湖北省宜城市第二中学2016-2017学年高二数学下学期开学考试试题（文科）-(有答案,word版).doc

1、 1 湖北省宜城市二中高二年级 2016-2017 学年下学期开学考试数学（文）试题 祝考试顺利 时间： 120分钟 分值 150分 _ 第 I卷（选择题共 60分） 一、选择题（ 本大题 12小题，每小题 5分，共 60分 ） 1 已知两点 A（ 1， 2） B（ 2， 1）在直线 10mx y? ? ? 的异侧，则实数 m的取值范围为（ ） A（ ,0? ） B（ 1,? ） C（ 0， 1） D（ ,0? ） (1, )? 2在程序框图中，任意输入一次(0 1)xx?与(0 1)yy，则能输出数对, )xy的概率为 ( ) A8B 38C 78D143有一段演绎推理：“直线平行于平面，则

2、平行于平面内所有直线；已知直线 a? 平面 ? ，直线 b 平面 ? ，则 b a ”的结论显然是错误的，这是因为 （ ） A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D非以上错误 4 下列抽样实验中 ,最适宜用系统抽样法的是 ( ) A.某市的 4个区共有 2 000 名学生 ,且 4个区的学生人数之比为 3282, 从中抽取 200人入样 B.从某厂生产的 2 000个电子元件中随机抽取 5个入样 2 C.从某厂生产的 2 000个电子元件中随机抽取 200个入样 D.从某厂生产的 20个电子元件中随机 抽取 5个入样 5 点 A(1,3)关于直线 y kx b对称的点是 B( 2,1)，

3、则直线 y kx b在 x轴上的截距是 ( ) A 32 B 54 C 65 D 56 6 某工厂对一批新产品的长度（单位： mm ）进行检测，如图是 检测结果的频率分布直方图，据此估计这批产 品的中位数为（ ） （ A） 20 （ B） 25 （ C） 2.5 （ D） 22.75 7（ 2014?张掖一模）对具有线性相关关系的变量 x， y 有一组观测数据（ xi， yi）（ i=1， 2， ? ， 8），其回归直线方程是 = x+a且 x1+x2+?+x 8=6， y1+y2+?+y 8=3，则实数 a的值是（ ） A. B. C. D. 8 两圆相交于点 A(1, 3)， B(m, ?

4、1)两圆的圆心均在直线 x y c 0上，则 m c的值为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 9直线 错误 !未找到引用源。 和直线 错误 !未找到引用源。 平行，则 a=（ ） A71?或B7C 7或 1 D 1? 10 若直线 y x b?与曲线 234y x x? ? ? 有公共点， 则 b 的取值范 围 是 （ ） A 1,1 2 2? B. 1 2 2,1 2 2? C. 1 2 2,3? D. 1 2,3? 11已知 ? ?3,1A ， ? ?1,2B? ，若 ACB? 的平分线方程为 1?xy ，则 AC 所在的直线方程为（） A. 42 ? xy B. 321 ? xy

5、C. 012 ? yx D. 013 ?yx 3 12 已知 0x? ，由不等式 32 2 21 1 4 4 42 2 , 3 3 , ,2 2 2 2x x x xx x xx x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?可以推出结论： *1( ),nax n n N ax? ? ? ? 则=（ ） A 2n B 3n C n2 D n 第 II卷（非选择题） 二 、填空题（本大题共 4个小题，每题 5分，满分 20 分） 13设 i 为虚数单位，复数 )sin)(co s43( ? iiz ? ，若 2, ? ? kRz ，则 ?tan 的值为_. 14过点 (3,1)A

6、的直线 l 与圆 C： 22 4 1 0x y y? ? ? ?相切于点 B，则 CACB? . 15 若直线 0x y m? ? ? 上存在点 P 可作圆 O: 221xy?的两条切线 PA PB、 ，切点为AB、 ，且 APB 60?，则实数 m 的取值范围为 16已知 5 4 3 2( ) 5 1 0 1 0 5 1f x x x x x x? ? ? ? ? ?,当 2x? 时，用秦九韶算法求 2v =_ 三、解答题：本大题共 6个小题，共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 17（本小题 15 分）已知动圆 2 2 2: ( ) ( ) ( 0 )P x a y b

