河南省鹤壁市2016-2017学年高二数学下学期第一次月考试题（理科）-(有答案,word版).doc

1、 - 1 - 河南省鹤壁市 2016-2017学年高二数学下学期第一次月考试题 理 一 .选择题 （ 本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ） 1.设 0 x 2 ，则“ x sin2x 1”是“ xsinx 1”的 ( ) （ A）充分而不必要条件 （ B）必要而不充分条件 （ C）充分必要条件 （ D）既不充分也不必要条件 2.由直线 12y? ， 2y? ，曲线 1y x? 及 y 轴所围成的封闭图形的面积是（ ） A 2ln2 B 2ln2 1? C 1ln22 D 54 3.函数 f(x) ax3 x在 R上为减函数，则 ( ) A

2、a 0 B a 1 C a 0 D a 1 4.函数 )(xfy? 的图象如下图所示，则导函数 )( xfy? 的图象的大致形状是（ ） 5.若函数 1ln21)( 2 ? xxxf在其定义域内的一个子区间 )1,1( ? kk 内不是单调函数，则实数 k的取值范围 （ ） A ? ?,1 B ?23,1C ? ?2,1? D ? 2,236.设函数 2( ) ( )f x g x x?，曲线 ()y gx? 在点 (1, (1)g 处的切线方程为 21yx?，则曲线()y f x? 在点 (1, (1)f 处切线的斜率为（ ） A B C D - 2 - A 2 B 4 C 14? D 12

3、? 7.已知函数 32()f x x bx cx? ? ?的图象如图所示，则 2221 xx ? 等于 （ ） A 32 B 34 C 38 D 316 8.己知函数 2()f x x bx?的图象在点 (1, (1)Af 处的切线 l 与直线 3x- y+2=0 平行，若数列1()fn?的前 n项和为 nS ，则 2014S 的值为（ ） A 20142015 B 20122013 C 20132014 D 20152016 9. )(xf 是定义在非零实数集上的函数， )(xf? 为其导函数， 且 0?x 时 ， 0)()( ? xfxfx ，记5lo g )5( lo g2.0 )2.0

4、(2 )2( 2 22 22.0 2.0 fcfbfa ? ，则 （ ） （ A） cba ? （ B） cab ? （ C） bac ? （ D） abc ? 10.若方程 3 30x x m? ? ? 在 0,2 上有解，则实数 m 的取值范围是 （ ） A 2,2? B 0,2 C 2,0? D ( , 2)? (2, )? 11.已知函数 f(x)=x3+bx2+cx+d(b、 c、 d为常数 ),当 x (0,1)时取得极大值 ,当 x (1,2)时取极 小值 , 则 221( ) ( 3)2bc? ? ? 的取 值范围 是 ( ). A. 37( ,5)2 B. ( 5,5) C.

5、 37( ,25)4 D.(5,25) 12. 设 函 数 ()fx 是 定 义 在 ( 0)?， 上的可导函数，其导函数为 ()fx? ， 且有22 ( ) ( )f x xf x x?，则不等式 2( 2 0 1 4 ) ( 2 0 1 4 ) 4 ( 2 ) 0x f x f? ? ? ? ?的解集为（ ）A ? ?, 2012? B ? ?20120? ， C ? ?, 2016? D ? ?20160? ， 二 .填空题 （ 本题共 4小题，每小题 5分 ) 13.已知 )(xf? 是函数 f（ x）的导函数， )0(2sin)( fxxxf ? ，则 )2(?f? _ O 2x 1

6、x y x 1 2 - 3 - 14. dxxx )4( 211 2 ?. 15.设 1F 是椭圆 22 14yx ?的下焦点， O 为坐标原点，点 P 在椭圆上，则 1PF PO? 的最大值为 . 16.点 P 是曲线 xxy ln2 ? 上任意一点， 则点 P 到直线 04?yx 的距离的最小值是 . 三 .解答题 (解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ) 17.（本小题满分 10 分） 已知在平面直角坐标系 xOy 中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为 ( 3,0)F? ,右顶点为 (2,0)D ,设点 11,2A?. （ 1）求该椭圆的标准方程； （ 2）若 P 是椭圆上的动点，

