苏教版2019版高中数学必修第一册第8章函数应用知识点清单.docx

1、苏教版2019版高中数学必修第一册第8章函数应用知识点清单目录第八章函数应用8. 1 二分法与求方程近似解8. 2 函数与数学模型第 5 页 共 5 页第八章函数应用8. 1 二分法与求方程近似解8. 1. 1函数的零点一、函数的零点1. 函数的零点的概念一般地，我们把使函数y=f(x)的值为0的实数x称为函数y=f(x)的零点. 因此，函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的实数解. 从图象上看，函数y=f(x)的零点，就是它的图象与x轴交点的横坐标. 2. 函数零点存在定理若函数y=f(x)在区间a，b上的图象是一条不间断的曲线，且f(a)f(b)0)的根的分布问题设x1，x2是实系数

2、一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两个实数根，令f(x)=ax2+bx+c(a0)，则x1，x2的分布情况如表所示：根的分布图象等价条件x1x20,f(k)0,b2ak kx10,f(k)0,b2ak mx1kx20,f(k)0 x1，x2(k1，k2)只有一根在(k1，k2)内或或三、函数零点个数的判断及应用1. 判断函数f(x)的零点个数的主要方法(1)转化为解相应的方程，根据方程的解进行判断. (2)画出函数y=f(x)的图象，判断它与x轴的交点个数，从而判断零点的个数. (3)利用函数零点存在定理进行判断，若函数f(x)在区间a，b上的图象是一条连续不断的曲线，且在区间(a，b

3、)上单调，满足f(a)f(b)0，则函数f(x)在区间(a，b)上有且仅有一个零点，如图所示. (4)转化成两个函数图象的交点个数问题. 2. 已知函数零点的个数求参数的取值范围的方法(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的关系式，通过关系式确定参数的取值范围. (2)分离参数法：将参数分离，转化成求函数的值域问题. (3)数形结合法：必要时先对解析式变形，然后在平面直角坐标系中画出函数的图象，通过数形结合求解. 8. 1. 2用二分法求方程的近似解一、用二分法求方程的近似解1. 二分法的概念对于在区间a，b上图象连续不断且f(a)f(b)1)y=logax(a1)y=x(0)性质在(0，

4、+)上的增减性增增增图象的变化随x的增大逐渐变“陡”随x的增大逐渐趋于稳定(01)值较大时，增长较快增长后的结果当x足够大时，总有axxlogax注意：一般地，在描述现实问题的变化规律时，常用“指数爆炸”“直线上升”“对数增长”等术语表示指数函数、一次函数、对数函数的增长方式. 二、利用函数模型解决实际问题1. 解决实际问题通常按照以下程序进行：实际问题建立数学模型求解数学模型解决实际问题. 三、利用函数模型解决实际问题利用函数模型解决实际问题的关键是选择和建立恰当的函数模型，一方面，可根据实际问题提供的两个变量的数量关系确定函数模型，另一方面，可利用函数图象的直观性确定函数模型. 在确定函数模型时，要根据实际情况灵活选取，要认真审题，读懂题意，理解题干所反映的实际背景，领悟从背景中概括出来的数学问题，注意培养直观想象与数学建模的核心素养. 此外，用得到的函数模型进行拟合时，可能误差较大或不符合客观实际，因此要对所得函数模型进行检验，切忌盲目下结论.