广西陆川县中学2017-2018学年高二数学5月月考试题（理科）-(有答案,word版).doc

1、 1 广西陆川县中学 2017-2018学年下学期高二 5 月考试卷 理科数学 一、选择题 (本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1 复数3i2iz ? ?的共轭复数是 A. 2i? B. ? C. 1i? D. ? 20cosxdx?= A. 1 B. 2? C. 0 D. ?3.已知随机变量 服从正态分布 N(2， 2)，且 P(4) 0.9，则 P(02) ( ) A 0.6 B 0.4 C 0.3 D 0.2 4.某厂家为了解广告宣传费与销售轿车台数之间的关系，得到如下统计数据表：根据数据表可得回归直线方程? ?y bx

2、a?，其中? 2.4b?， ?a y bx?，据此模型预测广告费用为 9万元时，销售轿车台数为 ( ) A. 17B. 18C. 19D. 205. “微信抢红包”自 2015年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为 10 元，被随机分配为 1.49元， 1.81元， 2.19元， 3.41元， 0.62元， 0.48元，共 6份，供甲、乙等 6人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于 4元的概率是（ ） A. 12B. 14C. 13D. 166.某 种子 每粒 发芽的概率都是 0.9， 现播种了 100粒 ，对于没有发芽的种子，每粒需要再补种

3、2粒， 补种的种子数记为 X， 则 X的 数学期望为（ ） A 90 B 10 C 180 D 20 2 7.在 的展开式中， 只有第 5项的二项式系数最大，则展开式中常数项 是 ( ) A -7 B -28 C 7 D 28 8.已知函数2( ) 2 ( 2 ) 5 5f x f x x x? ? ? ? ?,则 曲线()y f x?在点1, 1)f处的切线方程 为（ ） A. yx?B. 23? ?C. 34? ?D. 2?9.有 5名学生进行知识竞赛 .笔试结束后，甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说：“ 你们 5人的成绩互不相同，很遗憾，你的成绩不是最好的 ” ；对乙说： “ 你不

4、是最后一名 ”.根据以上信息，这 5人的笔试名次的所有可能的种数是（ ） A. 54 B. 72 C. 78 D. 96 10 定义在区间 0,1上的函数()fx的图象如图所示，以 0 (0)Af（ ，、1 1)Bf（ ，、( )x f xC（ ，为顶点的 的面积记为 函数()Sx,则函数 的导函数?的大致图象为 ( ) 11给你一个正方体纸盒的展开图（如图所示）和六个不同的复数： 1， -1， ， ,.要求将这六个复数分别填入展开图的六个正方形中，使得按虚线折叠成一个封闭纸盒后，纸盒相对面上的两个复数的模相等， 则这样的不同填法共有 ( ) A 144种 B 216 种 C 24 种 D 4

5、8种 12 给出定义：若函数?fx在 上可导，即?存在，且导函数?fx?在 D上也可导，则称?在 D上存在二阶导函数，记? ? ? ? ?f x f x? ?，若? ? 0? ?在 上恒成立，3 则称?fx在 D上为凸函数，以下四个函数在0,2?上不是凸函数的是（ ） A. ? ? sin cosf x x x?B. ? ln 2f x x?C. 3 21x x? ? ? ?D. ? xxe?二、填空题 (本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分请把正确答案填在题中横线上 ) 13. 已知 ，则 14. 已知 的分布列为 且设 ，则 的方差 15. 如图所示的电路有 ， ， 三个开关，每个开

6、关开或关的概率都是 ，且是相互独立的，则灯 泡甲亮的概率为 16. 若函数 在区间 上单调递减，则实数 的取值范围是 三、解答题 (本大题共 6 小题，共 70 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 )17 （本小题满分 10分） 4个不同的红球和 6个不同的白球放入同一个袋中，现从中取出 4个球 . （ 1）若取出的红球的个数不少于白球的个数，则有多少种不同的取法？ （ 2）取出一个红球记 2分，取出一个白球记 1分，若取出 4个球总分不少于 5分，则有多4 少种不同的取法？ 18.(本小题满分 12 分 )已知,Rm?复数2(2 i) (1 i)z m m? ? ? ?(1 2

7、i)?（其中i为虚数单位） . （ 1）当实数m取何值时，复数 z是纯虚数； （ 2）若复数 z在复平面上对应的点位于第四象限，求实数m的取值范围。 19.(本小题满分 12分 )已知a为实数，且函数? ? ? ? ?2 4f x x x a? ? ?. （ 1）求导函数?fx； （ 2）若? ? 1 0f ?，求函数 在? ?2,2?上的最大值、最小值 . 20 已知椭圆C： 221xyab?（0?）的离心率 为63，以原点O为圆心，椭圆C的长半轴长为半径的圆与直线2 2 6 0? ? ?相切 .（ ）求椭圆C的标准方程； 5 （ ）已知点,AB为动直线? ? ?20y k x k? ? ?

