湖北省荆州市2016-2017学年高二数学下学期5月阶段检测试题（理科）-(有答案,word版).doc

1、 - 1 - 2016 2017下学期高二年级五月阶段检测 数 学 卷 科目：数学 (理科 ) 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的 . 1已知 ? ， ? 是空间中两个不同的平面， l 为平面 ? 内的一条直线，则 “ /l ? ” 是 “ /?”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 2设随机变量 ),4,2( N? 若 )32()2( ? aPaP ? ,则实数 a 的值为 （ ） A. 1 B. 53 C. 5 D. 9 3现有男、女 学生共 8 人 ， 从男生中选

2、2 人 ,从女生中选 1 人分别参加数学、物理、化学三科竞赛 ， 共有 90 种不同方案 ,那么男、女生人数分别是（ ） A男生 2人 ,女生 6 人 B男生 6人 ,女生 2人 C男生 5人 ,女生 3 人 D男生 3人 ,女生 5人 4某地区高中分三类， A类学校共有学生 2000人， B类学校共有学生 3000人， C类学校共有学生 4000 人，若采取分层抽样的方法抽取 900 人，则 A 类学校中的学生甲被抽到的概率为（ ） A 101B 209C 20001D 21 5 中国古代数学名著九章算术中记载了公元前 344年商鞅督造一种标准量器 商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），

3、若 ? 取3，其体积为 12.6（立方寸），则图中的 x 为（ ） A 1.2 B 1.6 C 1.8 D 2.4 6如 上 框图所给的程序运行结果为 20?S ，那 么判断框中应填入的关于 k的条件是 ( ) A k 9? B k8? C k 8? D k 8? 7已知 p ： “ 0?x ，有 xexx ?1ln 成立” ， q ： “十进制数 2017 转化为八进制数为)8(1473 ” ，则下列命题为真的是（ ） Apq?B()pq?C()?D( ) ( )? ? ?- 2 - 8设函数 naxxf )()( ? ，其中 ? 20 cos6? xdxn ， 3)0( )0( ?ff，则

4、 )(xf 的展开式中 4x 的系数为（ ） A 360? B 60 C 60? D 360 9 欧阳 家订了一份报纸，送报人可能在早上 6： 30至 7:30之间把报纸送到 他家，欧阳 离开家去工作的时间在早上 7:00至 8:00之间，则 欧阳 在离开家前能得到报纸的概率是（ ） A 81 B 41 C 43 D 87 10给出下列四个结论： 若 n 组数据 ? ? ? ?nn yxyx , 11 ? 的散点都在 12 ? xy 上 ,则相关系数 1?r ； 由直线 ,2,21 ? xx 曲线 xy 1? 及 x 轴围成的图形 的面积是 2ln2 ； 已知随机变量 ? 服从正态分布 ? ?

5、,1 2?N ? ? ,79.04 ?P 则 ? ? 21.02 ?P ； 设回归直线方程为 xy 5.22? ,当变量 x 增加一个单位时 ,?y 平均增加 2个单 位 其中错误结论的个数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 11椭圆的中心在坐标原点 ,焦点在 x 轴上 ,左右顶 点分别为 21 AA、 ，上下顶点分别为 21 BB、 ，2F 为右焦点 ， 延长 22FB 与 12BA 交于点 P ， 若 22PAB? 为钝角 ， 则该椭圆离心率的取值范围是（ ） A. 52,02?B. 520,2?C. 510,2?D. 51,12?12 已知函数 )0(21)( 2 ? xexxf

6、x 与 )ln()( 2 axxxg ? 的图像上存在关于 y 轴对称的点，则 a 的取值范围是（ ） A ),( e? B )1,(e?C ),1( ee?D )1,(ee?二、填空题 :本大题共 4 小题，每小题 5分，共 20分 .请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分 . 13 定积分 ? dxxx11 2 )sin1(. 14若 yx, 满足约束条件?0201yyxyx ,22 )1()1( ? yxz 则的最小值是 . 15 过抛物线 )0(22 ? ppxy 的焦点 F 的直线与双曲线 1322 ?yx 的一条渐进线平行，并交抛物线于 BA、 两

