河南省林州市2016-2017学年高二数学4月调研考试试题（文科）-(有答案,word版).doc

1、2015级高二下学期 4 月调研考试 数学（文）试题 选 题人： 一、 选择题（共 60分） 1.若 1zi 1 i，则复数 z 的共轭复数为（ ） A 0 B 1 C 2 D 2 2下列使用类比推理所得结论正确的是（ ） A直线 ,abc，若 ,a bb c ，则ac 类推出：向量 ,abc，若 ,a bb c ，则 ac B 同一平面内，直线 ,abc，若,a cb c?，则 ab 类推出：空间中，直线 ,abc，若 ,a cb c?，则 ab C实数 ,ab，若方程 2 0x ax b? ? ? 有实根，则 2 4ab? 类推出：复 数 ,ab，若方程 2 0x ax b? ? ? 有实

2、数根，则 2 4ab? D以点 ? ?0,0 为圆心， r 为半径的圆的方程是 2 2 2x y r?类推出：以点 ? ?0,0,0 为球心， r 为半径的球的方程是2 2 2 2x y z r? ? ? 3对于 a， b （ 0， ）， a b2 ab （大前提）， 112xxxx? ? ?（小前提），所以1 2x x?（ 结论）。以上推理过程中的错误为（ ） A大前提 B 小前提 C结论 D无错误 4.某医疗所为了检查新开发的流感疫苗对甲型 H1N1流感的预防作用，把 1000名注射疫苗的人与另外 1000名未注射疫苗的人半年的感冒记录比较，提出假设 0H “ 这种疫苗不能起到预防甲型 H

3、1N1 流感的作用 ” ，并计算? ?2 6.635 0.01PX ?，则下列说法正确的是（ ） A这种疫苗能起到预防甲型 H1N1流 感的有效率为 1% B若某人未使用疫苗则他在半年中有99%的可能性得甲型 H1N1 C有 99%的把握认为 “ 这种疫苗能起到预防甲型 H1N1流感的作用 ” D有 1%的把握认为 “ 这种疫苗能起到预防甲型 H1N1流感的作用 ” 5用反证法证明命题： “ 三角形的内角至少有一个不大于 60 度 ” 时，反设正确的是（ ） A假设三内角都不大于 60 度 B假设三内角都大于 60度 C假设三内角至多有一个大于60度 D假设三内角至多有两个大于60度 6执行如

4、图所示的程序框 图，若输入 n的值为 3，则输出 s的值是（ ） A 1 B 2 C 4 D 7 7在极坐标系中，直线 sin 24?被圆 3? 截得 的弦长为（ ） A 22 B 2 C 25 D 23 8观察下面频率等高条形图，其中两个分类变量 x， y之间关系最强的是（ ） 9不等式 3 1 2axx? ? ? ?对任意实数 x恒成立，则实数 a 的取值范围是（ ） A ? ?,2? B ? ? ? ?, 2 2,? ? ? C ? ?2,? D aR? 10 用 数 学 归 纳 法 证 明 ：（ nN *）时第一步需要证明（ ） A. B. C.D. 11已知 a， b， c （ 0，

5、 1），则对于（ 1 a）b，（ 1 b） c，（ 1 c） a说法正确的是（ ） A.不能都大于 B.都大于C.都小于 D.至少有一个大于 12.如图所示，面积为 S的平面凸四边形的第 i条边的边长记为 ( )1,2,3,4iai= ，此四边形内任一点 P 到第 i 条边的距离记为( )1,2,3,4ihi= ，若 31 2 41 2 3 4aa a a k= = = =，则1 2 3 4 22 3 4 Sh h h h k+ + + =类比以上性质，体积为 V的三棱锥的第 i 个面的面积记为 ( )1,2,3,4iSi= ，此三棱锥内任一点 Q 到第 i 个面的距离记为( )1,2,3,4

