《电路基础》黄学良附录A教学课件.ppt

1、附附A.1 磁路及其定律磁路及其定律磁路磁路是局限在特定路径中的磁场是局限在特定路径中的磁场(Magnetic Field)。简要复习描述磁场的基本物理量即分析磁路的物理量简要复习描述磁场的基本物理量即分析磁路的物理量1、磁感应强度磁感应强度：表征磁场的基本物理量，用向量：表征磁场的基本物理量，用向量B表示。表示。方向方向与该点磁力线的方向一致，代表该点磁场的方向；与该点磁力线的方向一致，代表该点磁场的方向；数值数值用垂直于磁场方向的单位面积上穿过的磁力线条数来表用垂直于磁场方向的单位面积上穿过的磁力线条数来表示，代表该点磁场的强弱。示，代表该点磁场的强弱。41T 10 Gs单位单位是特斯拉（

2、是特斯拉（T），也常用高斯（），也常用高斯（Gs），其换算关系为），其换算关系为 附附A.1.1 磁路的基本物理量磁路的基本物理量2、磁场强度磁场强度：表征磁场与产生它的电流之间的关：表征磁场与产生它的电流之间的关系的物理量，用向量系的物理量，用向量H表示。表示。磁场强度由安培环路定律确定，即磁场强度由安培环路定律确定，即idlHl式中电流的参考方向与闭合路径的方向符合右手螺旋定则时，电式中电流的参考方向与闭合路径的方向符合右手螺旋定则时，电流前取正号，否则取负号。流前取正号，否则取负号。单位是安单位是安/米（米（A/m），也常用奥斯特（），也常用奥斯特（oe），其换算关），其换算关系为系为o

3、emA)1000/4(/13、磁导率：磁导率：由于介质不同，同样电流所产生的磁场可能大不由于介质不同，同样电流所产生的磁场可能大不一样。表征介质对磁场影响的物理量是磁导率一样。表征介质对磁场影响的物理量是磁导率。单位是亨单位是亨/米（米（H/m）H/m104700r真空的磁导率真空的磁导率0为一常数，其量值为为一常数，其量值为每一种物质的磁导率每一种物质的磁导率/0的比值，称为该物质的的比值，称为该物质的相对相对磁导率磁导率r，即，即 磁感应强度磁感应强度B是由磁场强度是由磁场强度H和介质磁导率和介质磁导率两个因素决定两个因素决定的结果。三者之间关系为的结果。三者之间关系为HB dsBs4、磁

4、通：磁通：用用表示。穿过某一面表示。穿过某一面S的磁通为的磁通为 BS SB 如果如果S面上的磁场是均匀的，且方向与面上的磁场是均匀的，且方向与S面垂直，则该面面垂直，则该面上的磁通为上的磁通为或或 Mx10Wb18磁通的磁通的单位单位是韦伯（是韦伯（Wb），也常用麦克斯威尔（），也常用麦克斯威尔（Mx），），换算关系为：换算关系为：故磁感应强度又称为故磁感应强度又称为磁通密度磁通密度5、磁动势：磁动势：用用F表示，有时又称表示，有时又称磁势磁势。NIF 当匝数为当匝数为N的线圈流过的电流为的线圈流过的电流为I时，由安培环路定时，由安培环路定律可求得磁动势为律可求得磁动势为附附A.1.2 铁磁

5、物质的磁性能铁磁物质的磁性能反磁物质反磁物质（如铋）的（如铋）的 略小于略小于 0。物质按磁性能可分为物质按磁性能可分为顺磁物质顺磁物质、反磁物质反磁物质和和铁磁物质铁磁物质三种。三种。顺磁物质顺磁物质（如氧）的磁导率（如氧）的磁导率 略大于略大于 0；铁磁物质铁磁物质（如铁、钴、镍及其合金）的（如铁、钴、镍及其合金）的 值远远大于值远远大于 0，且不是常量，它具有且不是常量，它具有高导磁性高导磁性、磁饱和性磁饱和性和和磁滞性磁滞性顺磁物质和反磁物质合称为非顺磁物质和反磁物质合称为非铁磁物质铁磁物质，工程上将它，工程上将它们的们的 值都按值都按 0计算计算。分述如下分述如下1、高导磁性、高导磁

