河南省信阳市2017-2018学年高二数学下学期开学考试试题（理科）-(有答案,word版).doc

1、 - 1 - 河南省信阳市 2017-2018学年高二数学下学期开学考试试题 理 一、选择题 1若 1s in c o s , 05xx ? ? ? ?，则 tanx 的值是（ ） A. 4433?或 B. 43 C. 43? D. 3344?或 2命题 7:12pa? ? ? ，命题 :q 函数 ? ? 12 xf x ax? ? ?在 ? ?1,2 上有零点，则 p 是 q 的（ ） A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 3已知 2c o s 2 3 s in , ,2? ? ? ? ?，则 ? 的终边经过点（ ） A. ? ?2,2?

2、 B. ? ?1,2? C. ? ?1,3? D. ? ?2,1? 4在 ABC 中，内角 A,B,C 所对应的边分别为 a ， b， c，若 0cos3sin ? BaAb ，且 b2=a c，则 bca? 的值为 ( ) A. 22 B. 2 C. 2 D. 4 5已知 F1、 F2是双曲线 M： 222 14yxm?的焦点， 255yx? 是双曲线 M的一条渐近线，离心率等于 34 的椭圆 E 与双曲线 M 的焦点相同， P 是椭圆 E 与双曲线 M 的一个公共点，设|PF1|PF 2| = n，则（ ） A. n = 12 B. n = 24 C. n = 36 D. 12n? 且 2

3、4n? 且 36n? 6设 f0(x) sin x， f1(x) f 0(x)， f2(x) f 1(x)， ? ， fn 1(x) f n(x)， nN ，则 f2 015(x)等于 ( ) A. sin x B. sin x C. cosx D. cosx 7 P 是 ABC? 所在平面上的一点，满足 2PA PB PC AB? ? ?，若 6ABCS? ? ，则 PAB? 的面积为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 8已知定义在 R 上的函数 ?fx是奇函数且满足 ? ? ? ?3f x f x? ? ? ， ? ?13f ? ，数列 ?na满足 2nnS a n?（其中 n

4、S 为 ?na 的前 n 项和），则 ? ? ? ?56f a f a?（ ） A. 3? B. 2? C. 3 D. 2 - 2 - 9设定义在 R 上的函数 ?fx的导函数为 ?fx，且满足 ? ? ? ?ln2fx fx? ， ?14f ? ，则不等式 ? ? 12xfx ? 的解集为（ ） A. ? ?1,2 B. ? ?1,? C. ? ?,1? D. ? ?0,1 10已知抛物线 C ： 2 4yx? 的焦点为 F ，过点 F 分别作两条直线 1l ， 2l ，直线 1l 与抛物线 C 交于 A 、 B 两点，直线 2l 与抛物线 C 交于 D 、 E 两点，若 1l 与 2l 的

5、斜率的平方和为 1，则 AB DE? 的最小值为（ ） A. 16 B. 20 C. 24 D. 32 11设等差数列 ?na 的前 n 项和为 nS ，已知 ? ?3551 3 4aa? ? ?， ? ?3881 3 2aa? ? ?，则下列选项正确的是（ ） A. 12 12S ? ， 58aa? B. 12 24S ? ， 58aa? C. 12 12S ? ， 58aa? D. 12 24S ? ， 58aa? 12已知曲线 y x2+1 在点 P 200( , +1)xx 处的切线为 l，若 l也与函数 ? ?ln , 0,1y x x?的图象相切，则 x0满足 ( ) （其中 2.

6、71828.e? ） A. 012x? B. 02 xe? C. 0 3ex? D. 032x? 二、填空题 13曲线 2yx? 与直线 2yx? 所围成的封闭图形的面积为 _. 14已知 x ， y 满足约束条件 2 0, 2 0, 4 18 0,xyxyxy? ? ?则目标函数 328xyz?的最小值为 _ 15如图，三棱锥的所有顶点都在一个球面上，在 ABC 中， AB= 3 ， ACB=60 ， BCD=90， AB CD， CD=22，则该球的体积为 _ 16若存在两个正实数 x， y使等式 ? ? ?2 2 ln ln 0x m y ex y x? ? ? ?成 立，（其中 2.7

