贵州省遵义市2016-2017学年高二数学下学期第一次月考试题（理科）-(有答案,word版).doc

1、 1 2016 2017学年第二学期第一次月考 高二 数学理科试卷 一、选择题（ 本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，仅有一项符合题目要求） 1. 已知集合 P=x|1 x 3， Q=x|(x-1)2 4，则 P Q=（ ） A -1， 3 B . 1， 3 C. 1， 2 D. ? ?,3? 2. 已知 ，则（ ） A f（ 2） f（ e） f（ 3） B f（ 3） f（ e） f（ 2） C f（ 3） f（ 2） f（ e） D f（ e） f（ 3） f（ 2） 3下列说法正确的是（ ） A “sin= ” 是 “cos2= ” 的必要不充分条件

2、 B命题 “ 若 xy=0，则 x=0 或 y=0” 的否命题是 “ 若 xy 0，则 x 0或 y 0” C已知命题 p： ? x R，使 2x 3x；命题 q： ? x （ 0， + ），都有 ，则 p （ q）是真命题 D从匀速传递的生产流水线上，质检员每隔 5分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这是分 层抽样 4.已知函数 f（ x）的定义域为 1， 4，部分 对应值如下表， f（ x）的导函数 y=f （ x）的图象如图所示 x 1 0 2 3 4 f（ x） 1 2 0 2 0 当 1 a 2时，函数 y=f（ x） a的零点的个数为（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 5.

3、如图，在边长为 1的正方形 OABC 中任取一点 P，则点 P 恰好取自阴影部分的概率为（ ） ABC D 6.函数 f（ x） =sinx?ln（ x2+1）的部分图象可能是（ ） 2 A B C. D 7.某三棱锥的三 视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ） A 18B 16C D 18 如果函数 f（ x） 为奇函数，当 x0时， f（ x） = ln(-x)+3x,则曲线在点 (1,-3)处的切线方程为 ( ) . 3 2 ( 1 ) . 3 2 ( 1 ) . 3 4 ( 1 ) . 3 4 ( 1 )A y x B y x C y x D y x? ? ? ? ? ? ? ? ?

4、? ? ? ? 9. 已知圆 C：（ x 3） 2+（ y 4） 2=1 和两点 A（ m， 0）， B（ m， 0）（ m 0），若圆 C上存在点 P，使得 APB=90 ，则 m的最大值为（ ） A 7 B 6 C 5 D 4 10.如图，四棱锥 P ABCD 中， ABC= BAD=90 ， BC=2AD， PAB 和 PAD 都是等边三角形，则异面直线 CD与 PB所成角的大小为（ ） A 45 B 75 C 60 D 90 11已知椭圆 E： + =1（ a b 0）的右焦点为 F，短轴的一个端点为 M，直线 l： 3x 4y=0交椭圆 E 于 A， B 两点，若 |AF|+|BF|

5、=4，点 M 到直线 l 的距离不小于 ，则 椭圆 E 的离心率的取值范围是（ ） A（ 0， B（ 0， C ， 1） D ， 1） 12. 设函数 f（ x）在（ m， n）上的导函数为 g（ x）， x （ m， n），若 g（ x）的导函数小于零恒成立，则称函数 f（ x）在（ m， n）上为 “ 凸函数 ” 已知当 a 2时， 3211() 62f x x ax x? ? ?，在 x （1， 2）上为 “ 凸函数 ” ，则函数 f（ x）在（ 1， 2）上结论正确的是（ ） A有极大值，没有极小值 B没有极大值，有极小值 C既有极大值，也 有极小值 D既无极大值，也没有极小值 二、填

6、空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分） . 3 13.设向量 ( ,1)am? , (1,2)b? ,且 2 2 2a b a b? ? ? ,则 m=_. 14.函数 2 cos2yx? 的图象可由 sin 2 cos 2y x x?的图象至少向左平移 _个单位长度得到 . 15.若函数 2()f x x x a?（ ） 在 2x? 处取得极小值，则 a =_ 16. 设函数 ()fx的导函数是 ()fx,且 1( ) 2 ( ) ( ) ,2f x f x x R f e? ? ?（ e是自然对数的底数），则不等式 2()f lnx x? 的解集为 _. 三解答题（ 本大题共