6、性若各个磁畴排列杂乱时，磁场互相抵消，则对外不显出若各个磁畴排列杂乱时，磁场互相抵消，则对外不显出磁性（图磁性（图a）。在外磁场作用下，这些磁畴会按照外磁场）。在外磁场作用下，这些磁畴会按照外磁场方向一致排列（图方向一致排列（图b），就是说铁磁物质被磁化了。这样，），就是说铁磁物质被磁化了。这样，便产生了一个很强的、与外磁场方向相同的附加磁场，便产生了一个很强的、与外磁场方向相同的附加磁场，使总的合成磁场大大加强。这就是铁磁物质的相对磁导使总的合成磁场大大加强。这就是铁磁物质的相对磁导率率r 1的原因。的原因。图图a图图b由于铁磁物质内部存在着许多很小、强烈磁化了的自由于铁磁物质内部存在着许多

7、很小、强烈磁化了的自然磁化区，好似一些小磁铁，称为然磁化区，好似一些小磁铁，称为磁畴磁畴。2、磁饱和性、磁饱和性铁磁物质的磁化特性可铁磁物质的磁化特性可用于用于磁化曲线磁化曲线（即（即BH曲线）来表示。曲线）来表示。在测得对应于不同在测得对应于不同H值下的磁感应强度值下的磁感应强度B后，便可逐点绘出后，便可逐点绘出BH曲线曲线（图（图b曲线曲线），这条曲线称为），这条曲线称为原始磁化曲线原始磁化曲线。这条曲线大体上可分成这条曲线大体上可分成3段：段：oa1段段B值随值随H值增加缓慢，这是由于外磁场很值增加缓慢，这是由于外磁场很弱，还不足以使较多的磁畴转向；弱，还不足以使较多的磁畴转向；a1a2

8、段段B值迅速上升，这是铁心被强烈磁值迅速上升，这是铁心被强烈磁化所致；在化所致；在a2点以后，点以后，B值上升又渐缓下来，这时大多数磁畴已转向与外磁值上升又渐缓下来，这时大多数磁畴已转向与外磁场方向一致了，称为场方向一致了，称为磁饱和磁饱和。饱和后铁心的相对磁导率。饱和后铁心的相对磁导率r1，即曲线与非，即曲线与非铁磁物质的磁化曲线（直线铁磁物质的磁化曲线（直线）近似平行了。）近似平行了。图图a为测定磁化曲线的试验电路，在一个未磁化（或完全退磁）的环状为测定磁化曲线的试验电路，在一个未磁化（或完全退磁）的环状闭合铁心上均匀绕线圈闭合铁心上均匀绕线圈N匝（铁心截面尺寸远小于环平均半径匝（铁心截面

9、尺寸远小于环平均半径r），调），调节电位器节电位器R使电流从零逐渐增大，铁心中的磁场强度亦随之增大（由使电流从零逐渐增大，铁心中的磁场强度亦随之增大（由安培环路定律可知安培环路定律可知 rNIH 2/ab3、磁磁滞滞性性在交流电机或电器中的铁心处于交变磁化情况，其磁场强度循环地在在交流电机或电器中的铁心处于交变磁化情况，其磁场强度循环地在正的某极大值正的某极大值Hm和等大的负值和等大的负值Hm间变动。若最初仍从未磁化（即完全间变动。若最初仍从未磁化（即完全退磁）的状态开始，磁场强度由零逐渐增加到退磁）的状态开始，磁场强度由零逐渐增加到Hm值，值，B沿着原始磁化曲沿着原始磁化曲线（曲线线（曲线o

10、ab）上升到）上升到c点（图点（图a），然后），然后H由由Hm下降到零时（下降到零时（d点），点），B值值并不为零，而保留一定量并不为零，而保留一定量Br，称为，称为剩余磁通密度剩余磁通密度，简称，简称剩磁剩磁。若要消去。若要消去剩磁，必须加相反方向的外磁场，当到达剩磁，必须加相反方向的外磁场，当到达Hc1时，时，B值降到零（值降到零（e点），点），这个这个Hc1值称为值称为矫顽磁化力矫顽磁化力。此后，当。此后，当H继续反方向增加时，则进入反向继续反方向增加时，则进入反向磁化过程，磁化过程，B值变为负值，到值变为负值，到HHm（f点）后再减小点）后再减小H的量值，又步的量值，又步入反向去磁过程