7、点，若 | BFAF ? ，且 2| ?AF ，则抛物线的方程为 . - 3 - 16 已知函数 )(xf 是定义在 R 上的偶函数，且 4)2()( ? xfxf ，设 )(xf 的导函数为)( xf ， Rx? 总有 )()( xfxf ? 成立，则不等式 32)( ? xexf 的解集为 . 三、解答题：本大题共 6小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . 17. （本题满分 12分） 已知函数 ? ? 3239f x x x x a? ? ? ? ?， （ ）求 ()fx的单调递减区间； （ ）若 ()fx在区间 ? ?22?， 上的最大值为 20，求它在该区间 上的最小值 1

8、8.（本题满分 12分） 对某交通要道以往的日车流量（单位：万辆）进行统计，得到如下记录： 日车流量 x 50 ?x 105 ?x 1510 ?x 2015 ?x 2520 ?x 25?x 频率 0.05 0.25 0.35 0.25 0.10 0 将日 车流量 落入各组的频率视为概率，并假设每天的 车 流量 相互独立 （ ） 求在未来连续 3天里，有连续 2天的日 车流量 都不低于 10万辆 且另 1天的日 车流量 低于 5万辆 的概率； （ ） 用 X表示在未来 3天 时间 里日 车流量 不低于 10万辆 的天数，求 X的分布列 、数学 期望以及方差 19. （ 本题满分 12分 ） 在三

9、棱 锥 P ABC 中， PA底面 ABC， AD 平面 PBC，其垂足 D落在直线 PB 上 （ ） 求证： BC PB； （ ） 若 3AD? ， AB = BC = 2， Q 为 AC 的中点，求 PA 的长度以及 二面角 Q PB C的余弦值 20. （本题满分 12分） 椭圆 C： 22 1 ( 0)xy abab? ? ? ?的短轴两端点为 1(0, 1)B ? 、 2(0,1)B ，离心率 32e? ， 点 P 是椭圆 C上不在坐标轴上的任意一点，直线 1BP和 2BP分别与 x 轴相交于 M,N两点， （ ）求 椭圆 C的方程和 OM ON? 的值； （ ）若点 M 坐标为 (

10、1,0) ，过 M 点的直线 l 与椭圆 C相交于 ,AB两点，试求 ABN 面积的最大值 . 第 20 题图 O NMPB 2B 1yxP A B C D Q - 4 - 21（本题满分 12 分） 已知 ? ?21 2ln xfx x? （ ） 求 ?fx的单调区间； （ ） 令 ? ? 2 2 lng x ax x?，则 ? ? 1gx? 时有两个不同的根，求 a 的取值范围； （ III） 若存在 1x ， ? ?2 1,x ? ? 且 12xx? ，使 |lnln|)()(| 2121 xxkxfxf ? 成立，求 k 的取值范围 . 22.（ 本题满 分 10分 ） 在 平面直角坐

11、标系 xOy 中， 已知圆 P 在 x 轴上截得线段长为 22，在 y 轴上截得线段长为23 （ ）求 圆心 P 的 轨迹 方程； （）若 P 点到直线 yx? 的距离为 22，求圆 P 的方程 高二五月考数学参考答案（理科） 一、选择题 BBDAB DCBDA DA 二、填空题 13. 2? 14. 21 15. xy 22? 16. )3,( ? 三、解答题 17.（ ） 963)( 2 ? xxxf 令 0)( ?xf 解得 1?x 或 3?x 故 )(xf 的单调递减区间为 )1,( ? ， ),3( ? ? 6 分 （ ） 因为 ( 2 ) 8 1 2 1 8 2 ,f a a? ?

