湖南省衡阳市2016-2017学年高二数学下学期第二次月考试题（（文科）科实验班）-(有答案,word版).doc

1、 1 2016年下期高二年级第二次月考试卷 数学（试题卷） 注意事项： 1.本卷为衡阳八中高二年级文科实验班第二次月考试卷，分两卷。其中共 22题，满分 150分，考试时间为 120分钟。 2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。开考 15分钟后，考生禁止入场，监考老师处理余卷。 3.请考生将答案填写在答题卡上，选择题部分请用 2B 铅笔填涂，非选择题部分请用黑色 0.5mm签字笔书写。考试结束后，试题卷与答题卡一并交回。 预祝考生考试顺利 第 I 卷 选择题（每题 5分，共 60分） 本卷共 12题，每题 5分，共 60分，在每题后面

2、所给的四个选项中，只有一个是正确的。 1.已知集合 A=x N|1 x log2k，集合 A中至少有 3个元素，则（ ） A k 8 B k 8 C k 16 D k 16 2.若 f（ x） = ，则 f（ x）的定义域为（ ） A（ ， 0） B（ ， 0 C（ ， + ） D（ 0， + ） 3.已知 函数 f（ x） =2x+3，则 f（ 1） =（ ） A 2 B 1 C D 4.已知集合 A=x|x 3或 x 1， B=x|x2 6x+8 0，则（ ?RA） B=（ ） A（ 1， 3） B（ 1， 4） C（ 2， 3） D（ 2， 4） 5.已知函数 f（ x） =x2 2x+

3、2， g（ x） =ax2+bx+c，若这两个函数的图象关于（ 2， 0）对称，则 f（ c）=（ ） A 122 B 5 C 26 D 121 6.已知函数 y=f（ x）（ x R）且在 0， + ）上是增函数， g（ x） =f（ |x|），若 g（ 2x 1） g（ 2），则 x的取值范围是（ ） A（ ， ） B（ ， ） 2 C（ ， + ） D （ ， ） （ ， + ） 7.设函数 ，则 y= f（ x）的图象大致是（ ） A B C D 8.若 a=30.2， b=log 3， c=log3cos ，则（ ） A b c a B b a c C a b c D c a b 9

4、. 设函数 f（ x） = ，若互不相等的实数 x1， x2， x3满足 f（ x1） =f（ x2） =f（ x3），则 x1+x2+x3的取值范围是（ ） A（ B（ ） C（ D（ ） 10.函数 y=（ x3 x） e|x|的图象大致是（ ） A B C D 11.若函数 f（ x）满足：在定义域 D内存在实数 x0，使得 f（ x0+1） =f（ x0） +f（ 1）成立， 则称函数 f（ x）为 “1 的饱和函数 ” 给出下列五个函数： f （ x） =2x； f （ x） = ； ； 其中是 “1 的饱和函数 ” 的所有函数的序号为（ ） A B C D 3 12.若直角坐标平面

5、内的两点 P、 Q满足条件： P 、 Q都在函数 y=f（ x）的图象上； P 、 Q关于原点对称，则称点对 P， Q是函数 y=f（ x）的一对 “ 友好点对 ” （点对 P， Q与 Q， P看作同一对 “ 友好 点对 ” ）， 已知函数 f（ x） = ，则此函数的 “ 友好点对 ” 有（ ） A 0对 B 1对 C 2对 D 3对 第 II卷 非选择题（共 90 分） 二 .填空题（每题 5分，共 20分） 13.已知集合 A=y|y=x2 2x， x R， B=y|= x2+2x+6， x R，则 AB= 14.设 ?x 表示不超过 x 的最大整数，如 ? ? ? ?3, 4.3 5?

6、 ? ? ? ?，给出下列命题： （ 1）对任意的实数 x ，都有 ? ?10xx? ? ? ? ； （ 2）若 12xx? ，则 ? ? ? ?12xx? ； （ 3） ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?l g 1 l g 2 l g 3 l g 4 l g 2 0 1 5 4 9 3 8? ? ? ? ? ?。 其中所有真命题的序号是 15.九章算术是我国古代数学成就的杰出代表其中方田章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积 = （弦 矢 +矢 2） 弧田，由圆弧和其所对弦所围成公式中 “ 弦 ” 指圆弧对弦长，“ 矢 ” 等于半径长与圆心到弦的距离之差，按照上述经验公式计算所得弧

7、田面积与实际面积之间存在误差现有圆心角为 ，弦长等于 9米的弧田按照九章算术中弧田面积的经验公式计算所得弧田面积与实际面积的差为 16.已知 f（ x）是定义在 2， 2上的奇函数，当 x （ 0， 2时， f（ x） =2x 1，函数 g（ x） =x22x+m如果对于 ? x1 2， 2， ? x2 2， 2，使得 g（ x2） =f（ x1），则实数 m的取值范围是 三 .解答题（共 6题，共 70 分） 17.（ 本题满分 10分 ） 已知集合 A=m|方程 x2+mx+1=0有两个不相等的实根 ，集合 B=x|log2x a 4 （ ）求集合 A； （ ）若 x B是 x A的充分不

8、必要条件，求实数 a的取值范围 18.（本题满分 12 分） 若二次函数 2( ) ( , )f x ax bx c a b R? ? ? ?满足 ( 1) ( ) 2f x f x x? ? ?，且 (0) 1f ? . (1)求 ()fx的解析式； (2)若在区间 1, 1? 上，不等式 ( ) 2f x x m?恒成立，求实数 m的取值范围 . 19.（本题满分 12分） 已知函数 ，函数 g（ x） =2 f（ x） 5 （ ）判断函数 g（ x）的奇偶性； （ ）若当 x （ 1， 0）时， g（ x） tf（ x）恒成立，求实数 t的最大值 20.（本题满分 12分） 定义在 D

