广西桂林市2016-2017学年高二数学下学期开学考试试题（文科）-(有答案,word版).doc

1、 1 广西桂林市 2016-2017 学年高二数学下学期开学考试试题 文 （考试时间 120分钟，满分 150分） 1本试卷分为第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分。 2所有的题目 请在规定的答题卷上做答，否则无效 。 第 卷 选择题 一 选择题 : 本题共 12小题，每小题 5分，共 60分 . 在每小题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项 . 1下列结论正确的是（ ） A若 ac bc? ，则 ab? B若 22ab? ，则 ab? C若 ,0a bc?，则 a c b c? ? ? D若 ab? ，则 ab? 2函数 xxy cossin ? ，则 )(?f 的值是（ ） A

2、 1? B 0 C 1 D ? 3设 p ， q 是两个命题，若 ()pq?是真命题，那么（ ） A p 是真命题且 q 是假命题 B p 是真命题且 q 是真命题 C p 是假命题且 q 是真命题 D p 是真命题且 q 是假命题 4已知抛物线顶点在原点，焦点为双曲线 22113 12xy?的右焦点，则此抛物线的方程是（ ） A 2 2yx? B 2 4yx? C 2 10yx? D 2 20yx? 5张丘建算经是我国南北朝时期的一部重要数学著作，书中系统的介绍了等差数列，同类结果在三百多年后的印度才首次出现书中有这样一个问题，大意为：某女子善于织布， 后一天比前一天织的快，而且每天增加的数

3、量相同，已知第一天织布 5尺，一个月（按 30天计算）总共织布 390尺，问每天增加的数量为多少尺？该问题的答案为（ ） A 829 尺 B 1629 尺 C 3229 尺 D 12 尺 6若 ABC? 的对边分别为 cba, ，且 1?a ， 045?B , 2?ABCS ,则 ?b （ ） A 5 B 25 C. 41 D 25 2 7设变量 x ， y 满足约束条件 2 0,2 0,1,xyxyy? ? ? ? ?则目标函数 2z x y? （ ） A有最小值 3，无最大值 B有最小值 5，无最大值 C有最大值 3，无最小值 D有最大值 5，无最小值 8某同学寒假期间对其 30 位亲属的

4、饮食习惯进行了一次调查，列出了如下 22? 列联表： 偏爱蔬菜 偏爱肉类 合计 50岁以下 4 8 12 50岁以上 16 2 18 合计 20 10 30 则可以说其 亲属的饮食习惯与年龄有关的把握为（ ） A 90% B 95% C 99% D 99 9% 附：参考公式和临界值表 22 ()( ) ( ) ( ) ( )n a d b cK a b c d a c b d? ? ? ? ?9函数 ( ) ln af x x x?在区间 2, )? 上单调递增，则 a 的取值范围为（ ） A. )2,(? B. 2,(? C. ),2 ? D. 2,2? 10要做一个圆锥形漏斗，其母线长为

5、20cm ，要使其体积最大，则其高为（ ） A 20 3cm3B 100cm C 20cm D 20cm3 11若 3ba?， ln() xfx x? ，则下列各结论正确的是（ ） A ( ) ( ) ( )2abf a f ab f ? B ( ) ( ) ( )2abf ab f f b? C ( ) ( ) ( )2abf ab f f a? D ( ) ( ) ( )2abf b f f ab? 12设 21,FF 分别为双曲线 )0,0(12222 ? babyax 的左、右焦点，双曲线上存在一点 P 使得abbPFPF 3)( 2221 ? ，则该双曲线的离心率为（ ） A 2 B

6、 15 C. 4 D 17 2()PK k? 0 050 0 010 0 001 k 3 841 6 635 10 828 3 第 卷 非 选择题 二 填空题 ： 本题共 4小题，每小题 5分，共 20分 . 13曲线 C ： xxy ln? 在点 ),( eeM 处的切线方程为 14已知 2x? ，则 42x x? ? 的最小值是 15已知等比数列 ?na 的公比 q? 2 ，其前 4项和 4 60S? ，则 3a = 16已知条件 : | 3p x x? ，或 1x? ， : ?qx a .若 p? 是 ?q 的充分不必要条件，则实数 a 的取值范围是 三 解答题： 本大题共 6小题，共