12、 ? ? ? ? ?( 2 ) 8 1 2 1 8 2 2 ,f a a? ? ? ? ? ? ? 所以 (2) ( 2).ff? 因为在 ( 1,3)? 上 ( ) 0fx? ,所以 ()fx在 1,2? 单调递增 ,又由于 ()fx在 2, 1?上单调递减 ,因此 (2)f 和 ( 1)f ? 分别是 ()fx在区间 2,2? 上的最大值和最小值 . 于是有 22 20a? ,解得 2.a? - 5 - 故 32( ) 3 9 2 .f x x x x? ? ? ? ? 因此 ( 1) 1 3 9 2 7 .f ? ? ? ? ? ? ? 即函数 ()fx在区间 2,2? 上的最小值为 7

13、? .? 12分 18解 （ ）设 A1表示事件 “ 日车流量不低于 10 万辆 ” ， A2表示事件 “ 日车流量低于 5万辆 ” ，B 表示事件 “ 在未来连续 3 天里有连续 2 天日车流量不低于 10 万辆且另 1 天车流量低于 5 万辆 ” 则 P(A1) 0.35 0.25 0.10 0.70， P(A2) 0.05， 所以 P(B) 0.70.70.052 0.049. ? （ 6分） （ ） X 可能取的值为 0， 1， 2， 3，相应的概率分别为 027.0)7.01()0( 303 ? CXP ， 189.0)7.01(7.0)1( 213 ? CXP ， 441.0)7.

14、01(7.0)2( 223 ? CXP ， 343.07.0)3( 333 ? CXP . X 的分布列为 X 0 1 2 3 P 0.027 0.189 0.441 0.343 因为 X B(3， 0.7)，所以期望 E(X) 30.7 2.1. 方差为 0.63 ? （ 12分） 19（ ） 证： PA 平面 ABC， BC 在 平面 ABC内， PA BC 又 AD 平面 PBC， BC 在 平面 ABC内 ， AD BC PA、 AD 在 平面 PAB内且相交于 A， BC 平面 PAB 而 PB 在 平 面 PAB 内 ， BC PB ? 4分 （ ） 解： 由 (1)知 BC 平面

15、 PAB， AB在 平面 PAB内， BC AB AD 平面 PBC，其垂足 D落在直线 PB上 ， AD PB 设 PA = x，则 24 3 2 2 3x x x? ? ? ? ? ? 6分 以 AB AP、 为 x轴、 z 轴建立空间直角坐标系，则 B(2， 0， 0)， Q(1， 1， 0)， P(0， 0， 23)，C(2， 2， 0) ( 2 0 2 3 ) (1 1 2 3 )P B P Q? ? ? ?， ， ， ， ， 设平面 PBQ的法向量为 n = (x， y， z)，则 ( ) ( 2 0 2 3 ) 0 3( ) (1 1 2 3 ) 0x y z x y zx y

16、z? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ， ， ， ， ， ， ， (3 3 3)? ， ，n 在 Rt ABD中， 3AD? ， AB = 2，则 BD = 1 33( 0 )22D ， ， 33( 0 )22DA ? ? ?， ， 由已知 DA 是平面 PBC的法向量 B x P A C D Q z y - 6 - 2 2 2 2 2 233( 3 3 3 ) ( 0 )22c o s333 3 ( 3 ) ( ) 0 ( )22DA? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， ， ， ，n 277? ? 12分 20.（ ）由 1(0, 1)B ? 、 2(0,1)B ，知 1b? , 又 32ce a? ，所以 2 2 23 14c a a? ? ?, 则 2 4a? ，所以椭圆 C的方程为 2 2 14x y?, ? 3分 设点 00( , )Px y ，则直线 1BP方程为 001 1yyxx?,令 0?y 得001 yxxM ? ， 同理可得001 yxxN ? , OM ON? 0|01MNxxx y? 2002 411xxyy? ? ?. ? 6分 （ ）当点 M 坐标为 (1,0) 时，点 (4, 0)N ， 3MN? , 设直线 AB 的方