11、（曲线入反向去磁过程（曲线fg）.图图a图图b上述反复磁化、退磁过程的每次曲线并不完全对称，但经过多次循环后，得上述反复磁化、退磁过程的每次曲线并不完全对称，但经过多次循环后，得到一个十分接近对称于原点的闭合曲线（图到一个十分接近对称于原点的闭合曲线（图b），称为），称为磁滞回线磁滞回线。矫顽磁化力大的铁磁物质称为矫顽磁化力大的铁磁物质称为硬磁材料硬磁材料。如碳钢、钴钢及镍。如碳钢、钴钢及镍钴合金等，这类材料被磁化后，剩磁不易消失，适宜制作永钴合金等，这类材料被磁化后，剩磁不易消失，适宜制作永久磁铁。久磁铁。不同的铁磁物质有不同的磁滞回线，即有不同的剩磁和矫顽不同的铁磁物质有不同的磁滞回线，即

12、有不同的剩磁和矫顽磁化力。磁化力。矫顽力小的铁磁物质称为矫顽力小的铁磁物质称为软磁材料软磁材料。如纯铁、硅钢、铸钢、。如纯铁、硅钢、铸钢、某些铁淦氧体及坡莫合金等，适宜作电机、电器的铁心及某些铁淦氧体及坡莫合金等，适宜作电机、电器的铁心及喇叭的磁钢等。喇叭的磁钢等。对于同一种铁磁物质，在非饱和对于同一种铁磁物质，在非饱和状态下，取不同状态下，取不同Hm值的交变磁值的交变磁场进行反复磁化，可得到一系列场进行反复磁化，可得到一系列磁滞回线，如图所示，各磁滞回磁滞回线，如图所示，各磁滞回线的顶点联成曲线线的顶点联成曲线oc，称为，称为基本基本磁化曲线磁化曲线，简称，简称磁化曲线。磁化曲线。电工手册上

13、给出的都是基本磁化曲线电工手册上给出的都是基本磁化曲线附附A.1.3 磁路的组成及定律磁路的组成及定律用铁磁物质制作成特定形状的路径，让绝大多数磁力用铁磁物质制作成特定形状的路径，让绝大多数磁力线集中穿过它，这个特定的路径称为线集中穿过它，这个特定的路径称为磁路磁路。1、磁路的组成、磁路的组成根据磁路的路径不同，根据磁路的路径不同，可将磁路分为可将磁路分为无分支磁无分支磁路路(图图a、b)和和有分支磁路有分支磁路(图附图附c、d、e)两种两种几种常用磁路几种常用磁路abcde2、磁路定律、磁路定律磁路定律是依据磁通连续性原则和安培环路定律推导求得的磁路定律是依据磁通连续性原则和安培环路定律推导

14、求得的图中表示一个无分支磁路。在铁心中闭图中表示一个无分支磁路。在铁心中闭合的磁通合的磁通称为称为主磁通主磁通，少量不在铁心，少量不在铁心中闭合的磁通中闭合的磁通称为称为漏磁通漏磁通。磁路计算通常只考虑主磁通，并假设任磁路计算通常只考虑主磁通，并假设任一截面上磁通是均匀分布的。一截面上磁通是均匀分布的。（1）磁路的欧姆定律）磁路的欧姆定律设铁心的平均长度为设铁心的平均长度为l，截面积为，截面积为S，铁心的磁导率为，铁心的磁导率为。NIHldlHl应用安培环路定律，可得：应用安培环路定律，可得：BH SB mSlRFNI因为因为则则 NIHldlHl磁路的欧姆定律磁路的欧姆定律 由于铁心的磁导率

15、由于铁心的磁导率不为常量，不为常量，Rm相当于电路中的非线性电阻相当于电路中的非线性电阻SlRm称为磁阻称为磁阻与电路的欧姆定律相似与电路的欧姆定律相似 图中表示一个有分支磁路，在它的图中表示一个有分支磁路，在它的一个分节点处作一闭合面一个分节点处作一闭合面S，根据磁通，根据磁通连续性原理，可知穿过该闭合面磁通连续性原理，可知穿过该闭合面磁通的代数和必为零，即进入闭合面的磁的代数和必为零，即进入闭合面的磁通等于离开闭合面的磁通通等于离开闭合面的磁通（2）基尔霍夫磁通定律）基尔霍夫磁通定律故有故有3210321或或 写成一般形式为写成一般形式为 0 即在磁通的任一分支处穿过任一闭合面磁通的代数和

16、为零即在磁通的任一分支处穿过任一闭合面磁通的代数和为零磁路的基尔霍夫磁通定律磁路的基尔霍夫磁通定律与电路的与电路的KCL相似相似（3）基尔霍夫磁压定律）基尔霍夫磁压定律iu2l1l3l2S1S 不同材料的磁路不同材料的磁路 磁路由多种材料制成，各段的尺寸不同，磁路由多种材料制成，各段的尺寸不同，因此各段的磁导率和磁场强度也不同。因此各段的磁导率和磁场强度也不同。这时可将磁路分成若干段这时可将磁路分成若干段l1、l2、l3，每，每段的截面积和材料相同，即每段都看作段的截面积和材料相同，即每段都看作均匀磁场。设各段的磁场强度分别为均匀磁场。设各段的磁场强度分别为H1、H2、H3根据安培环路定律可得