7、1828.e? ）- 3 - 则实数 m的取值范围是 _. 三、计算题 17 （本小题 10分） 设命题 :p 不等式 21x x a? ? ? 的解集是 1 | 3 3xx? ? ? ；命题 :q 不等式 24 4 1x ax?的解集是 ? ,若 “ p 或 q ” 为真命题 ,试求实数 a 的取值范围 . 18 （本小题 12分） 如图，四面体 中， 分别是 的中点，（ 1）求证： 平面 ; （ 2）求直线 与平面 所成角的正弦值 . 19 （本小题 12分） 在 ABC? 中，角 A,B,C所对应的边分别为 a ,b， c且2 c o ss i nc o sc o s,)( 22 CAB

8、Abccba ? . （ 1）求角 A和角 B的大小； （ 2）若 )2sin()( cxxf ? ，将函数 )(xfy? 的图象向右平移 12? 个单位后又向上平移了 个- 4 - 单 位，得到函数 )(xgy? 的图象，求函数 )(xg 的解析式及单调递减区间 . 20 （本小题 12分） 已知正项等比数列 an(nN *)，首项 a1 3，前 n项和为 Sn，且 S3 a3、 S5 a5， S4 a4成等差数列 （ 1） 求数列 an的通项公式； （ 2） 数列 nan的前 n项和为 Tn，若对任意正整数 n，都有 Tn a， b，求 b a的最小值 21 （本小题 12分） 已知点 ?

9、 ?1 2,0F ?，圆 ? ?2 22 : 2 1 6F x y? ? ?，点 M 是圆上一动点， 1MF 的垂直平分线与 2MF 交于点 N . （ 1）求点 N 的轨迹方程； （ 2）设点 N 的轨迹为曲线 E ，过点 ? ?0,1P 且斜率不为 0的直 线 l 与 E 交于 ,AB两点，点 B关于 y 轴的对称点为 B? ，证明直线 AB? 过定点，并求 PAB? ? 面积的最大值 . 22 （本小题 12分） 已知函数 ? ? ? ?22ln 12af x a x x a x? ? ? ?. （ 1）讨论函数 ?fx的单调性； - 5 - （ 2）当 1a? 时，记函数 ?fx的极小

10、值为 ?ga，若 ? ? ? ?321 2 2 54g a b a a a? ? ? ?恒成立，求满足条件的最小整数 b . 信阳高中 2019届高二寒假回顾测试理数试题 参考答案 1 C 2 C 3 D 4 C 5 A 6 D 7 A 8 C 9 B 10 C 11 A 【解析】由 ? ?3551 3 4aa? ? ?， ? ?3881 3 2aa? ? ?可得： ? ? ? ?335 5 8 81 3 ( 1 ) 1 , 1 3 ( 1 ) 1a a a a? ? ? ? ? ? ? ? ?，构造函数 3()f x x x?，显然函数是奇函数且为增函数，所以 5 8 5 8( 1 ) 1

11、1 ( 1 ) 1 1f a f a a a? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 58aa? ，又58( 1) ( 1) 0f a f a? ? ? ?所以 58( 1) ( 1)aa? ? ? ?所以 582aa?，故1 1 21 2 5 81 2 ( ) 6 ( ) 1 22aaS a a? ? ? ? 12 D 【解析】设 ? ?002f x x? ? ，所以切线 l 的方程为 ? ? ? ?20 0 012y x x x x? ? ? ?，整理为： 20021y x x x? ? ? ，同时直线 l 也是函数 ? ?ln , 0,1y x x?的切线，设切点为 ? ?11,lnxx

12、 ，所以切线方程为 ? ?1111lny x x xx? ? ?，整理为111 ln 1y x xx? ? ?，直线方程是同一方程，那么 012011211x xx lnx? ? ? ?， ? ?0 1,x ? ? ，整理为 20 011 ln 12x x? ? ? ?，即220 0 0 01 l n 2 1 l n 2 2 0x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ，设 ? ? 2 ln 2 2 ( 1 )g x x x x? ? ? ? ， ? ? 21 2 120xg x x xx ? ? ? ? ，所以函数 ?gx在 ? ?1,? 是单调递增， ? ? ? ?1 0 , 2

13、2 l n 2 2 2 0gg? ? ? ? ? ， ? ? ln 2 2 0g e e e? ? ? ? ， ? ?3 3 l n 2 3 2 1 l n 2 3 0g ? ? ? ? ? ? ， ? ?2 4 ln 4 2 0g ? ? ? ? ，即 ? ? ? ?3 2 0gg? ，所以 ? ?0 3,2x ?，故选 D. 13 43 14 14 15 43? - 6 - 【解析】以 ABC所在平面为球的截面，则由正弦定理得截面圆的半径为 1312 sin60? 依题意得 CD 平面 ABC，故球心到截面的距离为 1 =22CD ， 则球的半径为 ? ?221 2 3?，所以球的体积为