8、与椭圆C的两个交点，问 :在x轴上是否存在定点 E,使得EA EB?为定值？若存在，试求出点 E的坐标和定值；若不存在 ,请说明理由 . 21 （本小题满分 12 分） 某校举行中学生“珍爱地球保护家园 ” 的 环保知识比赛 ,比赛分为初赛和复赛两部分，初赛采用选手从备选题中选一题答一题的方式进行；每位选手最多有5次答题机会，选手累计答对 3题或答错 3题即终止比赛，答对 3题者直接进入复赛，答错3题者则被淘汰已知选手甲答对每个题的概率均为34，且相互间没有影响 （）求选手甲进入复赛的概率； （）设选手甲在初赛中答题的个数为 X，试求 的分布列和数学期望 22 （本小题满分 12分） 已知函数

9、? ? ? ?21 ln2f x a x x a R? ? ? ? （ 1）当1a?时，求函数?fx在区间? ?1,e上的最大值和最小值； （ 2）若在区间? ?1,?内，函数 的图象恒在直线2y ax?下方，求实数a的取值范围 6 理科数学答案 1-5. DCBCC 6-10DCAC 11. D 12. D 13. 14. 15. 【解析】理解事件之间的关系，设 “ 闭合 ” 为事件 ， “ 闭合 ” 为事件 ， “ 闭合 ” 为事件 ，则灯亮应为事件 ，且 ， ， 之间彼此独立，且 所以 16. 【解析】 ， 因为函数 在区间 上单调递减， 所以 在区间 上恒成立， 所以 即 解得 ， 所

10、以实数 的取值范围为 17 (1) 115(2)195 【解析】（ 1）依题意可知，取出的 4个球中至少有 2个红球，可分为三类： 全取出红球 ，有 C44种不同的取法；取出的 4个球中有 3个红球 1个白球，有 C34 C16种取法； 取出的 4个球中有 2 个红球 2个白球，有 C C6种不同的取法 . 由分类计数原理知，共有 C4+C3 C16+ C24 C =115种不同的取法 . （ 2）依题意知，取出的 4个球中至少要有 1个红球，从红白 10个球中取出 4个球，有 C4107 种不同的取法，而全是白球的取法有 C46种，从而满足题意的取法有： C410-C6=195（种） . 1

11、8.解：（ 1）22( 2 1) ( 2) iz m m m m? ? ? ? ? ?，由题意得222 1 020mmmm? ? ? ? ? ? ?， 12m?（ 2）由222 1 020? ? ? ? ? ? ?解得12 2m? ? ?19. 解：（ 1）由? ? 32 44f x x ax x a? ? ? ?，得? ? 2 3 2 4f x x ax?. （ 2）因为? ? 1 0f ?,所以12a?,? ? ? ?3 2 21 4 2 , 3 42f x x x x f x x x? ? ? ? ? ? ? ?， 令? ?0fx?，则43x或1x?，又? ? ? ? ? ?4 50 9

12、, 1 , 2 0 , 2 03 27 2f f f f? ? ? ? ? ? ?， ?在在? ?2,?上的最大值、最小值分别为9,5027?. 20 （ ）22162xy?;（ ）7,03?. 21.（）设“选手甲进入复赛”为事件 A，则选手甲答了3题都对进入复赛概率为：333 27()4 64C ?； 或选手甲答了 4个题，前3个 2对1错进入复赛223 3 1 3 81()4 4 4 256C ? ? ?，或选手甲答了5个题，前 个 对 错进入复赛，2 2 24 1 3 81( ) ( )4 4 512? ? ?， 选手甲进入复赛的概率27 81 459() 64 512 512PA ?

13、 ? ? ? （） X的可能取 值为3， 4，5，对应 X的每个取值，选手甲被淘汰或进入复赛的概率 3 3 3 3333 1 7( X 3 ) ( ) ( )4 4 16P C C? ? ? ?2 2 2 2333 1 3 1 3 1 45( X 4 ) ( ) ( )4 4 4 4 4 4 128C C? ? ? ? ? ? ? ?2 2 24 3 1 27( 5 ) ( ) ( )4 4 128PC? ? ? ?8 X的分布列为： 7 45 27 4833 4 516 128 128 128EX ? ? ? ? ? ? ?22 （ 1）? ? ? ? 2m ax 1 2ef x f e?

14、?， ? ? ?m in 11 2f f?（ 2）11,22?【解析】 试题分析 : （ 1）求出函数的导函数判断出其大于零得到函数在给定区间上为增函数 ,所以?1f为最小值 , ?fe为最大值 ;（ 2）令? ? ? ? 2g x f x ax?,则?gx的定义域为? ?0,?,即? 0gx?在1,内恒成立 ,对函数求导 ,按照极值点是否落在区间内分类讨论函数的单调性 ,得出函数的极值 ,利用?的最大值小于零得出参数范围 . 试题解析 :（ 1）当1a?时， ? ? 21 ln2f x x x?， ? ? 211xf x x xx? ?， 对于? ?1,xe?，有? ? 0fx? ?， ?在

15、区间? ?1,e上为增函数， ? ? ? ? 2m ax 1 2ef x f e? ? ?， ? ? ?m in 11 2f f （ 2）令? ? ? ? 212 2 ln2g x f x ax a x ax x? ? ? ? ? ?，则?gx的定义域为?0,? 在区间?1,?上，函数?的图象恒在直线2y ax?下方等价于? ? 0?在区间1,上恒成立 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 1 2 1 12 1 2 112 1 2 x a xa x axg x a x a x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 若2a?，令? ? 0gx? ?，得极值点1 1x?， 2 1

16、21x a? ? 当211xx?，即1 12 a?时，在? ?2,x ?上有? ? 0? ? 此时， ?在区间? ?2,上是增函数，并且在该区间上有? ? ? ? ?2 ,g x g x? ?，不合题意； 34 5? ?PX71645128271289 当211xx?，即1a?时，同理可知， ?gx在区间? ?1,?上，有? ? ? ? ?1,g x g? ?，也不合题意； 若12a?，则有2 1 0a?，此时在区间? ?1,上恒有? ? 0? ? 从而?gx在区间? ?1,?上是减函数 要使? ? 0?在此区间上恒成立，只需满足? ? 111022a a? ? ? ? ? ? ? 由此求得a的范围是11,22? 综合 可知，当11,22?时，函数?fx的图象恒在直线2y ax?下方 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问