湖南省衡阳市2016-2017学年高二数学下学期第二次月考试题（（理科）科实验班）-(有答案,word版).doc

1、 1 2017年上期高二年级第二次月考试卷 数学（试题卷） 注意事项： 1.本卷为衡阳八中高二年级理科实验班第二次月考试卷，分两卷。其中共 22题，满分 150分，考试时间为 120分钟。 2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。开考 15分钟后，考生禁止入场，监考老师处理余卷。 3.请考生将答案填写在答题卡上，选择题部分请用 2B 铅笔填涂，非选择题部分请用黑色 0.5mm签字笔书写。考试结束后，试题卷与答题卡一并交回。 预祝考生考试顺利 第 I 卷 选择题（每题 5分，共 60分） 本卷共 12题，每题 5分，共 60分，在每题后面

2、所给的四个选项中，只有一个是正确的。 1.已知全集 U=1， 2， 3， 4， 5， 6， 7，集合 A=1， 3， 7， B=x|x=log2（ a+1）， a A，则（ ?UA） （ ?UB） =（ ） A 1， 3 B 5， 6 C 4， 5， 6 D 4， 5， 6， 7 2.已知 f（ x） =log （ x2 2x）的单调递增区间是（ ） A.（ 1， + ） B（ 2， + ） C（ ， 0） D（ ， 1） 3.已知函数 f（ x） = 是（ ， + ）上的减函数，则 实数 a的取值范围为（ ） A（ ， 5） B（ 0， 2 C（ 0， 5） D 2， 5） 4.设 m， n

3、是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，下列命题是真命题的是（ ） A若 m ， m ，则 B若 m ， ，则 m C若 m? ， m ，则 D若 m? ， ，则 m 5.若存在两个正实数 x， y，使得等式 3x+a（ 2y 4ex）（ lny lnx） =0成立，其中 e为自然对数的底数，则实数 a的取值范围是（ ） A（ ， 0） B 2 C D 6.定义在 R上的奇函数 f（ x）满足 f（ x+2） =f（ 2 x），当 x 0， 2时， f（ x） = 4x2+8x若在区间 a， b上，存在 m（ m 3）个不同整数 xi（ i=1， 2， ? ， m），满足 |f（ xi） f

4、（ xi+1） |72，则 b a的最小值为（ ） A 15 B 16 C 17 D 18 7.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A B C 2 D 8.如图，长方形 ABCD的长 AD=2x，宽 AB=x（ x1 ），线段 MN的长度为 1，端点 M、 N在长方形 ABCD的四边上滑动，当 M、 N沿长方形的四 边滑动一周时，线段 MN的中点 P所形成的轨迹为 G，记 G的周长与 G 围成的面积数值的差为 y，则函数 y=f（ x）的图象大致为（ ） A B C D 9.已知 体积为 的球有一个内接正三棱锥 P ABC， PQ是球的直径， APQ=60 ，则三棱锥 PA

5、BC的体积为（ ） 3 A B C D 10.函数 f（ x） = 的图象大致是（ ） A B C D 11.已知三棱锥 P ABC的所有顶点都在 表面积为 16 的球 O的球面上， AC为球 O 的直径，当三棱锥 P ABC的体积最大时，设二面角 P AB C的大小为 ，则 sin= （ ） A B C D 12.已知 f（ x）是定义在（ 0， + ）的函数对任意两个不相等的正数 x1， x2，都有 0，记 a= ， b= ， c= ，则（ ） A a b c B b a c C c a b D c b a 第 II卷 非选择题（共 90 分） 二 .填空题（每题 5分，共 20分） 13

6、.函数 f（ x） =2x+2 3 4x， x （ ， 1）的值域为 14.已知空间三点 A（ 0， 2， 3）， B（ 2， 1， 6）， C（ 1， 1， 5），若向量 分别与向量 ， 垂直，且 | |= ，则向量 的坐标为 15.已知三棱锥 O ABC， A、 B、 C三点均在球心为 O的球表面上， AB=BC=1， ABC=120 ，三棱锥 O ABC的体积为 ，则球 O的体积是 16.设 f（ x）与 g（ x）是定义在同一区间 a， b上的两个函数，若函数 y=f（ x） g（ x）在 x a，b上有两个不同的零点，则称 f（ x）和 g（ x）在 a， b上是 “ 关联函数 ”

7、，区间 a， b称为 “ 关 联区间 ” 若 f（ x） =x2 3x+4与 g（ x） =2x+m在 0， 3上是 “ 关联函数 ” ，则 m的取值范围 三 .解答题（共 6题，共 70 分） 4 17.（本题满分 10分） 已知定义域为 R的函数 f（ x） = 是奇函数 （ 1）求实数 a的值，并判断 f（ x）的单调性（不用证明）； （ 2）已知不等式 f（ logm ） +f（ 1） 0恒成立，求实数 m的取值范围 18.（本题满分 12分） 如图，三棱柱 ABC A1B1C1中， D、 M分别为 CC1和 A1B的中点， A1DCC 1， AA 1B是边长为 2的正三角形， A1D

8、=2， BC=1 （ 1）证明： MD 平面 ABC； （ 2）证明： BC 平面 ABB1A1 （ 3）求二面角 B AC A1的余弦值 19.（本题满分 12分） 5 已知指数函数 y=g（ x）满足： g（ 3） =27，定义域为 R 的函数 f（ x） = 是奇函数 （ ）确定 y=g（ x）， y=f（ x）的解析式； （ ）若 h（ x） =kx g（ x）在（ 0， 1）上有零点，求 k的取值范围； （ ）若对任意的 t （ 1， 4），不等式 f（ 2t 3） +f（ t k） 0恒成立，求实 数 k的取值范围 20.（本题满分 12分） 对于定义域为 R的函数 f（ x），如

