河北省永年县第二中学2017-2018学年高二数学4月月考试题（理科）-(有答案,word版).doc

1、 1 河北省永年县第二中学 2017-2018学年高二数学 4 月月考试题 理 一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1已知复数 z 11 i，则 z i 在复平面内对应的点位于 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2用反证法证明命题“ ab?N， ，如果 ab 可被 5整除，那么 a ， b 至少有 1个能被 5整除”则假设的内容是（ ） A a ， b 都能被 5整除 B a ， b 都不能被 5整除 C a 不能被 5整除 D a ， b 有 1个不能被 5整除 3在数学归纳法证明“

2、12 11 ( 1 )1 nn aa a a a na? ? ? ? ? ? ? ? N，”时，验证当 1n? 时，等式的左边为（ ） A 1 B 1a? C 1a? D 21a? 4.过曲线 3x 上一点 )0,1?（ ，且与曲线在该点处的切线垂直的直线方程是（ ） A 33 ? xy B 33?xy C 313? xy D 33 ? xy 5下列推理合理的是（ ） A ()fx是增函数，则 ( ) 0fx? ? B因为 ()a b a b?R， ，则 22a i b i? ? ? C ABC 为锐角三角形，则 sin sin cos cosA B A B? ? ? D直线 12ll ，则

3、12kk? 6 在二项式 52 )1xx ?（ 的展开式中，含 x4的项的系数是 ( ) A 10 B 10 C 5 D 20 7 设函数 f(x)在 R上可导，其导函数为 f( x)，且函数 y (1 x)f( x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是 ( ) A函数 f(x)有极大值 f(2)和极小值 f(1) B函数 f(x)有极大值 f( 2)和极小值 f(1) C函数 f(x)有极大值 f(2)和极小值 f( 2) 2 D函数 f(x)有极大值 f( 2)和极小值 f(2) 8 某局安排 3名副局长带 5 名职工去 3地调研，每地至少去 1名副局长和 1 名职工，则不同的安排方法

4、总数为 ( ) A 1 800 B 900 C 300 D 1 440 9设函数 f(x) xm ax的导函数 f( x) 2x 1，则 ? ?21 )( dxxf的值等于 ( ) A.56 B.12 C.23 D.16 10、 已知双曲线 x2a2y2b2 1(a0， b0)的左、右焦点分别为 F1， F2， P为双曲线右支上的任意一点，若 |PF1|2|PF2|的最小值为 8a，则双曲线离心率的取值范围是 ( ) A (1， ) B (1,2 C (1， 3 D (1,3 11、 已知 a0，且 a1 ， f(x) x2 ax.当 x ( 1,1)时，均有 f(x)b0)上的三点，其中点

5、A的坐标为 (2 3， 0)， BC过椭圆的中心，且 AC BC 0， |BC | 2|AC |. (1)求椭圆 M的方程； (2)过点 (0， t)的直线 l(斜率存在时 )与椭圆 M交于两点 P， Q，设 D为椭圆 M与 y轴负半轴的交点，且 |DP | |DQ |，求实数 t的取值范围 22设函数 f(x) x2 ax b， g(x) ex(cx d)，若曲线 y f(x)和曲线 y g(x)都过点P(0,2)，且在点 P处有相同的切线 y 4x 2. (1)求 a， b， c， d的值； (2)若 x 2时， f(x) kg(x)，求 k的取值范围 5 高二理科数学月考试题 姓名 一、

6、选择题 (本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1已知复数 z 11 i，则 z i 在复平面内对应的点位于 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【解析】 z 11 i 1 i2 ， z 12 12i， z i 12 12i. 【答案】 B 2用反证法证明命题“ ab?N， ，如果 ab 可被 5整除，那么 a ， b 至少有 1个能被 5整除”则假设的内容是（ ） A a ， b 都能被 5整除 B a ， b 都不能被 5整除 C a 不能被 5整除 D a ， b 有 1个不能被 5整除 答案： B

7、 3在数学归纳法证明“ 12 11 ( 1 )1 nn aa a a a na? ? ? ? ? ? ? ? N，”时，验证当 1n? 时，等式的左边为（ ） A 1 B 1a? C 1a? D 21a? 答案： C 4.过曲线 3x 上一点 )0,1?（ ，且与曲线在该点处的切线垂直的直线方程是（ ） A 33 ? xy B 33?xy C 313? xy D 33 ? xy 答案： C 23xy? 该点处的切线斜率为 3，所求直线方程为 y= 31 (x+1)即答案 5下列推理合理的是（ ） A ()fx是增函数，则 ( ) 0fx? ? B因为 ()a b a b?R， ，则 22a i

8、 b i? ? ? C ABC 为锐角三角形，则 sin sin cos cosA B A B? ? ? D直线 12ll ，则 12kk? 答案： C 6 在二项式 ? ?x2 1x 5的展开式中，含 x4的项的系数是 ( ) A 10 B 10 C 5 D 20 解析 (1)由二项式定理可知，展开式的通项 为 Cr5( 1)rx10 3r，令 10 3r 4，得 r 2，所以含 x4项的系数为 C25( 1)2 10，故选 A. 7 某局安排 3名副局长带 5 名职工去 3地调研，每地至少去 1名副局长和 1 名职工，则不同的安排方法总数为 ( ) 6 A 1 800 B 900 C 30