7、6小题，共 70分 ；说明： 17-21共 5小题，每题 12分，第 22题 10分 ） . 17. 已知数列 an（ n N*）的前 n项的 Sn=n2 （ ）求数列 an的通项公式； （ ）若 ，记数列 bn的前 n项和为 Tn，求使 成立的最小正整数 n的值 18.设函数 f（ x） =lnx x+1. （ ） 分析 f（ x） 的单调性； （ ） 证明： 当 x （ 1， + ）时， 1 x. 19.如图， ABC和 BCD所在平面互相垂直，且 AB=BC=BD=2 ABC= DBC=120 ， E、 F分别为 AC、DC的中点 （ ）求证： EF BC； （ ）求二面角 E BF C

8、的正弦值 4 20.已知椭圆 E： + =1（ a b 0） 的离心率为 ， F是椭圆的焦点，点 A（ 0， 2），直线 AF的斜率为 ， O为坐标原点 （ ）求 E的方程； （ ）设过点 A的直线 l与 E相交于 P， Q两点，当 OPQ的面积最大时，求 l的方程 21.已知函数2() 1xefx x mx? ?. （ ） 若 ? ?2,2m? ，求函数 ()y f x? 的单调区间 ; （ ） 若 10,2m ? ?，则当 ? ?0, 1xm?时，函数 ()y f x? 的图象是否总在直线 yx? 上方？请写出判断过程 . 22.（选修 4-4 坐标系与参数方程） 在直角坐标系 xOy 中

9、，曲线 C1的参数方程为 （ 为参数），以坐标原点为极点，以 x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为 sin（ + ） =2 （ 1）写出 C1的普通方程和 C2的直角坐标方程； （ 2）设点 P在 C1上，点 Q在 C2上，求 |PQ|的最小值及此时 P的直角坐标 5 高二第一次月考理科数学参考答案 一、 BDCCC DBBBD BA 二、 13. -2 ； 14 . 8?； 15. 2 ； 16. ? ?0,e . 三、 17. 解：（ ） Sn=n2， 当 n 2 时， Sn 1=（ n 1） 2 相减得 an=Sn Sn 1=2n 1 又 a1=S1=1 符合上式

10、数列 an，的通项公式 an=2n 1 （ II）由（ I）知 Tn=b1+b2+b3+bn= = 又 成立的最小正整数 n的值为 5 18. 解： （ ） 由 f（ x） =lnx x+1，有 1( ) ( 0)xf x xx?，则 ()fx在（ 0， 1） 上 递 增， 在（ 1， + ）递减 ； （ ）证明：当 x （ 1， + ）时， 1 x，即为 lnx x 1 xlnx 结合 （ ） 知，当 1x? 时 ( ) 0fx? 恒成立，即 ()fx在（ 1， + ）递减，可得 f（ x） f（ 1） =0，即有 lnx x 1； 设 F（ x） =xlnx x+1， x 1， F （ x

11、） =1+lnx 1=lnx， 当 x 1时， F （ x） 0，可得 F（ x）递增，即有 F（ x） F（ 1） =0， 即有 xlnx x 1，则原不等式成立； 19. 解： （ ）证明：由题意，以 B为坐标原点，在平面 DBC 内过 B作垂直 BC 的直线为 x轴， BC 所在直线为 y轴，在平面 ABC内过 B作垂直 BC的直线为 z轴，建立如图所示空间直角坐标系，易 得 B（ 0，0， 0）， A（ 0， 1， ）， D（ ， 1， 0）， C（ 0， 2， 0），因而 E（ 0， ， ）， F（ ， ， 0），6 所以 =（ ， 0， ）， =（ 0， 2， 0），因此 ? =0