17、根据安培环路定律可得NIdlHdlHdlHdlHllll321321NIlHlHlH332211或或 NIHlFUm写成一般形式有写成一般形式有 或或 若若H的方向与闭合回路的方向一致，的方向与闭合回路的方向一致，Hl前面取正号，前面取正号，否则取负号；电流否则取负号；电流I的参考方向与闭合回路方向符合右的参考方向与闭合回路方向符合右手螺旋定则时，则手螺旋定则时，则NI前面取正号，否则取负号。前面取正号，否则取负号。Um=HL称为某段磁路的称为某段磁路的磁压磁压基尔霍夫磁压定律基尔霍夫磁压定律与电路的与电路的KVL相似相似基尔霍夫磁压定律基尔霍夫磁压定律表明：表明：磁路中沿任意闭合回路磁压的代

18、磁路中沿任意闭合回路磁压的代数和等于该回路磁动势的代数和。数和等于该回路磁动势的代数和。式中：式中：综上所述可见，磁路与电路有许多综上所述可见，磁路与电路有许多相似之处相似之处，书中表附，书中表附A1以直流磁路（恒定磁通磁路）与直流电路为例进行了以直流磁路（恒定磁通磁路）与直流电路为例进行了比较比较。（3）在分析线性电路中，电阻是常数，一般都会事先在分析线性电路中，电阻是常数，一般都会事先给出；而在磁路中，由于磁导率给出；而在磁路中，由于磁导率非常量，所以磁阻也非非常量，所以磁阻也非常数，一般无法事先知道。因此，磁路计算类似于非线性常数，一般无法事先知道。因此，磁路计算类似于非线性电路的计算。

19、电路的计算。不同点不同点（1）电路中可以有电动势而无电流，而磁路中若有磁电路中可以有电动势而无电流，而磁路中若有磁动势则必伴有磁通；动势则必伴有磁通；（2）电路中如有电流，一般会有电阻上的功率损耗，电路中如有电流，一般会有电阻上的功率损耗，而恒定磁通的磁路中无功率损耗；而恒定磁通的磁路中无功率损耗；附附A.2 恒定磁通无分支磁路的计算恒定磁通无分支磁路的计算磁路计算的目的在于找出磁通与磁路计算的目的在于找出磁通与磁动势磁动势之间的关系。一之间的关系。一般分为两类问题：一类是已知磁路的组成和磁通，求磁般分为两类问题：一类是已知磁路的组成和磁通，求磁动势；另一类是已知磁路的组成和磁动势，求磁通。动

20、势；另一类是已知磁路的组成和磁动势，求磁通。附附A.2.1 已知磁通要求磁动势已知磁通要求磁动势步骤步骤 1.根据磁路的结构进行分段，要求每一段的磁路是均匀根据磁路的结构进行分段，要求每一段的磁路是均匀的，即具有相同的材料和截面积。的，即具有相同的材料和截面积。2.计算磁路各段的平均长度（一般沿中心线计算）和截面计算磁路各段的平均长度（一般沿中心线计算）和截面积。对涂有绝缘漆的硅钢片叠成的铁心，应按有效截面积积。对涂有绝缘漆的硅钢片叠成的铁心，应按有效截面积计算，设填充系数为计算，设填充系数为K，则有效面积，则有效面积K视在面积。视在面积。K值值由硅钢片厚度及所用绝缘漆的厚度决定，一般在由硅钢

21、片厚度及所用绝缘漆的厚度决定，一般在0.9左右。左右。NS 在空气隙中，磁通会向外扩张，出现边缘效应，在空气隙中，磁通会向外扩张，出现边缘效应，因而增大了空气隙的有效面。因而增大了空气隙的有效面。)()(0baabbaSrrrS220)2(对矩形截面积的铁心，设它的长、宽分别为对矩形截面积的铁心，设它的长、宽分别为a、b，当空，当空气隙的长度很短时，其有效面积可按下列公式估算。气隙的长度很短时，其有效面积可按下列公式估算。对圆形截面的铁心，设半径为对圆形截面的铁心，设半径为r，则空气隙的有效面积为，则空气隙的有效面积为 3.根据已知的磁通计算各段的磁感应强度根据已知的磁通计算各段的磁感应强度B

