大值和最小值； （ 2）如果函数 g（ x）， f1（ x）， f2（ x），在公共定义域 D上，满足 f1（ x）

13、g（ x） f2（ x），那么就称 g（ x）为 f1（ x）， f2（ x）的 “ 活动函数 ” 已知函数 +2ax若在区间（ 1， + ）上，函数 f（ x）是 f1（ x）， f2（ x）的 “ 活动函数 ” ，求 a的取值范围 5 2017年上期高二年级文科实验班第一次月考数学 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A D C B A B A A B C B 13. 14.（ 0， c） 15. 16.（ ， 1） 17. y=ax在 R上单调递增， a 1； 又 a 0，不等式 ax2+ax+1 0对 ? x R恒成立， 0，即 a2 4a

14、0， 0 a 4， q： 0 a 4 而命题 p且 q为假， p或 q为真，那么 p、 q中有且只有一个为真，一个为假 若 p真， q假，则 a 4； 若 p假， q真，则 0 a 1 所以 a的取值范围为（ 0， 1 4， + ） 18. 19. （ ）由题意可得 e= = ， 2b=2，即 b=1， 又 a2 c2=1，解得 a=2， c= ， 即有椭圆的方程为 +y2=1； （ ）设 P（ m， n） ，可得 +n2=1， 即有 n2=1 ， 由题意可得 A（ 0， 1）， B（ 0， 1），设 M（ 4， s）， N（ 4， t）， 由 P， A， M共线可得， kPA=kMA，即为

15、= ， 可得 s=1+ ， 由 P， B， N共线可得， kPB=kNB，即为 = ， 可得 s= 1 假设存在点 P，使得以 MN为直径的圆经过点 Q（ 2， 0） 6 可得 QM QN，即有 ? = 1，即 st= 4 即有 1+ 1= 4， 化为 4m2=16n2（ 4 m） 2=16 4m2（ 4 m） 2， 解得 m=0或 8， 由 P， A， B不重合，以及 |m| 2，可得 P不存在 20.（ 1）当 a=3时， f（ x） =x2 3lnx， f（ x） =2x f （ 1） = 1 又 f（ 1） =1， 曲线 y=f（ x）在点（ 1， f（ 1）处的切线方程为 y 1=（

16、 x 1） 即 x+y 2=0 （ 2） 下面先证明： ea a（ a 0） 设 g（ a） =ea a（ a 0），则 g （ a） =ea 1 e0 1=0（ a 0），且仅当 g （ a） =0?a=0， 所以 g（ a）在 0， + ）上是增函数，故 g（ a） g（ 0） =1 0 所以 ea a 0，即 ea a（ a 0） 因为 f（ x） =x2 a lnx， 所以 f （ x） =2x = 因为当 0 x 时， f （ x） 0，当 x 时， 1， f （ x） 0 又 a ea e2a（ a 0， a 2a） ? ea， 所以 f（ x）在（ 0， 上是减函数，在 ， + ）是增函数 所以 f（ x） min=f（ ） = （ 3）下面讨论函数 f（ x）