9、上的函数 f（ x）如果满足：对任意 x D，存在常数 M 0，都有 |f（ x） |M 成立，则称 f（ x）是 D上的有界函数，其中 M称为函数 f（ x）的上界已知函数 （ 1） m=1时，求函数 f（ x）在（ ， 0）上的值域，并判断 f（ x）在（ ， 0）上是否为有界函数，请说明理由； （ 2）若函数 f（ x）在 0， 1上是以 3为上界的有界函数，求 m的取值范围 6 21.（本题满分 12分） 2016年奥运会在 巴西 举行，某商场预计 2016年从 1日起前 x个月，顾客对某种奥运商品的需求总量 p（ x）件与月份 x的近似关系是 且 x12 ），该商品的进价 q（ x）

10、元与月 份 x的近似关系是 q（ x） =150+2x，（ x N*且 x12 ） （ 1）写出今年第 x月的需求量 f（ x）件与月份 x的函数关系式； （ 2）该商品每件的售价为 185元，若不计其他费用且每月都能满足市场需求，则此商场今年销售该商品的月利润预计最大是多少元？ 22.（本题满分 12分） 对于函数 f（ x），若存在 x0 R，使 f（ x0） =x0成立，则称 x0为 f（ x）的一个不动点设函数 f（ x）=ax2+bx+1（ a 0） 7 （ ）当 a=2， b= 2时，求 f（ x）的不动点； （ ）若 f（ x） 有两个相异的不动点 x1， x2， （ ）当 x1

11、 1 x2时，设 f（ x）的对称轴为直线 x=m，求证： m ； （ ）若 |x1| 2且 |x1 x2|=2，求实数 b的取值范围 8 2017年上期高二年级文科实验班第二次月考数学 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A D C B A B C D B D C 13. 1， 7 14.（ 1）（ 2）（ 3） 15.9 16. 5， 2 17.（ ）由方程 x2+mx+1=0 有两个不相等的实根， =m2 4 0，解得： m 2或 m 2， A=m|m 2或 m 2； （ ） B=x|log2x a=x|x 2a， 由 x B是 x A的充分不

12、必要条件， 2a 2，解得： a 1， 实数 a 的取值范围为 1， + ） 18. (1)由 (0) 1f ? 得， 1c? . 2( ) 1f x ax bx? ? ?. 又 ( 1) ( ) 2f x f x x? ? ?， 22( 1 ) ( 1 ) 1 ( 1 ) 2a x b x a x b x x? ? ? ? ? ? ? ?， 即 22ax a b x? ? ? ， 210aab? ?， 11ab? ?. 2( ) 1f x x x? ? ?. (2) ( ) 2f x x m?等价于 2 12x x x m? ? ? ?，即 2 3 1 0x x m? ? ? ?， 要使此不

13、等式在 1, 1? 上恒成立， 只需使函数 2( ) 3 1g x x x m? ? ? ?在 1, 1? 的最小值大于 0 即可 2( ) 3 1g x x x m? ? ? ?在 1, 1? 上单调递减， m in( ) (1) 1g x g m? ? ? ?，由 10? ? ? ，得 1m? . 9 19. （ ）因为 ，函数 g（ x） =2 f（ x） 所以 ，定义域为 x|x0 关于原点对称， 因为 ， 所以 g（ x）是奇函数 （ ）由 g（ x） tf（ x）得， ，（ *） 当 x （ 1， 0）时， ， ， （ *）式化为 3x+1 t（ 3x+1 1），（ *） 设 3x

14、=u， ，则（ *） 式化为 （ 3t 1） u t 1 0， 再设 h（ u） =（ 3t 1） u t 1， 则 g（ x） tf（ x）恒成立等价于 ， ， ， 解得 t1 ，故实数 t的最大值为 1 20.（ 1）当 m=1时， = ，易求值域 f（ x） （ 0， 1），并判断为 f（ x）在（ ， 0）上是为有界函数 （ 2）若函数 f（ x）在 0， 1上是以 3为上界的有界函数，则有 |f（ x） |3 在 0， 1上恒成立转化为不等式（组）恒成立问题 解：（ 1）当 m=1时， = x 0， 0 2x 1， f （ x） （ 0， 1），满足 |f（ x） |1 ， f（ x

15、）在（ ， 0）上是为有界函数 （ 2）若函数 f（ x）在 0， 1上是以 3为上界的有界函数，则有 |f（ x） |3 在 0， 1上恒成立 10 3f （ x） 3 ，即 3 3 ， 化简得 ，即 上面不等式 组对一切 x 0， 1都成立， 故取 ，即 m 2或 m 21. 当 x=1时， f（ 1） =p（ 1） =37 当 2x12 时，且 x12 ） 验证 x=1符合 f（ x） = 3x2+40x， f （ x） = 3x2+40x（ x N*且 x12 ）该商场预计销售该商品的月利润为 g（ x） =（ 3x2+40x）（ 185 150 2x） =6x3 185x2+1400x，（ x N*且 x12 ）， 令 h（ x） =6x3 185x2+1400x（ 1x12 ）， h（ x） =18x2 370x+1400，令 h（ x） =0，解得（舍去） 0；当 5 x12 时， h（ x） 0 当 x=5时， h（ x）取最大值 h（ 5） =3125 max=g（ 5） =3125（元） 综上， 5 月份的月利润最大是 3125元 22.（ ）依题意： f（ x） =2x2 2x+1=x，即 2x2 3x+1=0， 解得 或 1，即 f（ x）的不动点为 和 1； （ ）（ ） 由 f （ x）表达式得 m= ，