6、iHi= ，若31 2 43 4SS S SK= = = =，则1 2 3 42 3 4H H H H+ + + =（ ） A 2VK B 2VK C 3VK D 3VK 二、 填空题（共 20分） 13某单位为了了解用电量 y （千瓦时）与气温 x （ ）之间的关系，随机统计了某 4天的用电量与当天气温，并制作了对照表： 气温 / 18 13 10 -1 用电量 /千瓦时 24 34 38 64 由表中数据得到线性回归方程 ? ?y bx a=+中? 2b=- ，预测当气温为 -4 时，用电量的度数约为 14. 已知 x 0， y 0，且 21+ =1xy，若2x+2ym +2m恒成立，则实

7、数 m 的取值范围是 15. 不 等 式 1 2 2a x y z? ? ? ?对满足2 2 21x y z? ? ?的一切实数 ,xyz 恒成立，则 a 的取值范围是 _. 16观察下列等式 1=1 2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49 ? 照此规律，第 n 个等式为 。 三、 解答题（共 70分） 17. (10分 )已知关于 x的方程： x2（ 6+i）x+9+ai=0（ aR ）有实数根 b （ 1）求实数 a， b的值 （ 2）若复数 z满足 | a bi| 2|z|=0，求 z为何值时， |z|有最小值，并求出 |z|的值 18. （ 12分

8、） “ 奶茶妹妹 ” 对某段时间的奶茶销售量及其价格进行调查，统计出 售价 x元和销售量 y 杯之间的一组数据如下表所示： 价格 x 5 5.5 6.5 7 销售量 y 12 10 6 4 通过分析，发现销售量 y 对奶茶的价格x 具有线性相关关系 （ 1）求销售量 y 对奶茶的价格 x 的回归直线方程； （ 2）欲使销售量为 13 杯，则价格应定为多少？ 注 ： 在 回 归 直 线 ? ?y bx a?中，1221? ?,niiiniix y n x yb a y b xx n x? ? ? 4 2 2 2 2 21 5 5 .5 6 .5 7 1 4 6 .5ii x? ? ? ? ? ?

9、19. （ 12分） 2016年夏季奥 运会将在巴西里约热内卢举行，体育频道为了解某地区关于 奥运会直播的收视情况，随机抽取了 100名观众进行调查，其中 40 岁以上的观众有 55名，下面是根据调查结 果绘制的观众准备平均每天收看奥运会直播时间的频率分布表 (时间：分钟 )： 分组 ? ?0,20 ? ?20,40 ? ?40,60 ? ?60,80 ? ?80,100 ? ?100,120 频率 0.1 0.18 0.2 0.25 0.2 0.05 将每天准备收看奥运会直播的时间不低于 80 分钟的观众称为 “ 奥运迷 ” ，已 知 “ 奥运迷 ” 中有 10名 40 岁以上的观众 . （

10、 1）根据已知条件完成下面的 22? 列联表，并据此资料你是否有 0095 以上的把握认为 “ 奥运迷 ” 与年龄有关？ 非 “ 奥运迷 ” “ 奥运迷 ” 合计 40 岁以下 40 岁以上 合计 （ 2）将每天准备收看奥运会直播不低于100分钟的观众称为 “ 超级奥运迷 ” ，已知“ 超级奥运迷 ” 中有 2 名 40 岁以上的观众，若从 “ 超级奥运迷 ” 中任意选取 2 人，求至少有 1名 40 岁以上的观众的概率 . 附：? ? ? ? ? ? ? ? ?22 n a d b cK a b a d a c b d? ? ? ? ? ?2P K k? 0.05 0.01 k 3.841

11、6.635 20. （ 12 分 ） 已 知函数? ? 2 1 2f x x x? ? ? ? （ 1）解 不等式 ? ? 0fx? ； （ 2）若存在实数 x 使得 ? ?f x x a?，求实数 a 的取值范围 21.（ 12 分）在平面直角坐标系 xoy 中，曲线 1C 的参数方程为 4cos3sinxy ? ?（ ? 为参数），以坐标原点 O 为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，得曲线 2C 的极坐标方程为 6 sin 8 cos 0? ? ? ? ?（ 0? ） （ ）求曲线 1C 的普通方程和曲 线 2C 的直角坐标方程； （ ）直线 l ： 232xtyt? ? ?（