14、? ?34 3 4 33 ? ? ? 16 ? ? 2, 0 ,e? ? ?【解析】 ? ? ?22 ln lnxm ex y y x? ?， ? ? ? ?2 l n l n11 ln22e x y y x yyem x x x? ? ? ? ? ?，设0yt x? ，设 ? ? ln2tg t e t? ，那么 ? ? 1 1 1 1l n l n2 2 2 2teg t t e ttt? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ， ? ? 2212 022e t egt t t t? ? ? ? ? ?恒成立，所以 ?gt? 是单调递减函数，当 te? 时， ? ? 0ge? ? ，当 ?

15、?0,te? 时， ? 0gt? ? ，函数单调递增，当 ? ?,te? ? ， ? 0gt? ? ，函数单调递减，所以 ?gt 在 te? 时，取得最大值， ? ? 2ege? ，即 1 2em? ，解得： 0m? 或 2me? ，写出区间为 ? ? 2, 0 ,e? ? ?，故填： ? ? 2, 0 ,e? ? ?. 17 ? ?1,? . 试题解析：由 21x x a? ? ? 得 1 13a xa? ? ? ?,由题意得 11 23313aaa? ?. 命题p: 2a? .由 24 4 1x ax?的解集是 ? ,得 24 4 1 0ax x? ? ?无解 ,即对xR? , 24 4

16、1 0ax x? ? ?恒成立 , ? ?20 4 4 4 1 0aa? ? ? ? ? ? ?,得 1a? . 命题 q: 1a? . 由 “p 或 q” 为真命题 ,得 p、 q中至少有一个真命题 . 当 p、 q 均为假命题 ,则 2 | 1 1a aaa ? ?,而 ? ?| 1 | 1 R a a a a? ? ?. 实数 a的值取值范围是 ? ?1,? . 18（ 1）见解析（ 2） 77 - 7 - 解析：（ 1）证明：连结 OE ，因为 ,OE分别是 ,BDBC 的中点，所以 OE CD ，又 OE? 平面 ACD ， CD? 平面 ACD ，所以 OE 平面 ACD . （

17、2）法一：连接 OC ，因为 BO DO? ， AB AD? ，所以 AO BD? ，同理 CO BD? ，又 1, 3AO CO?，而 2AC? ，所以 2 2 2AO CO AC?，所以 AO CO? ，又因为BD OC O? ，所以 AO? 平面 BCD . 以 OB OC OA、 、 分别为 x y z、 、 轴，建立如图所示的直角坐标系，则? ? ? ? ? ? ? ?0 0 1 1 0 0 0 3 0 1 0 0A B C D ?， ， 、 ， ， 、 ， ， 、 ， ， .设平面 ACD 的法向量 ? ?x y z? ? ， ， ，由? ?1,0,1DA? ， ? ?1, 3,0

18、DC ? 则有 0 30xzxy?，令 1x? ，得 3113? ?， ， .又因为 ? ?0, 3,0OC ? ,所以 ? 7sin7OCOC?，故直线 OC 与平面 ACD 所成角的正弦值为： 77 . 法二：设 O 到平面 ACD 的距离为 d ，由 A ODC O ADCVV? ,有1 1 1 1 11 3 1 2 43 2 3 2 2 d? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，得 37d? ，故直线 OC 与平面 ACD 所成角的正弦值为： 77dOC? 19（ 1） ；（ 2） ， . - 8 - 试题解析：（ 1） 中，因为 ， 所以 ，所以 ， 因为 ，所以 ，所以 ， 即 ，即 ，所以 ， 综上可得 . （ 2）因为 ，所以 ，所以 ， 令 ， 故函数 的单调递减区间为 . 20 (1)an 3( 12 )n 1.(2)9. 试题解析： (1)设等比数列 an的公比为 q， S3 a3、 S5 a5、 S4 a4成等差数列， 有 2(S5 a5) (S3 a3) (S4 a4) 即 2(a1 a2 a3 a4 2a5) (a1 a2 2a3) (a1 a2 a3 2a4)， 化简得 4a5 a3，从而 4q2 1，解得 q ， an 0， q ，得 an 3( )n