22、/S。4.根据每一段的磁通密度求磁场强度。对于铁磁材料可查根据每一段的磁通密度求磁场强度。对于铁磁材料可查基本磁化曲线；对于空气隙可用公式计算，即基本磁化曲线；对于空气隙可用公式计算，即 108.010406700BBHB0的单位为的单位为T 单位：单位：A/m 5.用基尔霍夫磁压定律求出所需的磁动势。即用基尔霍夫磁压定律求出所需的磁动势。即 002211lHlHlHNIF例例 解解 无分支磁路，铁心由硅钢片无分支磁路，铁心由硅钢片叠成，设叠成，设K0.91（图中尺（图中尺寸单位为毫米）。求在该磁寸单位为毫米）。求在该磁路中获得路中获得2.810-3Wb所所需要的磁动势。需要的磁动势。m195

23、.0mm)5240240240(1l0.47m)mm250240180(2)240240240(2l0.005mmm50l按材料的截面积不同分为三段，其各段磁路长度为按材料的截面积不同分为三段，其各段磁路长度为l0，l1，l2则则 242110255.5591.0mcmS242210205.5491.0mcmS24201033)5.05.5()5.05(mcmSTSB12.11025108.24311TSB4.11020108.24322TSB85.01033108.24300各段的有效面积为各段的有效面积为 各段的磁通密度为各段的磁通密度为 b55mm0.055m磁路的叠装厚度为磁路的叠装厚

24、度为mAH/1046.031mAH/102.232查磁化曲线图，可直接得出铁心中各段的磁场强度查磁化曲线图，可直接得出铁心中各段的磁场强度 mABH/1068.085.0108.0108.066060002211lHlHlHF005.01068.047.0102.2195.01046.0633A7.4523 空气隙中磁场强度为空气隙中磁场强度为 所需磁动势为所需磁动势为 从以上结果可看出：空气隙很短，只占磁路总长度的从以上结果可看出：空气隙很短，只占磁路总长度的0.75而磁压降而磁压降H0l0却占总却占总磁动势磁动势的的75。此外，由于。此外，由于l2段截面积段截面积较小，在较小，在2.810

25、-3Wb作用下，已处于饱和状态，使这部作用下，已处于饱和状态，使这部分的分的值下降，故这段磁阻也较大，这段的磁压降也比值下降，故这段磁阻也较大，这段的磁压降也比l1段的段的大的多。大的多。首先尽量假定一个接近实际磁通首先尽量假定一个接近实际磁通的值，按照这个的值，按照这个值求值求出磁动势，与已知的磁动势比较，根据偏差情况逐次修正出磁动势，与已知的磁动势比较，根据偏差情况逐次修正的假定值，直到算出来的磁动势与已知的磁动势相当接的假定值，直到算出来的磁动势与已知的磁动势相当接近为止。这时近为止。这时的假定值就看作是所要求的。的假定值就看作是所要求的。这类问题不能用磁路的基尔霍夫磁压定律一次求得结果

26、。这类问题不能用磁路的基尔霍夫磁压定律一次求得结果。因为磁动势虽然已知，但任一段的磁压降、磁场强度却不因为磁动势虽然已知，但任一段的磁压降、磁场强度却不能立即算出，只好用能立即算出，只好用试算法试算法。附附A.2.2 已知磁动势求磁通已知磁动势求磁通例例 解解 给定磁路如图，给定磁路如图，l01mm，铁心，铁心的截面积的截面积S16cm2，中心线长度，中心线长度l50cm。线圈的匝数。线圈的匝数N1250，励磁电流励磁电流I800mA，铁心的材，铁心的材料为铸钢。求磁路中的磁通。料为铸钢。求磁路中的磁通。ANIF10001080012503mcmll5.05012421101616mcmS24

27、101016mSS磁动势磁动势 此磁路由两段构成，铁心段平均长度和截面积为此磁路由两段构成，铁心段平均长度和截面积为空气隙长度空气隙长度l00.1cm1103m，不考虑边缘效应，即设，不考虑边缘效应，即设WbSlNI44730001011.2010161041011000TSBB26.110161011.204400第一次试算假定磁动势全部降在气隙中，则第一次试算假定磁动势全部降在气隙中，则查磁化曲线图，可直接得出查磁化曲线图，可直接得出A/m1600HA/m1008.1026.1108.0108.056060BHA18081011008.105.01600350011lHlHF空气隙中的磁场