9、0 D 1 440 解析 ： 选 B 分三步 ： 第一步 ， 将 5 名职工分成 3 组 ， 每组至少 1 人 ， 则有?C35C12C11A22 C15C24C22A22 种不同的分组方法 ； 第二步 ， 将这 3组职工分到 3地有 A33种不同的方法 ； 第三步 ， 将 3名副局长分到 3地有 A33种不同的方法根据分步乘法计数原理 ， 不同的安排方案共有 ? ?C35C12C11A22 C15C24C22A22 A33A33 900(种 )， 故选 B. 8 设函数 f(x)在 R上可导，其导函数为 f( x)，且函数 y (1 x)f( x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是 (

10、 ) A函数 f(x)有极大值 f(2)和极小值 f(1) B函数 f(x)有极大值 f( 2)和极小值 f(1) C函数 f(x)有极大值 f(2)和极小值 f( 2) D 函数 f(x)有极大值 f( 2)和极小值 f(2) 解析 由图可知，当 x 2时， f( x) 0；当 2 x 1时， f( x) 0；当 1 x 2时， f( x) 0；当 x 2 时， f( x) 0.由此可以得到函数 f(x)在 x 2处取得极大值，在 x 2处取得极小值 答案 D 9设函数 f(x) xm ax的导函数 f( x) 2x 1，则 21f( x)dx的值等于 ( ) A.56 B.12 C.23

11、D.16 解析：选 A 由于 f(x) xm ax的导函数 f( x) 2x 1，所以 f(x) x2 x，于是 21f( x)dx 21(x2 x)dx ? ?13x3 12x2 21 56. 10、 已知双曲线 x2a2y2b2 1(a0， b0)的左、右焦点分别为 F1， F2， P为双曲线右支上的任意一点，若 |PF1|2|PF2|的最小值为 8a，则双曲线离心率的取值范围是 ( ) A (1， ) B (1,2 C (1， 3 D (1,3 解析：因为 P为双曲线右支上的任意一点，所以 |PF1| 2a |PF2|，所以 |PF1|2|PF2| |PF2|4a2|PF2| 4a2 |

12、PF2| 4a2|PF2| 4a 8a，当且仅当 |PF2| 2a， |PF1| 4a时，等号成立，可得 2a 4a2 c，解得 e3 ，又因为双曲线离心率大于 1，故选 D. 11、 已知 a0，且 a1 ， f(x) x2 ax.当 x ( 1,1)时，均有 f(x)x2 12在 ( 1,1)上恒成立，令 g(x) ax， m(x) x2 12， 由图象知：当 01时， g( 1) m(1)，即 a 11 12 12，此时 10; 此时 f(x) 单调递增 40 时 ，f( x)0; 此时 f(x) 单调递增 ，故 当 x ， f(x)0 ， x ， f(x) 大致图象为如图， “ 方程

13、f(x) m有两个不同的实数根 ” 转化为函数 f(x)的图象与 y m 的图象有两个不同的交点，故实数 m 的取值范围为 ( 2,06e 4。 三、解答题 (本大题共 6小题，共 70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ) 17用 0,1,2,3,4这五个数字，可以组成多少个满足下列条件的没有重复数字的五位数？ (1)比 21 034大的偶数； (2)左起第二、四位是奇数的偶数 解： (1)可分五类，当末位数字是 0，而首位数字是 2时，有 6个五位 数； 当末位数字是 0，而首位数字是 3或 4时，有 C12A33 12个五位数； 当末位数字是 2，而首位数字是 3或 4时，有 C1

14、2A33 12个五位数； 当末位数字是 4，而首位数字是 2时，有 3个五位数； 当末位数字是 4，而首位数字是 3时，有 A33 6个五位数； 故共有 6 12 12 3 6 39个满足条件的五位数 (2)可分为两类：末位数是 0，个数有 A22A 22 4；末位数是 2或 4，个数有 A22C 12 4； 故共有 A22A 22 A22C 12 8个满足条件的五位数 18、 在 ABC中，内角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，且 (2b c)cos A acos C. (1)求角 A的大小； (2)若 a 3， b 2c，求 ABC的面积 解 (1)根据正弦定理，由 (2b c

15、)cos A acos C， 得 2sin Bcos A sin Acos C sin Ccos A， 即 2sin Bcos A sin(A C)， 所以 2sin Bcos A sin B， 因为 0b0)上的三点，其中点 A的坐标为 (2 3，0)， BC 过椭圆的中心，且 AC BC 0， |BC | 2|AC |. (1)求椭圆 M的方程； (2)过点 (0， t)的直线 l(斜率存在时 )与椭圆 M交于两点 P， Q，设 D为椭圆 M与 y轴负半轴的交点，且 |DP | |DQ |，求实数 t的取值范围 解 (1)因为 |BC | 2|AC |且 BC过 (0,0)，则 |OC| |AC|. 因为 AC BC 0，所以 OCA 90 ，即 C( 3， 3) 又因为 a 2 3，设椭圆的方程为 x212y212 c2 1，将 C点坐标代入得312312 c2 1， 解得 c2 8， b2 4.所以椭圆的方程为 x212y24 1. (2)由条件 D(0， 2)，当 k 0时，显然 20 可得 t21，将 代入 得， 1t4.所以 t的范围是 (1,4) 综上可得 t (1,2) 22设函数 f(x) x2 ax b， g(x) ex(cx d)，若曲线 y f(x)和曲线 y g(x)都过