7、求线段 PA 中点 M 的轨迹方程； 18.（本小题满分 12 分） 如图 ,已知四棱锥 P ABCD? 的底面 ABCD 是正方形 ,侧棱 PD? 底面ABCD ,PD DC? ,E 是 PC 的中点 (1)证明 /PA 平面 BDE ； (2)求 二面角 B DE C?的余弦值 19.（本小题满分 12分） 已知函数 2( ) ( ) 4xf x e ax b x x? ? ? ?，曲线 ()y f x? 在点 (0, (0)f处切线方程为 44yx?。 （ ）求 ,ab的值 ； （ ）讨论 ()fx的单调性，并求 ()fx的极大值 。 20.（本小题满分 12分） 已知函数 ? ? ln

8、 ( ,f x a x bx a b? ? ?R) ，曲线 ? ?y f x? 在点 ? ?1, 1f处的切线方程为 2 2 0xy? ? ? - 4 - （）求 )(xf 的解析式； （）当 1x? 时， ? ? 0kfx x?恒成立，求实数 k 的取值范围； 21.（本小题满分 12分） 已知函数 )(ln212)( Raxaxaxxf ? （ 1）若函数 )(xf 在 2?x 时取得极值，求实数 a 的值； （ 2）若 0)( ?xf 对任意 ),1 ?x 恒成立，求实数 a 的取值范围 22.（本小题满分 12分） 函数 ? ? ? ?2 2 lnf x x a x x a R? ?

9、? ?. （ I）函数 ? ?y f x? 在点 ? ?1, 1f 处的切线与直线 2 1 0xy? ? ? 垂直，求 a 的值；（ II）讨论函数 ?fx的单调性；（ III）不等式 22 ln 3x x x ax? ? ? ?在区间 ? ?0,e 上恒成立，求实数a 的取值范围 . - 5 - 理科答案 一：选 择题 1-5BAADB 6-10BCACA 11-12DC 二：填空题： 13. 2 14. 22 333?15.4 2 3? 16. 22 三：解答题： 17.解：（ 1）由已知得椭圆的半长轴 a=2,半焦距 c= 3 ,则半短轴 b=1， 又椭圆的焦点在 x轴上 , 椭圆的标准

10、方程为 14 22 ?yx 。 （ 2）设线段 PA的中点为 M(x,y) ,点 P的坐标是 (x0,y0)， 由 ?212100yyxx得?2121200yyxx 由点 P在椭圆上 ,得 1)212(4 )12( 22 ? yx ， 线段 PA中点 M的轨迹方程是 1)41(4)21( 22 ? yx 。 18.解法一： (1)连结 AC ，设 AC 与 BD 交于 O 点，连结 EO . 底面 ABCD是正方形， O 为 AC 的中点，又 E 为 PC 的中点， /OE PA ， OE? 平面 BDE ， PA? 平面 BDE ， /PA 平面 BDE . 解法二： (1)以 D 为坐标原

11、点，分别以 ,DADCDP 所在直线为 ,xyz 轴建立空间直角坐标系，设 2PD DC?，则 ( 2 , 0 , 0 ), ( 0 , 0 , 2 ), ( 0 ,1 1), ( 2 , 2 , 0 )A P E B. ( 2 , 0 , 2 ) , ( 0 ,1 ,1 ) , ( 2 , 2 , 0 )P A D E D B? ? ? ?,设 1 ( , , )n x y z? 是平 面 BDE 的一个法向量 , 则由 111 0 0 1 , (1 , 1 , 1 ) .2 2 00n D E yz ynxyn D B? ? ? ? ? ? ? ? ? 得 , 取 得 1 2 2 0PA

12、n? ? ? ? ， 1PA n? , PA BDE?又 平 面 ， / .PA BDE平 面 (2) 由 (1)知 1 (1, 1,1)n ? 是平面 BDE 的一个法向量，又 2 (2,0,0)n DA? 是平面 DEC 的一个法向量 .设二面角 B DE C?的平面角为 ? ，由题意可知 12,nn? ? . - 6 - 12121223c o s c o s , 3| | | | 32nnnn nn? ? ? ? ? ? ? ?. 19.（ 1） (0) 4f ? ， ( ) ( ) 2 4xxf x e a x b a e x? ? ? ? ?，故 (0) 4(0) 4ff? ? ?

