黑龙江省大庆市2016-2017学年高二数学下学期开学考试试题（文科）-(有答案,word版).doc

1、黑龙江省大庆市 2016-2017学年高二数学下学期开学考试试题 文 说明： .本卷满分 150分，考试时间为 2小时。 一、 选择题 ： 本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60分。 1将二进制数 ? ?211100转化为四进制数，正确的是（ ） A. ?4120B. ?4130C. ?4200D. ?42022如图给出了计算 601614121 ? ? 的值的程序框图，其中 分别是 ( ) A 2,30 ? nni B 2,30 ? nni C 1,30 ? nni D 1,30 ? nni 3为了解某地参加 2015 年夏令营的 400 名学生的身体健康情况，将学生编号为 001,0

2、02,., 400，采用系统抽样的方法抽取一个容量为 40 的样本，且抽到的最小号码为 005 ，已知这 400 名学生分住在三个营区，从 001 到 155在第一营区，从 156到 255 在第二营区，从 256 到 400 在第三营区，则第一、第二、第三营区被抽中的人数分别为（ ） A 15,10,15 B 16,10,14 C 15,11,14 D 16,9,15 4 已知 5 3 2( ) 2 3 1f x x x x x? ? ? ? ?，应用秦九韶算法计算 3x? 时的值时， 3v 的值为 ( ) A 27 B 11 C 109 D 36 5已知 x 与 y 之间的一组数据： x

3、1 2 3 4 y m 3.2 4.8 7.5 若 y 关于 x 的线性回归方程为 ? 2.1 1.25yx?，则 m 的值为（ ） A 1 B 0.85 C 0.7 D 0.5 6 圆 221 : 2 0O x y x? ? ?和圆 222 : 4 0O x y y? ? ?的公共弦长为 （ ） A.455 B.255 C.3 D. 557 从集合 ? ?2, 1,2A? ? ? 中随机选取一个数记为 a ，从集合 ? ?1,1,3B? 中随机选取一个数记为 b ，则直线 0ax y b? ? ? 不经过第四象限的概率为（ ） A 29B 13 C 49 D 14 8.设 21,FF 是椭圆

4、 C : 148 22 ?yx 的焦点，在曲线 C 上满足 021 ?PFPF 的点 P 的个数为 （ ） A.0 B 2 C 3 D 4 9 “ 勾股定理 ” 在西方被称为 “ 毕 达哥拉斯定理 ” ，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅 “ 勾股圆方图 ” ，用形数结合的方法给出了勾股定理的详细证明 .如图所示的 “ 勾股圆方图 ” 中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为 2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角 6? ，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是 （ ） A. 31 2?B. 32 C. 434? D.3410如果 直线 ? ?7 0

5、0ax by a b? ? ? ?，和 函数 ? ? ? ?1 l o g 0 1mf x x m m? ? ? ?，的 图象恒过同一个定点，且该定点始终落 在 圆 ? ? ? ?221 1 2 5x b y a? ? ? ? ? ?的 内部或圆上，那么 ba的取值 范围是（ ） A 34 43?，B 340 43? ? ? ? ? ? ?， ，C. 4 3?，D 30 4? ?，11 若“ 2,21?x ，使得 012 2 ? xx ? 成立 ”是假命题，则 实数 ? 的取值范围为（ ） A 22,(? B 3,22 C 3,22? D 3? 12已知 O 为坐标原点， F 是双曲线 ? ?

6、2222: 1 0 , 0xy abab? ? ? ? ?的左焦点， ,AB分别为 ? 的左、右顶点， P 为 ? 上一点，且 PF x? 轴， 过点 A 的直线 l 与线段 PF 交于点 M ，与 y 轴交于点 E ，直线 BM 与 y 轴交于点 N ，若 2OE ON? ， 则 ? 的离心率为 （ ） A.3 B.2 C.32 D.43 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分。 13过抛物线 2 4yx? 的焦点且倾斜角为 30? 的直线交抛物线于 ,AB两点，则 AB? _. 14在极坐标系中 ， 直线 l 的方程为 2sin42?， 则点 32,4A?到直线 l 的距离