12、，所以 EF BC （ ）在图中，设平面 BFC 的一个法向量 =（ 0， 0， 1），平面 BEF的法向量 =（ x， y， z），又 =（ ， ， 0）， =（ 0， ， ）， 由 得其中一个 =（ 1， ， 1）， 设二面角 E BF C的大小为 ，由题意知 为锐角，则 cos= |cos ， |=| |= ， 因此 sin= = ，即所求 二面角正弦值为 20. 解：（ ） 设 F（ c， 0），由条件知 ，得 又 ， 所以 ， b2=a2 c2=1，故 E的方程 ? （ 6分） （ ）依题意当 l x轴不合题意，故设直线 l： y=kx 2，设 P（ x1， y1）， Q（ x2，

13、y2） 将 y=kx2 代入 ，得（ 1+4k2） x2 16kx+12=0， 当 =16（ 4k2 3） 0，即 时， 从而 又点 O 到直线 PQ 的距离 ，所以 OPQ 的面积 = ，设，则 t 0， ， 当且仅当 t=2， k= 等号成立，且满足 0， 所以当 OPQ的面 积最大时， l的方程为： y= x 2或 y= x 2 ? （ 12 分） 21. 7 解 ： （ ） 易知 ? ?2,2m? 时 ， 函 数 的 定 义 域 为 R ，? ? ? ? ?22222( 1 ) 2 ( 1 ) ( 1 )()11xx xe x m x x m e e x x mfxx m x x m

14、x? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 若 1 1,m? 即 0m? ，则 ( ) 0fx? ，此时 ()fx在 R上递增； 1 1,m? 即 02m?，则当 ? ?,1x? 和 ? ?1,xm? ? ? 时， ( ) 0fx? ， ()fx递增；当? ?1, 1xm?时， ( ) 0fx? ， ()fx递减；综上，当 0m? 时， ()fx的递增区间为 ? ?,? ；当02m?时， ()fx的递增区间为 ? ?,1? 和 ? ?1,m? ? ， ()fx的减区间为 ? ?1, 1m? （ ） 当 10,2m ? ?时，由 （ ） 知 ()fx在 ? ?0,1 上单调递增，在 ? ?1,

15、1m? 上单调递减 .令 ()gx x? ， 当 ? ?0,1x? 时 m i n m a x( ) ( 0 ) 1 , ( ) 1 ,f x f g x? ? ?这时函数 ()fx的图象总在直线 ()gx上方 . 当 ? ?1, 1xm?时 ,函数 ()fx单调递减，所以 1m in( ) ( 1 ) 2mef x f m m ? ? ? ?， ()gx 的最大值为1m? . 下面 ( 1)fm? 判断与 1m? 的大小，即判断 xe 与 ( 1)xx? 的大小，其中 31 1, .2xm ? ? ? ?解法一：令 ( ) (1 )xm x e x x? ? ?，则 ( ) 2 1xm x

16、e x? ? ?，令 ( ) ( )h x m x? ，则 ( ) 2xh x e?.因为31 1, .2xm ? ? ? ?所以 ( ) 2 0xh x e? ? ?，所以 ()mx单调递增 .又因为 (1) 3 0me? ? ? ，3 23( ) 4 02me? ? ?，所以存在0 31,2x ? ?，使得 0 00( ) 2 1 0 .xm x e x? ? ? ?所以 ()mx在 ? ?01,x 上单调 递 减 ， 在0 3,2x?上 单 调 递 增 ， 所 以0 2 2 20 0 0 0 0 0 0 0( ) ( ) 2 1 1 .xm x m x e x x x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?因为当 0 31,2x ? ?时，20 0 0( ) 1 0 ,m x x x? ? ? ? ?所以 (1 )xe x x?，即 ( 1) 1f m m? ? ? ，所以函数 ()fx的图象总在直线yx? 上方 . 解法二：判断 xe 与 (1 )xx? 的大小可以转化为比较 x 与 ? ?ln (1 )xx? 的大小 . 令8 ? ?( ) ln (1 )x x x x? ? ? ?，则 2 2 1() xxx xx? ? ? ，令 2( ) 1,u x x x? ? ?当 31,2x ? ?时，易知 ()ux递增，所 以 31( ) (