13、，解得 4ab?； （ 2） 2( ) (4 4 ) 4xf x e x x x? ? ? ?， ( ) ( 4 4 ) 4 2 4 ( 2 ) ( 4 2 )x x xf x e x e x x e? ? ? ? ? ? ? ?；令0x? ，所以 2x? 或 1ln ln 22x ? ? ，所以当 x 变化时， ()fx、 ()fx变化如下表所示： x ( , 2)? 2? ( 2, ln2)? ln2? ( ln2, )? ? ()fx + 0 - 0 + ()fx 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增 所以极大值24( 2) 4f e? ? ?. 20.（） ? ? lnf x

14、a x bx?， ? ? af x bx? ? 直线 2 2 0xy? ? ? 的斜率为 12 ，且曲线 ? ?y f x? 过点 1(1, )2? ， ? ? ?11,211,2ff? ? ? ?即1,21,2bab? ? ?解得 11, 2ab? ? 所以 ? ? ln 2xf x x? 4分 （）由（）得当 1x? 时， ? ? 0kfx x?恒成立即 ln 02xkx x? ? ? ，等价于 2 ln2xk x x? 令 ? ? 2 ln2xg x x x? ，则 ? ? ? ?ln 1 1 lng x x x x x? ? ? ? ? ? ? 令 ? ? 1 lnh x x x? ?

15、 ? ，则 ? ? 111 xhx xx? ? ? ? 当 1x? 时， ? ? 0hx? ? ，函数 ?hx在 ? ?1,? 上单调递增，故 ? ? ? ?10h x h? - 7 - 从而，当 1x? 时， ? ? 0gx? ? ，即函数 ?gx在 ? ?1,? 上单调递增， 故 ? ? ? ? 11 2g x g? 因此，当 1x? 时， 2 ln2xk x x? 恒成立，则 12k? k 的取值范围是 1( , 2? 12分 21.（ 1） xaxaxf 2121)( 2 ? ，依题意有： 0)2( ?f ，即 04 121 ? aa 解得： 23?a 检验：当 23?a 时， 222

16、2 )2)(1(23321)( x xxx xxxxxf ?此时：函数 )(xf 在 )2,1( 上单调递减，在 ),2( ? 上单调递增，满足在 2?x 时取得极值 综上： 23?a 5 分 （ 2）依题意： 0)( ?xf 对任意 ),1 ?x 恒成立 等价转化为 0)(min ?xf 在 ),1 ?x 恒成立 6 分 因为2222 )1)(12()12(22121)( x xaxx aaxxxaxaxf ?令 0)( ?xf 得： 1,12 21 ? xax 8分 当 112 ?a 即 1?a 时 ，函数 0)( ?xf 在 ),1? 恒成立，则 )(xf 在 ),1? 单调递增，于是0

17、22)1()(m in ? afxf ，解得： 1?a ，此时： 1?a 10 分 当 112 ?a 即 1?a 时，函数 )(xf 在 12,1 ?a 单调递减，在 ),12 ?a 单调递增，于是022)1()12()(m in ? afafxf ，不合题意，此时： ?a 综上 所述：实数 a 的取值范围是 1?a 12 分 . 22. 试 题 解 析 ： （ I ）函数 )(xf 定 义 域 为 ),0( ? , xaxxf 122)(/ ? ， af 23)1(/ ? ，由题意 121)23(21)1(/ ? af ，解得 25?a . - 8 - （ II） x axxxaxxf 122122)( 2/ ? ， 令 122)(2 ? axxxg 84 2 ? a（ i）当 22 ? a 时， 0842 ? a 0)( ?xg, 0)(/ ?xf ，函数 f(x) 在 ),0( ? 上单调递增； （ ii）当 22 ? 或a 时， 0842 ? a 0)( ?xg, 0)(/ ?xf 函数 f(x) 在 ),0( ? 上单调递增； （ iii）当 2?a 时， 02 2,02 2,0122 22212 ? aaxaaxaxx， 在区间 ),0(1x上， 0)( ?xg , 0)(/ ?xf ，函数 f(x)单调递增；在区间 ),(21xx上，0)( ?x