河北省馆陶县2016-2017学年高二数学5月月考试题（理科）-(有答案,word版).doc

1、 1 2016 2017学年第二学期 5 月份月考 高二数学（理科）试题 一、选择题 (本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1某次语文考试中考生的分数 X N(80,100)，则分数在 60 100 分的考生占总考生数的百分比是 ( ) A 68.26% B 95.44% C 99.74% D 31.74% 2 根据如下样本数据 x 3 4 5 6 7 8 y 4.0 2.5 -0.5 0.5 -2.0 -3.0 得到的 回归方程 ? ?y a bx? ，则 ( ) A 0,0 ? ba B 0,0 ? ba C 0,0 ? b

2、a D 0,0 ? ba 3 以平面直角坐标系的原点为极点， x 正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位。已知直线的参数方程是? ? ? 31ty tx（ t 为参数），圆 C 的极坐标方程是 ? cos4? ，则直线 l 被圆 C 截得的弦长为 （ ） A 14 B 142 C 2 D 22 4 从 6名学生中，选出 4人分别从事 A、 B、 C、 D四项不同的工作，若其中，甲、乙两人不能从事工作 A，则不同的选派方案共有 （ ） A 96种 B 180种 C 240 种 D 280种 5.22nxx?展开式 中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是 ( ) A

3、180 B 90 C 45 D 360 6已知 (x 2 )10 a0 a1x a2x2 ? a10x10，则 (a0 a2 a4 a6 a8 a10)2 (a1 a3 a5 a7 a9)2的值为 ( ) A 0 B 1 C 1 D 2 7 设随机变量 X N（ 2， 4），则 D（ 21 X）的值等于 ( ) 2 A.1 B.2 C.21 D.4 8在如图所示的电路中， 5只箱子表示保险匣，箱中所示数值表示通电时保险丝被切断的概率，若各保险匣之间互不影响，则当开关合上时，电路畅通的概率是 ( ) A.551720 B.29144 C.2972 D.2936 9将三颗骰子各掷一次，设事件 A

4、“ 三个点数都不相同 ” ， B “ 至少出现一个 6 点 ” ，则概率 P(A|B)等于 ( ) A 6091 B 12 C 518 D 91216 10 6个电 子产品中有 2个次品， 4个合格品，每次从中任取一个测试，测试完后不放回，直到两个次品都找到为止，那么测试次数 X的均值为 ( ) A 1715 B 1115 C 53 D 143 11设某批电子手表正品率为 34 ，次品率为 14 ，现对该批电子手表进行测试，设第 X次首次测到正品，则 P(X 3)等于 ( ) A 223 13C 44? ? ? ? ? ? ? ? ? ?B 223 31C 44? ? ? ? ? ? ? ?

5、? ?C 21344?D 23144?12 定义“规范 01 数列” ?na 如下： ?na 共有 m2 项，其中 m 项为 0， m 项为 1，且对任意kaaamk ,2 21 ? 中 0 的个数不少于 1 的个数，若 4?m ，则不同 的“规范 01 数列”共有 （ ） A 18个 B 16个 C 14 个 D 12 个 二、填空题 (本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 ) 13抽样调查表明，某校高三学生成绩 (总分 750分 )X近似服从正态分布，平均成绩为 500分已知 P(400X450) 0.3，则 P(550X600) _. 14（ 1 ）（ 1+x） 4的展开式中含 x

6、2项的系数为 15 在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 sin cossin 2xy ? ? (? 为参 数 )，若以原点 O 为极点， x 正半轴为极轴建立极坐 标系，曲线 E 的极坐标方程为 sin( ) 24 m?，若曲线 C 与3 曲线 E 只有一个公共点，则实数 m 的取值范围是 _ 16甲、乙两队进行排球比赛，已知在一局比赛中甲队获胜的概率是 23 ，没有平局，若采用三局两胜制比赛，即先胜两局者获胜且比赛结束，则甲队获胜的概率等于 _ 三、解答题 (本大题共 6小题，共 70分，应出写文字说明或演算步骤 ) 17 (10分 )6男 4女站成一排，求满足下列条件的排法：

7、 (1)任何 2名女生都不相邻有多少种排法？ (2)男甲不在首位，男乙不在末位，有多少种排法？ (3)男生 甲、乙、丙排序 一 定，有多少种排法？ (4)男甲在男乙的左边 (不一定 相邻 )有多少种不同的排法？ （可以不用数字作答） 18 (12分 )某年级的一次信息技术测验成绩近似服从正态分布 N(70,102)，如果规定低于 60分为不及格，求： (1)成绩不及格的学生人数占总人数的比例； (2)成绩在 80 90分内的学生人数占总人数的比例 19 (12分 )在直角坐标系 xOy 中，曲线 1C 的参数方程为 3 cossinxy ? ?（ ? 为参数）。以坐标原点为极点，以 x 正半轴

8、为极轴，建立极坐标系，曲线 2C 的极坐标方程为 sin( ) 2 24?。 （ 1）写出 1C 的普通方程和 2C 的直角坐标方程； （ 2）设点 P 在 1C 上，点 Q 在 2C 上，求 |PQ 的最小值及此时的直角坐标。 20 (12分 )若（ + ） n的展开式中前三项系数成等差数列 求：（ 1）展开式中含 x的一次幂的项； （ 2）展开式中所有 x的有理项； （ 3）展开式中系数最大的项 21 (12 分 )“ 每天锻炼一小时，健康工作五十年，幸福生活一辈子 ” 一科研单位为了解员工爱 好运动是否与性别有关，从单位随机抽取 30 名员工进行了问卷调查，得到了如下列联表： 男性 女性