28、强度为空气隙中的磁场强度为则磁动势为则磁动势为由于由于F F，所以第二次试算，所以第二次试算值取小一些值取小一些几次试算结果如下表几次试算结果如下表 试算试算次数次数（Wb）B（T）H1（A/m）H0(A/m)F(A)120.111041.26160010.0810518082141040.87550071059503151040.9386007.51051050414.51040.915457.25105997.5可见第四次试算结果已与给定得可见第四次试算结果已与给定得1000A很接近，故可以很接近，故可以认为待求磁通认为待求磁通 14.510-4Wb 附附A.3 恒定磁通有分支磁路的计算恒

29、定磁通有分支磁路的计算计算有分支磁路所采用的方法，与计算有分支的非线性计算有分支磁路所采用的方法，与计算有分支的非线性电路相似，计算步骤一般是很麻烦的。有分支磁路又可电路相似，计算步骤一般是很麻烦的。有分支磁路又可分为对称与不对称两种情况。分为对称与不对称两种情况。附附A.3.1 对称分支磁路的计算对称分支磁路的计算工程上常遇到的是对称分支磁路，利用其对称性，可以将工程上常遇到的是对称分支磁路，利用其对称性，可以将磁路分割开来作为无分支磁路计算。磁路分割开来作为无分支磁路计算。中间铁心的截面积变为中间铁心的截面积变为S2/2，磁通变为，磁通变为2/2，即与，即与1相同，相同，但注意总的磁动势仍

30、不变。磁路长度应按图但注意总的磁动势仍不变。磁路长度应按图b中心线计算。中心线计算。ab对对称称分分支支磁磁路路对图对图a表示的磁路，若从中间对称轴剖开，取其一半就是图表示的磁路，若从中间对称轴剖开，取其一半就是图b情况情况附附A.3.2 非对称分支磁路的计算非对称分支磁路的计算非非对对称称磁磁路路 设要在右图磁路的空气隙中设要在右图磁路的空气隙中建立磁通建立磁通3，试计算所需，试计算所需要的磁动势。要的磁动势。003322lHlHlHINlHlH2211根据磁路的基尔霍夫定律，该磁路中有下列关系根据磁路的基尔霍夫定律，该磁路中有下列关系 003322lHlHlH321 1.由给定的由给定的3

31、值求得值求得B3、B0、H3、H0，再由关系式求得，再由关系式求得H2；4.由由1求得求得B1、H1；5.由关系式由关系式求得所需磁动求得所需磁动 3.由关系式求得由关系式求得12.由由H2求得求得B2及及2；INlHlH2211321这时可按下述步骤计算这时可按下述步骤计算:对于图中所示磁路，如果已知磁对于图中所示磁路，如果已知磁通通2，而不是，而不是3，要求所需要的，要求所需要的磁动势，这时就不能按上述方法磁动势，这时就不能按上述方法依次计算了。只能用试算法或图依次计算了。只能用试算法或图解法。解法。0002200022mo2230/lSlHSllHRlH3.设磁压设磁压H2l2全部降在空

32、气隙中，在横轴上确定全部降在空气隙中，在横轴上确定a点，即点，即oa长度表示长度表示H2l2。此。此时产生的磁通时产生的磁通30为为 4.连接直线连接直线ab，与曲线，与曲线的交点的交点Q，则，则Q点的纵坐标点的纵坐标值值3Q即为所求的磁通即为所求的磁通3。有了。有了3和和2便可求得便可求得1，再进一步求出所需要的磁动势。再进一步求出所需要的磁动势。1.由已知的由已知的2求得求得B2、H2，计算出，计算出H2l2；2.将铁心将铁心l3的基本磁化曲线的基本磁化曲线BH转换成转换成3H3l3曲线（纵坐标曲线（纵坐标B乘乘以以S3，横坐标，横坐标H乘以乘以l3），见图），见图b曲线曲线；根据根据30

33、的数值，确定的数值，确定b点，点，ob的长度代表的长度代表30；图图b附附A.4交变磁通磁路的计算交变磁通磁路的计算1、磁通与励磁电流波形间的关系、磁通与励磁电流波形间的关系附附A.4.1 交变磁通磁路的特点交变磁通磁路的特点当线圈通入交变励磁电流时，所产生的磁通也是交变的。当线圈通入交变励磁电流时，所产生的磁通也是交变的。如果线圈周围没有铁磁物质，则磁通与产生它的电流成正如果线圈周围没有铁磁物质，则磁通与产生它的电流成正比。但当有磁性介质时，这个比例关系被破坏了。破坏这比。但当有磁性介质时，这个比例关系被破坏了。破坏这个比例关系的因素主要有个比例关系的因素主要有3个方面：磁饱和、磁滞性、涡个