7、为_. 15 下列命题中真命题的序号为 _ （ 1）命题“ 20, 0x x x? ? ? ?”的否定是“ 0,0 2 ? xxx .” （ 2）若 AB? ，则 sin sinAB? （ 3）已知数列 ?na ，则“ 12,n n na a a?成等比数列”是“ 2 12n n na a a? ”的充要条件 （ 4）已知函数 ? ? 1lglgf x x x?，则函数 ?fx的最小值为 2 16已知 P 为双曲线 2219 16xy?上的动点 ， 点 M 是圆 22( 5) 4xy? ? ? 上的动点，点 N 是圆22( 5) 1xy? ? ?上的动点 ， 则 | | | |PM PN? 的

8、最大值是 三、 解答题：本大题共 6小题，共 70分。 17 (本题满分 10分） 在平面直角坐标系 xOy 中， 1C 的参数方程为21,221,2xtyt? ? ?（ t 为参数），在以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴的极坐标系中， 2C 的极坐标方程 2 2 cos 3 0? ? ? ? ?. （）将 2C 的方 程化为普通方程 ,并说明 2C 是哪种曲线 . （） 1C 与 2C 有两个公共点 ,AB，定点 P 的极坐标 2,4?，求线段 AB 的长及定点 P 到 ,AB两点的距离之积 . 18（本题满分 12分） 已知圆 22:8O x y?内有一点 ? ?0 1,2 ,P AB

9、? 为过点 0P 且倾斜角为 ? 的弦 （ 1）当 0135? 时，求弦 AB 的长； （ 2）当弦 AB 被 0P 平分时，求直线 AB 的方程 19（本题满分 12 分） 从某居民区随机抽取 10 个家庭 ,获得第 i 个家庭的月收入 ix (单位 :千元 )与月储蓄 iy (单位 :千元 )的数据资料 ,算得 101 80ii x? ?, 101 20ii y? ?, 101 184iii xy? ?, 10 21 720ii x? ?. (1)求家庭的月储蓄 y 对月收入 x 的线性回归方程 y bx a?; (2)判断变量 x 与 y 之间是正相关还是负相关 ; (3)若该居民区某家

10、庭月收入为 7千元 ,预测该家庭的月储蓄 . 其中 x ,y 为样本平均值 ,线性回归方程也可写为 y bx a? 附 :线性回归方程 y bx a?中 , 1221niiiniix y nxybx nx?,a y bx? , 20（本题满分 12分）随机抽取某中学甲、乙两班各 10名同学，测量他们的身高 （ 单位 :cm） ，获得身高数据的茎叶图如下图 . （ 1） 根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高； （ 2） 计算甲班的样本方差； （ 3） 现从乙班这 10名同学中随机抽取两名身高不低于 173cm的同学 ,求身高为 176cm 的同学被抽中的概率 . 21（本题满分 12分）已知中心在

11、坐标原点 O 的椭圆 C 经过点 )3,2(A ，且点 )0,2(F 为其右焦点 . （）求椭圆 C 的标准方程 ； （）是否存在平行于 OA的直线 l ，使得直线 l 与椭圆 C 有公共点，且直线 OA与 l 的距离等于 4？若存在，求出直线 l 的方程；若不存在，请说明理由 . 22（本题满分 12 分） 已知抛物线 2:4C y x? ，过点 ( 1,0)A? 的直线交抛物线 C 于 11( , )Px y 、22( , )Qx y 两点，设 AP AQ? （ I）试求 12,xx的值（ ? 用表示）； （ II）若 11 , 32? ，求当 |PQ 最大时，直线 PQ 的方程 开学初考

12、试文科数学参考答案 一、选择题 1 B 2 B 3 B 4 D 5 D 6 A 7 A 8. B 9 A 10 A 11 A 12 A 13 16 14. 2215 （ 1） 16 9 17解：（） 2C 的极坐标方程 03cos22 ? ? ， 化为普通方程： 03222 ? xyx 即： ? ? 41 22 ? yx . 2C 是圆 （）的极坐标平面直角坐标为在直线 1C 上， 将 1C 的参数方程为21,221,2xtyt? ? ? （ t 为参数）代入 22 2 3 0x y x? ? ? ?中得： 222 2 21 1 2 1 3 02 2 2t t t? ? ? ? ? ? ? ?