9、 总 计 爱好 10 不爱好 8 4 总计 30 已知在这 30 人中随机抽取 1人抽到爱好运动的员工的概率是 815. (1)请将上面的列联表补充完整 (在答题卷上直接填写结果，不需要写求解过程 )，并据此资料分析能否有把握认为爱好运动与性别有关？ (2)若从这 30 人中的女性员工中随机抽取 2 人参加一活动，记爱好运动的人数为 X，求 X 的分布列、数学期望 22 (12分 )甲、乙两人组成 “ 星队 ” 参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中，如果两人都猜对，则 “ 星队 ” 得 3 分；如果只有一个人猜对，则 “ 星队 ” 得 1 分；如果两人都没猜对，则 “ 星

10、队 ” 得 0 分已知甲每轮猜对的概率是 ，乙每轮猜对的概率是 ；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响各轮结果亦互不影响假设 “ 星队 ” 参加两轮活动，求： （ I） “ 星队 ” 至少猜对 3个成语的概率； （ II） “ 星队 ” 两轮得分之和为 X的分布列和数学期望 EX 5 2016 2017 学年第三次月考 高二数学（理科）答案 一、选择题 1 B 2. B 3 D 4 C 5 A 6 B 7 A 8 D 9 A 10 D 11 C 12 C 二、 填空题 13 0.3 14 215 2 +1 2 -1 5-2 2 8? ? ? ?，16 2027 三、解答题 (本大题共 6小题，共

11、70分，解答应出写文字说明、证明过程或演算步骤 ) 17 (本小题满分 10分 ) 【解】 (1)任何 2名女生都不相邻，则把女生插空，所以先排 男生再让女生插到男生的空中，共有 A66A 47 604 800(种 )不同排法 (2)法一：甲不在首位，按甲的排法分类，若甲在末位，则有 A99种排法，若甲不在末位，则甲有 A18种排法，乙有 A18种排法，其余有 A88种排法，综上共有 (A99 A18A18A88) 2 943 360(种 )排法 法二：无条件排列总数 A1010? 甲在首，乙在末 A88，甲在首，乙不在末 A99 A88，甲不在首，乙在末 A99 A88，甲不在首，乙不在末，

12、共有 A1010 2A99 A88 2 943 360(种 )排法 (3)10人的所有排列方法有 A1010种，其中甲、乙、丙的排序有 A33种，又对应甲、乙、丙只有一种排序，所以甲、乙、丙排序一定的排法有 A1010A33 604 800(种 ) (4)男甲在男乙的左边的 10 人排列与男甲在男乙的右边的 10人排列数相等，而 10人排列数恰好是这二者之和，因此满足条件的有 12A1010 1 814 400(种 )排法 18 (本小题满分 12分 ) 【解】 (1)设学生的得分为随机变量 X， X N(70,102)，则 70， 10. 分数在 60 80之间的学生的比例为 P(70 10

13、X70 10) 0.683， 所以不及格的学生的比例为 12(1 0.683) 0.158 5，即成绩不及格的学生人数占总人数的 15.85%. (2)成绩在 80 90分内的学生的比例为 12P(70 210 X 70 210) 12P(70 10X 7010) 6 12(0.954 0.683) 0.135 5. 即成绩在 80 90 分内的学生人数占总人数的 13.55%. 19 (本小题满分 12分 ) 【解】 （ 1） 1C 的普通方程为 2 2 13x y? 2C 的直角坐标方程 40xy? ? ? （ 2）有题意，可设点 P 的直角坐 标为 3 cos ,sin?（ ），因为 2

14、C 是直线，所以 |PQ 的最小值即为点 P 到 2C 的距离 ()d? 的最小值， | 3 c o s s in 4 |( ) = 2 | s in ( ) 2 |32d ? ? ? ? ? ?当且仅当 = 2 ( )6k k Z?时， ()d? 取得最小值，最小值为 2 ，此时 P 的直角坐标为3122?， 。 20 解：由题知 + =2? ， 可得 n=8或 n=1（舍去） （ 1） Tr+1= ?2 r? 令 4 r=1，得 r=4， 所以 x的一次幂的项为 T5= 2 4x= x （ 2）令 4 r Z（ r=0， 1， 2， ? ， 8）所以只有当 r=0， 4， 8 时，对应的项

15、才为有理项有理项为 T1=x4， T5= x， T9= （ 3）记第 r项系数为 Tr，记第 k项系数最大，则有 Tk Tk+1，且 Tk Tk 1 又 Tr= 2 r+1，于是有 解得 3 k 4 所以系数最大项为第 3项 T3=7 和第 4项 T4=7 【点评】 本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题 7 21 (本小题满分 12分 ) 【解】 (1) 男性 女性 总计 爱好 10 6 16 不爱好 6 8 14 总计 16 14 30 由已知 数据可求得： k 21614161 4 1.1583.841 ，所以没有把握认为爱好运动与性别有关 (2)X的取值可能为 0,1,2. P(X 0) C28C214413， P(X 1) C16C18C214 4891， P(X 2) C26C2141591. 所以 X的分布列为 ： X 0 1 2 P 413 4891 1591 X的数学期望为 E(X) 0 413 1 4891 2 1591 67. 22. (本小题满分 12分 ) 【解答】