34、方面：磁饱和、磁滞性、涡流作用。对由良好的电工钢片叠成的铁心，磁滞回线很狭流作用。对由良好的电工钢片叠成的铁心，磁滞回线很狭小，涡流也不大，所以磁饱和的影响是主要的。小，涡流也不大，所以磁饱和的影响是主要的。以基本磁化曲线为例说明磁饱和对波形的影响以基本磁化曲线为例说明磁饱和对波形的影响 对一段长为对一段长为l、截面积为、截面积为S的均的均匀磁路，其磁化曲线匀磁路，其磁化曲线BH关系关系可转换成可转换成i关系关系 SBNHli 若励磁电流若励磁电流 i 是正弦波，由是正弦波，由于磁饱和的原因，则磁通变于磁饱和的原因，则磁通变成平顶波，见图成平顶波，见图a.若磁通是正弦波，则励磁电流若磁通是正弦

35、波，则励磁电流要畸变为尖顶波，见图要畸变为尖顶波，见图b图图a图图b对于恒定磁通的磁路，是没有功率损耗的，以基本磁化对于恒定磁通的磁路，是没有功率损耗的，以基本磁化曲线为依据分析交变磁化磁路，因为反复磁化和退磁沿着曲线为依据分析交变磁化磁路，因为反复磁化和退磁沿着同一条曲线，也是没有功率损耗的。同一条曲线，也是没有功率损耗的。(建立磁场时，吸收建立磁场时，吸收能量，储藏在磁场中，退磁时再释放出来，不消耗能量，能量，储藏在磁场中，退磁时再释放出来，不消耗能量，所以平均功率为零。所以平均功率为零。)2、交变磁化的功率损耗、交变磁化的功率损耗在实际情况中，铁磁物质在交变磁化时不是沿着一条在实际情况中

36、，铁磁物质在交变磁化时不是沿着一条曲线，而是沿着一条回线进行，磁化和退磁不是同一路曲线，而是沿着一条回线进行，磁化和退磁不是同一路径，磁化时吸收的能量与退磁时释放的能量不相等，造径，磁化时吸收的能量与退磁时释放的能量不相等，造成的这种损耗称为成的这种损耗称为磁滞损耗磁滞损耗。（1）磁滞损耗）磁滞损耗磁滞损耗的大小一般用经验公式来计算，即磁滞损耗的大小一般用经验公式来计算，即VfBPnmhh 当当Bm1T时，时，n2。式中式中Ph为磁滞损耗为磁滞损耗 h是与铁心材料性质和选用单位有关的系数，由实验确是与铁心材料性质和选用单位有关的系数，由实验确定或从电工手册查到；定或从电工手册查到；f 为电源频

37、率为电源频率V为铁心的体积为铁心的体积Bm表示磁通密度的最大值表示磁通密度的最大值涡流不仅消耗能量，而且使铁心发热，温度上升，这涡流不仅消耗能量，而且使铁心发热，温度上升，这对一般电气设备是不利的。在铁磁物质中渗入硅材料，对一般电气设备是不利的。在铁磁物质中渗入硅材料，增加电阻率，做成很薄的硅钢片，并在表面涂有绝缘漆，增加电阻率，做成很薄的硅钢片，并在表面涂有绝缘漆，都是为了减少涡流。在某些场合，例如金属热处理和冶都是为了减少涡流。在某些场合，例如金属热处理和冶金等，又可利用涡流原理来工作。金等，又可利用涡流原理来工作。（2）涡流损耗）涡流损耗由于构成磁路的铁磁物质也是导电的，根据电磁感应原由

38、于构成磁路的铁磁物质也是导电的，根据电磁感应原理，当磁路中载有变化的磁通时，铁心内部会有感应电流理，当磁路中载有变化的磁通时，铁心内部会有感应电流产生，这种感应电流称为涡流。涡流引起铁心中的功率损产生，这种感应电流称为涡流。涡流引起铁心中的功率损耗，称为耗，称为涡流损耗涡流损耗。涡流损耗可用经验公式计算，即涡流损耗可用经验公式计算，即VBfP2m2ee式中式中 e是决定于铁心材料导电率及叠片厚度的系数，可从电是决定于铁心材料导电率及叠片厚度的系数，可从电工手册中查到工手册中查到在交变磁路中，磁滞损耗与涡流损耗称在交变磁路中，磁滞损耗与涡流损耗称铁心损耗铁心损耗。即。即VBffBPPP)(2m2