7、r r? ? ? ? ?被 y 轴所截的弦长为 2， 被 x 轴分成两段弧，且弧长之比等于 1,| |3 OP r? （其中 ( , )Pa b 为圆 心， O为坐标原点）。 （ 1）求 a， b所满足的关系式； （ 2）点 P在直线 20xy?上的投影为 A，求事件“在圆 P内随机地投入一点，使这一点恰好在 POA?内”的 概率的最大值 18 已知圆心 ? ?1,2C ，且经过点 ? ?0,1 （）写出圆 C的标准方程； （）过点 ? ?2, 1P ? 作圆 C 的切线，求切线的方程及切线的长 19已知圆 22: ( 1) 5C x y? ? ?，直线 : 1 0l mx y m? ? ?

8、?。 （）求证：对 mR? ，直线 l 与圆 C总有两个不同交点； 4 （）设 l 与圆 C交与不同两点 A、 B，求弦 AB的中点 M的轨迹方程； （）若定点 P（ 1， 1）分弦 AB 为 12APPB? ，求此时直线 l 的方程 20 某校高三年级在高校自主招生期间，把学生 的平时成绩按“百分制”折算并排序，选出前 300名学生，并对这 300 名学生按成绩分组，第一组 75,80) ，第二组 80,85) ，第三组 85,90) ，第四组 90,95) ，第五组 95,100 ，如图为频率分布直方图的一部分，其中第五组、第一组、第四组、第二组、第三组的人数依次成等差数列 （ I）请在图

9、中补全频率直方图； （ II）若 B 大学决定在成绩高的第 4,5组中用分层抽样的方法抽取 6名学生，并且分成 2组，每组3 人进行面试，求 95 分（包括 95 分）以上的同学被分在同一个小组的概率 答案 选择： 1_5CAACD 6_10CBC BC 11_12 CD 填空： 13 34- 14 5 15 22,22? 16 24 17 (1) | | | | 1ab? (2) 532? 5 解： （ 1）由题意知22222 2 22,1,rbara b r? ? ?所以得到 222 2 22 1,2,baa b b? ?或者 | | | | 1ab? （ 2）点 P到直线 20xy?的距

10、离 | 2 |5abPA ?过点 P且与直线 20xy?垂直的直线方程 2( )y b x a? ? ? 2,2( ) ,xyy b x a? ? ? ? 得出2(2 )525abxaby? ? ?所以 A点坐标是 2(2 ) 2( , )55a b a b?， 所以 5| | | 2 |5OA a b? 则 22| 2 3 210O A P a ab bS ? ?，圆的面积是 222S r b?圆 所以 2| 2 ( ) 3 ( ) 2 |20O A PaaSbbP S ? ?圆。 令 825)43(2232)(, 22 ? ttttgtba ， 因为 2 2 22a b b? ，所以 11

11、t? ? ， 3)(825 ? tg 所以当 34t? 时， | ()gx|取到最大值 825 ， 即当 34ab? 时，事件“在圆 P内随机地投入一点，使这一点恰好落在 POA? 内”的概率的最大值为? ?20825maxP 532? 。 18 （） ? ? ? ?221 2 2xy? ? ? ?；（） 7 1 5 0 , 1 0x y x y? ? ? ? ? ?， 切线长 22； 解： （）由于圆心 ? ?1,2C ，且经过点 ? ?0,1 ， 故圆 C 的半径 ? ? ? ?221 0 2 1 2r ? ? ? ? ?， 6 因 此，圆 C的标准方程： ? ? ? ?221 2 2xy