12、t 为参数）过曲线 1C 与 y 轴负半轴的交点，求与直线 l 平行且与曲线 2C 相切 的直线方程 22.（ 12分）设数列 ?na 的前 n项的和 nS 与na 的关系是*,211 NnaS nnn ? . （ 1）求 321 , aaa 并归纳出数列 ?na 的通项（不需证明）； （ 2）求数列 ?nS 的前 n 项和 nT . 2015级高二下学期 4 月调研考试 数学（文）答案 1 C 2.D 3.B 4.C 5.B 6.C 7.C 8.D 9.C 10.C 11.A 12.D 13.68 14. 24 ? m . 15. 42aa? ?或 16 2( 1 ) ( 2 ) ( 3 2

13、 ) ( 2 1 )n n n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? 17.（ 1） b 是方程 x2（ 6+i） x+9+ai=0（ aR ）的实根， （ b2 6b+9 ） + （ a b ） i=0 ， 解之得 a=b=3 （ 2）设 z=x+yi（ x， yR ），由 | 33i|=2|z|， 得（ x 3） 2+（ y+3） 2=4（ x2+y2），即（ x+1）2+（ y 1） 2=8， z 点的轨迹是以 O1（ 1， 1）为圆心，2 为半径的圆，如图所示， 如图，当 z 点在 OO1的连线上时， |z|有最大值或最小值， |OO 1|= 半径 r=2 ， 当 z=1 i时 .

14、|z|有最小值且 |z|min= 18（ 1） ? 4 32yx? ? ；（ 2） 4.75 . （ 1）44 22111 8 2 , 6 , 8 , 4 2 .5i i iiix y x y x x? ? ? ? ?， ? ?4, 32b a y b x? ? ? ? ?，故回归直线方程为 ? 4 32yx? ? . （ 2）令 4 32 13x? ? ? 解得 4.75x? 答：商品的价格定为 4.75元 19.（ 1）由 频率分布表可知，在轴取的 100人中， “ 奥运迷 ” 有 25 人，从完成 22? 列联表如下： 非 “ 奥运迷 ” “ 奥运迷 ” 合计 40 岁以下 30 15

15、45 40 岁以上 45 10 55 合计 75 25 100 ? ? 22 1 0 0 3 0 1 0 4 5 1 5 100 3 .0 3 07 5 2 5 4 5 5 5 3 3K ? ? ? ? ? ?. 因为 3.030 3.841? ，所以没有 0095 以上的把握认为 “ 奥运迷 ” 与年龄有关 . （ 2）由频率分布表可知， “ 超级奥运迷 ”有 5 人，从而所有可能结果 所组成的基本事件空间为： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 2 1 3 2 3 1 1 1 2 2 1 2 2 3 1 3 2 1 2, , , , , ,

16、 , , , , , , , , , , , , ,a a a a a a a b a b a b a b a b a b b b?其中 ia 表示男性，1,2,3, iib? 表示女性， 1,2i? . ? 由10个基本事件组成，且是等可能的，用 A 表示事件 “ 任意选 2 人，至少有 1 名 40 岁以上观众 ” ，则? ? ? ? ? ? ? ? ?1 1 1 2 2 1 2 2 3 1 3 2 1 2, , , , , , , , , , , , ,A a b a b a b a b a b a b b b?，即事件 A 包含 7 个基本事件，所以? ? 710PA? . 20（ 1

17、） ? ? ? ?, 3 1,? ? ?； （ 2） 3a? . （ 1） ? ? 10 21 2 2 0xfxxx? ? ? ? ? ? ?或 1 021 2 2 0xxx? ? ? ? ? ? ?或 01 2 2 0x xx? ? ? ? ?解得 3x? 或 1x? ，解集为? ? ? ?, 3 1,? ? ? （ 2 ）? ? 12 1 2 2 122 af x x a x x a x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 1 1 12 2 2x x x x? ? ? ? ? ? ? ?，所以只需满足 1 1322a a? ? ? ? ? ? 21. 试题解析：（ ）曲线 1C 的普通方程为： 22116 9xy? 由 6 sin 8 cos 0? ? ? ? ?得2 6 sin 8 co s 0? ? ? ? ?