39、e2mhehFe由于磁滞和涡流的影响，也加深了磁通与励磁电流波形的畸变。由于磁滞和涡流的影响，也加深了磁通与励磁电流波形的畸变。有了铁心损耗，所以励磁电流包含无功和有功两个分量。有了铁心损耗，所以励磁电流包含无功和有功两个分量。（下节详细介绍）（下节详细介绍）附附A.4.2 等效正弦波等效正弦波由于磁路的非线性，使得交变磁通磁路中的励磁电流和由于磁路的非线性，使得交变磁通磁路中的励磁电流和磁通不可能都是时间的正弦函数，这就不能利用计算正弦磁通不可能都是时间的正弦函数，这就不能利用计算正弦电流电路的相量法来计算交变磁通的磁路。工程上为了得电流电路的相量法来计算交变磁通的磁路。工程上为了得到较简便

40、的近似计算方法，往往采用到较简便的近似计算方法，往往采用等效正弦波等效正弦波的概念。的概念。正弦量有三要素：频率、幅值或有效值和初相位。正弦量有三要素：频率、幅值或有效值和初相位。3、等效正弦波代替非正弦波后，、等效正弦波代替非正弦波后，磁路的功率损耗不磁路的功率损耗不变变，以此来决定等效正弦波的初相位。，以此来决定等效正弦波的初相位。2、等效正弦波与它所代替的非正弦波有、等效正弦波与它所代替的非正弦波有相同的有效值相同的有效值；1、等效正弦波与它所代替的非正弦波的、等效正弦波与它所代替的非正弦波的基波同频率基波同频率；用三个条件来制约等效正弦波用三个条件来制约等效正弦波f fie),(sl设

41、在图中所示的交变磁通磁路中设在图中所示的交变磁通磁路中 用相量法来计算含非正弦量的问题用相量法来计算含非正弦量的问题 例例tmffsin根据电磁感应定律，线圈中产生的感应电根据电磁感应定律，线圈中产生的感应电动势为动势为)2sin(coscos)sin(mmmmffftEtEtNdttdNdtdNe则感应电动势的有效值为则感应电动势的有效值为mmm44.4222fffNfNEE（1）励磁电流的有功分量）励磁电流的有功分量 aIEPIFea这个分量是补偿铁心损耗的，其值为这个分量是补偿铁心损耗的，其值为相位相位应与应与E反相反相rI（2）励磁电流的无功分量励磁电流的无功分量根据磁通的最大值根据磁

42、通的最大值 m，参照恒定磁通磁路的计算方法，参照恒定磁通磁路的计算方法，分别求出各段磁路的磁感应强度的最大值分别求出各段磁路的磁感应强度的最大值 Bm、磁场强磁场强度的最大值度的最大值 Hm、磁压的最大值磁压的最大值 Hml，由基尔霍夫磁压由基尔霍夫磁压定律可求得励磁电流无功分量的有效值为：定律可求得励磁电流无功分量的有效值为：)(212f2m2af111m0af00mraKlHKlHKlHNI式中：式中：N为为线圈匝数线圈匝数；各项分子各项分子分别是磁路各段分别是磁路各段磁压的最大值磁压的最大值；各项分母各项分母K分别为分别为修正系数修正系数，与磁路材料及，与磁路材料及Bm值有关，可查电工值

43、有关，可查电工手册得到；对空气隙手册得到；对空气隙 Kafo=1。的相位与磁通的相位与磁通同相同相rI可画出相量图可画出相量图aI。.ErI.I.（3）等效正弦电流的有效值等效正弦电流的有效值 2r2aIII例例f fie),(sl在右图所示的磁路中，铁心由硅钢片叠成在右图所示的磁路中，铁心由硅钢片叠成 中心线长中心线长 cml40截面积截面积 212cmS 空气隙空气隙 mm5.0由经验公式算出铁耗为由经验公式算出铁耗为23.5W 线圈匝数为线圈匝数为400设磁通设磁通 tWb314sin106.13f修正系数修正系数 4.1afK求：线圈中等效正弦电流的有效值求：线圈中等效正弦电流的有效值解解f fie),(slVfNE142106.14005044.444.43mfTSBAEPI3.11012106.1165.01425.2343mmFeafmAH/1023m660m00.8 101.31.04 10/mBHA m0mmraf 0af633221()211.04 101 102.0 1040 10()2.8511.42400HH lIKKNA 2222ra0.1652.852.853IIIA查磁化曲线得查磁化曲线得：则则本章结束