12、? ? ? ?； （）当直线无斜率时，直线方程为 2x? ，圆心 ? ?1,2 到直线的距离 1d? ，不等于半径，所以不相切； 当直线有斜率时，设过点 ? ?2, 1P ? 的切线方程为 ? ?12y k x? ? ? ，即 2 1 0kx y k? ? ? ? 有：23 21k k? ? ，因此 2 6 7 0kk? ? ? ， 解得 71kk或? ? 因此，所求切线的方程为 7 15 0xy? ? ? 或 10xy? ? ? 切线长 ? ? ? ?2222 2 1 1 2 2 2 2P A P B P C A C? ? ? ? ? ? ? ? ? ?： 19（）解法一：圆 22: ( 1

13、) 5C x y? ? ?的圆心为 (0,1)C ，半径为 5 。 圆心 C 到直线 : 1 0l mx y m? ? ? ?的距离 21 5221mmd mm? ? ? ?直线 l 与圆 C相交，即直线 l 与圆 C总有两个不同交点； 方法二：直线 : 1 0l mx y m? ? ? ?过定点 (1,1)P ，而点 (1,1)P 在圆 22: ( 1) 5C x y? ? ?内直线l 与圆 C相交，即直线 l 与圆 C总有两个不同交点； （）当 M与 P不重合时，连结 CM、 CP，则 CM MP? ， 2 2 2CM M P CP? 设 ( , )( 1)M x y x? ，则 2 2

14、2 2( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) 1x y x y? ? ? ? ? ? ?， 化简得： 22 2 1 0 ( 1)x y x y x? ? ? ? ? ? x yO B M A (1,1)PC l7 当 M与 P 重合时， 1, 1xy?也满足上式。 故弦 AB 中点的轨迹方程是 22 2 1 0x y x y? ? ? ? ?。 （）设 1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y，由 12APPB? 得 12AP PB? ， 1211 ( 1)2xx? ? ?，化简的 2132xx? ? 又由 2210( 1) 5mx y mxy? ? ? ? ? ? ?消去 y

15、 得 2 2 2 2(1 ) 2 5 0m x m x m? ? ? ? ?（ *） 212 221 mxx m? ? 由解得21 231 mx m? ? ，带入（ *）式解得 1m? ， 直线 l 的方程为 0xy?或 20xy? ? ? 20（ I）频率直方图见解析；（ II） 25 解： （ I）由图象可知第五组为： 0.02 5 300 30? ? ?人，第五组、第一组、第四组、第二组、第三组的人数依次是一个以 30 分为首项，总和为 300的等差数列，所以第五组、第一组、第四组、第二组、第三组的人数依次是 30 人， 45 人， 60 人， 75 人 ， 90 人则绘制的频率分布直方

16、图如图所示 （ II）第四组中抽取人数： 6 60 490?人，第五组中抽取人数： 6 30 290?人， 所以两组共 6 人设第四组抽取的四人为 1 2 3 4A A A A， ， ， ，第五组抽取 的 2 人为 12BB， ，这六人分成两组有两种情况 ，情况一： 12BB， 在同一小组： 1 2 3 4 1 2( ) ( )A A A A B B， ， ， ， ，； 1 2 4 3 1 2( ) ( )A A A A B B， ， ， ， ，；1 3 4 2 1 2( ) ( )A A A A B B， ， ， ， ，； 2 3 4 1 1 2( ) ( )A A A A B B， ， ，

17、 ， ，共有可能 4 种结果，情况二：不在同 一8 小组 1 1 2 2 3 4()B A A B A A， ， )， ( ， ，； 1 1 3 2 2 4()A B A A， ， )， ( ， ，； 1 1 4 2 2 3( ) ( )A A B A A， ， ， ， ，；1 2 3 2 1 4( ) ( )B A A B A A， ， ， ， ，； 1 2 4 2 1 3( ) ( )B A A B A A， ， ， ， ，； 1 3 4 2 1 2( ) ( )B A A B A A， ， ， ， ，共有 6 种可能结果，两种情况总共 10种可能结果，所以两人被分在一组的概率为 42105? -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！