7、70 分，解答应给出文字说明、证明过程或演算步骤 . 17 (本小题满分 10分 ) 在 ABC 中， a ， b ， c 分别为内角 A ， B ， C 的对边，且 sin 3 cosa C c A? . （ 1）求角 A 的大小； （ 2）若 13a? ， 3c? ，求 ABC 的面积 18 (本小 题满分 12分 ) 已知等差数列 ?na 中， nS 是数列 ?na 的前 n 项和，已知 65,9 52 ? Sa （ 1）求数列 ?na 的通项公式； （ 2）设数列? ?nSn1的前 项和为 nT ，求 nT 19 (本小题满分 12分 ) 设函数 32( ) 2 3 3f x x ax

8、 bx c? ? ? ?在 1x? 及 2x? 时取得极值 （ 1）求 ab、 的值； （ 2）若 ()fx在 1,2? 上的最大值是 9，求 ()fx在 1,2? 上的最小值 . 20 (本小题满分 l2分 ) 4 某公司经营一批进价为每件 4 百元的商品，在市场调查时发现，此商品的销售单价 x （百元）与日销售量 y （件）之间有如下关系： （ 1）求 y 关于 x 的回归直线方程； （ 2）借助回归直线方程请你预测，销售单价为多少百元（精确到个位数）时，日利润最大？ 相关公式：? ? ? ? ?112 2211nni i i iiinniiiix x y y x y n x ybx x

9、x n x? ? ?， a y bx? 21 (本小题满分 12分 ) 已知椭圆 C ： 221xyab?（ 0ab?）的离心率 22e? ，焦距为 2 （ 1）求椭圆 C 的方程； （ 2）已知椭圆 C 与直线 0x y m? ? ? 相交于不同的两点 M ， N ，且线段 MN 的中点不在圆221xy?内，求实数 m 的取值范围 22 (本小题满分 12分 ) 已知函数 21( ) ln 12af x a x x? ? ? （ 1）当 12a? 时，求 ()fx在区间 1,ee?上的最值； （ 2）讨论函数 ()fx的单调性； （ 3）当 10a? ? ? 时，有 ( ) 1 ln( )2

10、af x a? ? ?恒成立，求 a 的取值范围 5 高二数学开学考（文）答案 1 【答案】 D 【解析】当 0c? 时， A 选项不正确；当 0a? 时， B 选项不正确；两边同时加上一个数，不等号方向不改变，故 C选项错误 .所以选 D. 2 【答案】 A 【解析】因为 xxy cossin ? ，所以 xxy sincos ? ， 1s inc o s)( ? ?f 3 【答案】 C 【解析】 ()pq?是真命题 ( ),pq? 是真命题 p? 是假命题且 q 是真命题 ,故选 C. 4 【答案】 D 【解析】由题意得，双曲线 22113 12xy?，则 5c? ，所以右焦点 (5,0)

11、F ，又因为抛物线顶点在原点，焦点为双曲线的右焦点，所以 52p? ，解得 10p? ，所以此抛物线的方程为 2 20yx? 5 【答案】 B 【解析】设增量为30 3 0 2 9 1 63 0 5 3 9 02 2 9d S d d? ? ? ? ? ? ?，故选 B. 6 【答案】 A 【 解 析 】 在 ABC? 中， 1?a ， 045?B ，可得1 1 4 5 22ABCS csin? ? ? ? ? ?， 解得 42c? 由 余 弦 定 理 可 得 ：? ? 22 2 2 22 1 4 2 2 1 4 2 52b a c a c c o s B? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