13、 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?化简得： 2 2 3 0tt? ? ? .设两根分别为 12,tt， 由韦达定理知：12122,3,tttt? ? ? ? 所以 AB 的长 ? ? 21 2 1 2 1 24 2 1 2 1 4A B t t t t t t? ? ? ? ? ? ? ?， 定点 P 到 ,AB两点的距离之积 12 3PA PB t t?. 18 解： （ 1） 30 ；（ 2） x-2y+5=0 （ 1） 当 ?135? 时， 1?ABk ,直线 :AB ? ?12 ? xy 即 01?yx 设 AB 中点为 M ,则 ,ABOM?

14、 且平分弦 AB . .30,230,22 ? ABAMOM? (2)当弦 AB 被点 P 平分时， ABOP? ,而 2?OPk .21?ABk?弦 AB 所在直线的方程为： 052 ? yx . 19.解： (1)由题意知 10n? ，111 8 0 1 2 08 , 21 0 1 0nniiiix x y ynn? ? ? ? ? ?2221 7 2 0 1 0 8 8 0nx x iil x n x? ? ? ? ? ?，1 1 8 4 1 0 8 2 2 4nx y iil x y n x y? ? ? ? ? ? ?，由此得 24 0 . 3 , 2 0 . 3 8 0 . 480

15、xyxxlb a y b xl? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 故所求回归方程为 0.3 0.4yx? (2)由于变量 y 的值随 x 的值增加而增加 0.3 0b?，故 x 与 y 之间是正相关 . (3)将 7x? 代入回归方程可以榆次该家庭的月储蓄为 0 .3 7 0 .4 1 .7y ? ? ? ? 20解：（ 1）由茎叶图可知乙班平均身高高于甲班 . （ 2） 1 5 8 1 6 2 1 6 3 1 6 8 1 6 8 1 7 0 1 7 1 1 7 9 1 7 9 1 8 2 17010x ? ? ? ? ? ? ? ? ? 甲班的样本方差为 ? ? ? ? ? ? ? ?

16、2 2 2 221 ( 1 5 8 1 7 0 ) 1 6 2 1 7 0 1 6 3 1 7 0 1 6 8 1 7 0 1 6 8 1 7 010 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 2 2 2 21 7 0 1 7 0 1 7 1 1 7 0 1 7 9 1 7 0 1 7 9 1 7 0 1 8 2 1 7 0 5 7 . 2? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （ 3）设身高为 176cm的同学被抽中的事件为 A， 从乙班 10名同学中抽中两名身高不低于 173cm的同学有：（ 181， 173） ,（ 181， 176） （ 181，

17、 178） ,（ 181， 179） ,（ 179， 173） ,（ 179， 176） ,（ 179， 178） ,（ 178， 173） （ 178, 176） ,（ 176， 173）共 10个基本事件，而事件 A含有 4个基本事件； ? ? 4210 5PA? ? ?. 21已知中心在坐标原点 O 的椭圆 C 经过点 )3,2(A ，且点 )0,2(F 为其右焦点 . （）求椭圆 C 的标准方程 ； （）是否存在平行于 OA的直线 l ，使得直线 l 与椭圆 C 有公共点，且直线 OA与 l 的距离等于 4？若存在，求出直线 l 的方程；若不存在，请说明理由 . 解： （）依题意，可设椭圆 C 的方程为 )0(12222 ? babyax ，且可知左焦点为 )0,2( ?F ， 从而有? ? 853|2 2 AFAFac，解得?42ac，又 222 cba ? ， 122?b . 故 椭圆 C 的标准方程为 11216 22 ?yx . （）假设存在符合题意的 直线 l ，其方程为 txy ?23 . 由?112162322 yxt