9、果存在非零常数 T，对任意 x R，都有 f（ x+T） =Tf（ x）成立，则称函数 f（ x）为 “T 函数 ” （ 1）设函数 f（ x） =x，判断 f（ x）是否为 “T 函数 ” ，说明理由； （ 2）若函数 g（ x） =ax（ a 0，且 a 1）的图象与函数 y=x的图象有公共点，证明： g（ x）为 “T函数 ” ； （ 3）若函数 h（ x） =cosmx 为 “T 函数 ” ，求实数 m的取值范围 21.（本题满分 12分） 6 如图，在圆柱 OO1中，矩形 ABB1A1是过 OO1的截面 CC1是圆柱 OO1的母线， AB=2， AA1=3， CAB= （ 1）证明：

10、 AC1 平面 COB1； （ 2）在圆 O所在的平面上，点 C关于直线 AB的对称点为 D，求二面角 D B1C B 的余弦值 22.（本题满分 12分） 7 如果函数 y=f（ x）的定义域为 R，对于定义域内的任意 x，存在实数 a使得 f=f（ x+a） =f（ x）成立，则称此函数具有 “P （ a）性质 ” ； （ 1）判断函数 y=sinx是否具有 “P （ a）性质 ” ，若具有 “P （ a）性质 ” ，试写出所有 a的值； 若不具有 “P （ a）性质 ” ，请说明理由； （ 2）已知 y=f（ x）具有 “P （ 0）性质 ” ，当 x 0时， f（ x） =（ x+t）

11、 2， t R，求 y=f（ x）在 0，1上的最大值； （ 3）设函数 y=g（ x）具有 “P （ 1）性质 ” ，且当 x 时， g（ x） =|x|，求：当 x R时，函数 g（ x）的解析式，若 y=g（ x）与 y=mx（ m R）交点个数为 1001个，求 m的值 8 2017年上期高二年级理科实验班第二 次月考数学 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C D C D D B C C A C C 13.（ 4， 14.（ 1， 1， 1）或（ 1， 1， 1） 15. 16. 17. （ 1） f（ x）是定义域为 R上的奇函数， f（

12、 0） =0， =0， 解得 a=1， f（ x） = = 1+ ， y=2x是 R 上的增函数， f（ x）在 R上为减函数， （ 2） f（ x）是 R上的奇函数， f（ logm ） +f（ 1） 0 等价于 f（ logm ） f（ 1） =f（ 1）， 又 f（ x）是 R上的减函数， logm =logmm， 当 0 m 1时， m，即 0 m ； 当 m 1时， m，即 m 1； 综上， m 的取值范围是 m （ 0， ） （ 1， + ） 18.（ 1）证明：取 AB 的中点 H，连接 HM， CH， 9 D 、 M分别为 CC1和 A1B的中点， HMBB 1， HM= BB

13、1=CD， HMCD ， HM=CD， 则四边形 CDMH是平行四边形， 则 CH=DM CH ?平面 ABC， DM?平面 ABC， MD 平面 ABC； （ 2）证明：取 BB1的中点 E， AA 1B是边长为 2的正三角形， A1D=2， BC=1 C 1D=1， A 1DCC 1， A 1C1= = ， 则 A1B12+A1B12=4+1=5=A1C12， 则 A 1B1C1是直角三角形， 则 B1C1A 1B1， 在正三角形 BA1B1中， A1E= ， A 1E2+DE2=3+1=4=A1D12， 则 A 1DE是直角三角形， 则 DEA 1E， 即 BCA 1E， BCA 1B1

14、， A 1EA 1B1=A1， BC 平面 ABB1A1 （ 3）建立以 E为坐标原点， EB， EA1的反向延长线， ED 分别为 x， y， z轴的空间直角坐标系如图： 则 E（ 0， 0， 0）， B（ 1， 0， 0）， C（ 1， 0， 1）， A（ 2， ， 0）， A1（ 0， ， 0）， 则设平面 ABC的法向量为 =（ x， y， z）， =（ 1， ， 0）， =（ 0， 0， 1）， 则 ，即 ， 令 y=1，则 x= ， z=0，即 =（ ， 1， 0）， 10 平面 ACA1的法向量为 =（ x， y， z）， =（ 1， ， 1）， =（ 2， 0， 0）， 则 ，

15、得 ，即 ， 令 y=1，则 z= ， x=0，即 =（ 0， 1， ）， 则 cos ， = = = = ， 即二面角 B AC A1的余弦值是 19.（ ）设 g（ x） =ax（ a 0且 a 1），则 a3=27， a=3， g（ x） =3x， ， 因为 f（ x）是奇函数，所以 f（ 0） =0，即 ， ，又 f（ 1） = f（ 1）， ； （ ）由（ ）知： g（ x） =3x，又因 h（ x） =kx g（ x）在（ 0， 1）上有零点， 从而 h（ 0） ?h（ 1） 0，即（ 0 1） ?（ k 3） 0， k 3 0， k 3， k的取值范围为（ 3， + ） （ ）由（ ）知 ， f（ x）在 R上为减函数（不证明不扣分） 又因 f（ x）是奇函数， f（ 2t 3） +f（ t k） 0 所以 f（ 2t 3） f（ t k） =f（ k t）， 因 f（ x）为减函数，由上式得： 2t 3 k t，