河南省南阳市2016-2017学年高二数学下学期第一次月考(3月)试题(理科)-(有答案,word版).doc
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1、 1 河南省南阳市 2016-2017 学年高二数学下学期第一次月考( 3 月)试题 理 本试题卷分为第 卷(选择题)和第 卷(非选择题)两部分,共 150 分。考试时间为 120 分钟。考试结束只交答题卡。 第 卷(选择题 共 60 分) 一 、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1质点运动规律 2 3st?,则在时间 ? ?3,3 x? 中,质点的平均速度等于( ) A 6 x? B 96 x x? ? C 3 x? D 9 x? 2.设函数 ?fx可导,则 ? ? ? ?011lim 3xf f xx? ? ?
2、 等于( ) A ?1f? B ?31f? C ?1 13f? D ?1 13f? 3曲线 2 2y x x?在点 ? ?1,3 处的切线方程是 ( ) A 4 1 0xy? ? ? B 3 4 1 0xy? ? ? C 3 4 0xy? D 4 3 1 0yx? ? ? 4 函数 sin cosy x x x?在 ? ?,3?内的单调增区间是( ) A 3,2?B 35,22?C 5 ,32? ?D ? ?,2? 5设 ,xyz 都是正数,则三个数 1 1 1+ , ,x y zy z x?( ) A. 都大于 2 B. 至少有一个不小于 2 C . 至少有一个大于 2 D. 至少有一个不大
3、于 2 6函数 ? ? ? ?1 s in c o s2 xf x e x x?在区间 0,2?上的值域是( ) A 211,22e?B 211,22e?C 21,e?D 21,e?7.设函数 212( ) ln ( 0 )f x x xxx? ? ? ?,则 (1)f? ? ( ) A 2 B -2 C 5 D 5? 2 8.已知点 P 在曲线 41xy e? ?上, ? 为曲线在点 P 处的切线的倾斜角,则 ? 的取值范围是( ) A. 3 , )4?B. , )42?C. 3 , ) 0, )42?D. 0, )4?9.若函数 2( ) 2 lnf x x x?在其定义域内的一个子区间
4、( 1, 1)kk?内 不是 单调函数,则实数 k 的取值范围是( ) A 1, ) B 1, 32) C 1,2) D 32, 2) 10.已知函数 )( Rxxf ? 满足 1)1( ?f ,且 21)( ?xf ,则 212)( ? xxf 的解集为( ) A. ? ?11 ? xx B. ? ?1xx? C. ? ?11 ? xxx 或 D. ? ?1?xx 11.若函数 1()2 xf x e? 与 ()gx的图像关于直线 yx? 对称, ,PQ分 别是 ( ), ( )f x g x 上的动点,则PQ 的最小值为( ) A 1 12n? B 1 12n? C 2(1 1 2)n?
5、D 2(1 1 2)n? 12.对于三次函数 )0()( 23 ? adcxbxaxxf ,定义:设 )(xf? 是 )xfy ? 的导 数,若方程 0)( ? xf 有实数解 x0,则称点( x0, f( x0)为函数 y f( x)的 “ 拐点 ” 有 同学发现: “ 任何一个三次函数都有 拐点 ;任何一个三次函数都有对称中心;且 拐点 就是对称中心 ” 请你将这一发 现为条件,若函数21112532131)( 23? xxxxxg 则 ? )20114()20113()20112()20111( gggg ? )20112010(g? 的值是( ) A 2010 B 2011 C 201
6、2 D 2013 第 卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13. 已知 1 1 1( ) 1 ( )23f n n Nn? ? ? ? ? ?,用数学归纳法证明 1(2 ) 2n nf ? 时 , 1(2 ) (2 )kkff? ?等于 。 14.函数 3 2 2( ) ( , )f x x a x b x a a b R? ? ? ? ?在 1x? 处有极值为 10,则 b 的值为 。 15. 函数 ? ? xf x ae x?有两个零 点,则 a 的范围是 。 16. 已知 )(xf 的定义域是 ),0( ? , )(xf? 是 )(xf 的导数,且满
7、足 )()( xfxf ? ,则不等式)2()( 222 fexxfe xx ? 的解集是 。 3 三、解答题(共 6 小题,满分 70 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。) 17.( 10 分)已知函数2 6() mxfx xn? ?的图像在点 ( 1, ( 1)Pf?处的切线方程为 2 5 0xy? ? ? ,求函数 ()fx的解析式。 18( 12 分) 已知函数 4 3 2( ) 8 1 8 1 , 1 , 4 f x x x x x? ? ? ? ? ? ( 1)求 ()fx的单调区间;( 2)求 ()fx的最值。 19.( 12 分 )若函数 3211( ) ( 1
8、 ) 132f x x a x a x? ? ? ? ?在区间 (1,4) 上是减函数,在 区间 (6, )? 上是增函数,求实数 a 的取值范围。 20.( 12 分)已知数列 ?na 的前 n 项和为 nS ,且 21 1, ( )nna S n a n N ? ? ? ( 1)试求出 1 2 3 4, , ,S S S S , 并猜想 nS 的表达式; ( 2)证明你的猜想,并求出 na 的表达式。 21.( 12 分) 已知函数 ( ) ln( )f x x x a? ? ?在 1x? 处取得极值 . () 求实数 a 的值; () 若关于 x 的方程 2( ) 2f x x x b?
9、 ? ?在 1,22?恰好有两个不相等的实数根,求实数 b 的取值范围 . 22.( 12 分) 已知函数 xxxf ln)( ? , )()( 12 ? xxg ? ( ? 为常数) ( 1)若函数 )(xfy? 与函数 )(xgy? 在 1?x 处有相同的切线,求实数 ? 的值; ( 2)若 21? ,且 1?x ,证明: )()( xgxf ? ; ( 3)若对任意 ), ?1x ,不等式恒 )()( xgxf ? 成立,求实数 ? 的取值范围 2017 年春期第一次月考高二理科数学参考答案 一选择题 ACABB ADABD CA 4 二填空题 13. 11 1 12 1 2 2 2k
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