12、 7 【答案】 A 【解析】作出可行域如下 图阴影部分所示，由 2z x y? ，得 221 zxy ? ，平移直线 221 zxy ? ，由图象可知当直线 221 zxy ? 经过点 ? ?1,1A 时，直线 221 zxy ? 的截距最小，代入得 3?z ，故选 A. 8【答案】 C 6 【解析】 设 0H： 饮食习惯与年龄无关因为 23 0 4 2 1 6 8 1 0 6 . 6 3 51 2 1 8 2 1 0( 0 )k ? ? ? ? ? ? ， 所以有 99%的把握认为其亲属的饮食习惯与 年龄有关 9 【答案】 B 【解析】 ? ?21( ) l n 0aaf x x f x a

13、 xx x x? ? ? ? ? ? ? ?恒成立，所以 2a? ， 则 a 的取值范围为2,(? 10【答案】 A 【解析】设圆锥的高为 h cm，则底面半径 2 2 22 0 4 0 0r h h? ? ? ?，所以底面面积为? ?22 400S r h? ? ?，则圆锥的体积 ? ?311 40033V Sh h h? ? ?， V? ? ?21 400 33 h? ，令0V? ，则 2 4003h ? ， 20 33h? ，当 20 30, 3h ?时， 0V? ，当 20 3 ,203h ?时， 0V? ，则当 20 33h? 时， V 取得最大值，故选 A. 11【答案】 D 【解

14、析】2ln1)( x xxf ?，可知当 ex? 时，函数 )(xf 递减，又 bbaaba ? 23 ，所以( ) ( ) ( )2abf b f f ab?. 12 【答案】 D 【解析】因为 abbPFPF 3)( 2221 ? ，所以双曲线的定义可得 22(2 ) 3a b ab?，所以 224 3 0a ab b? ? ?，所以 4ba? ，所以 21 1 7cbe aa? ? ? ?，故选 D 13【答案】 20x y e? ? ? 【解析】 ln 1yx?， ln 1 2xeye? ? ? ?，所以切线方程为 2( )y e x e? ? ? ，化简得 20x y e? ? ?

15、. 14.【答案】 6 【解析】 442 2 4 2 622xxxx? ? ? ? ? ? ? ?，当且仅当 42 , 42xxx? ? ? 时等号成立 . 15 【答案】 16 【解析】根据题意可得， 16,4,6021 )21( 2131414 ? qaaaaS. 7 16【答案】 1a 【解析】若 p? 是 ?q 的充分不必要条件 p q q p? ? ? ? ? ?，结合两集合的范围可知 1a 17 【解析】 由 sin 3 cosa C c A? 得 ， s in s in 3 s in c o sA C C A? ， sin 0C? ， sin 3cosAA? ， tan 3A?

16、， 0 A ? ， 3A?.?5 分 由余 弦定理得， 2 2 2 2 cosa b c bc A? ? ? ， 即 213 9 3bb? ? ? ， 整理得 2 3 4 0bb? ? ? ， 解得 4b? 或 1b? （舍 去） ， 故 1 sin 3 32ABCS bc A?.?10 分 18【解析】 （ 1）设等差数列的首项为 ，公差为 ，因为 ， ， 所以 得 （ 2） ， ， ， ， 19 【解析】 （ 1） 2( ) 6 6 3f x x ax b? ? ? ?， 因为函数 ()fx在 1x? 及 2x? 取得极值，则有 (1) 0f? ? ， (2) 0f? ? 即 6 6 3

17、024 12 3 0abab? ? ? ? ? ? ， 解得 3a? ， 4b? （ 2）由（ 1）可知， 32( ) 2 9 1 2f x x x x c? ? ? ?， 2( ) 6 1 8 1 2 6 ( 1 ) ( 2 )f x x x x? ? ? ? ? ? ? 当 1,1x? 时， ( ) 0fx? ? ；当 (1,2x? 时， ( ) 0fx? ? 。 ()fx在 1,2? 上的最大值是 (1) 5 9, 4f c c? ? ? ? 此时 ( 1) 1 9 , (2 ) 8ff? ? ? ?，所以最小值在 1x? 时取得，为 19.? 8 20 【解析】（ 1）因为 7x? ， 1 0 8 9 6 1 6 .85y ? ? ? ?， 所以， 12212 1 8 5 7 6 .8 22 5 5 5 4 9niiin