广东省珠海市普通高中2017-2018学年高二数学下学期3月月考试题06-(有答案,word版).doc

1、 - 1 - 下学期高二数学 3 月月考试题 06 满分 150分时间 120分钟 第 卷 (选择题 共 60分 ) 一、选择题 (本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1下列求导运算正确的是 ( ) A 12)2 ? xx xB 11) ? ? xx eeC 22 12)1( xxxx ?D 2)(cos sincos)cos( x xxxxx ?【答案】 B 2直线1y kx?与曲线3y x ax b? ? ?相切于点(1,3),A则b的值为 ( ) A 3 B3?C 5 D5?【答案】 A 3若在曲线( , ) 0(

2、 ( )f x y y f x?或上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线 f(x，y) =0(或 y=f(x)的“自公切线”下列方程： x2 y2 =1; y= x2 |x|； y=3 sinx+4cosx； |x|+1=24 y对应的曲线中存在“自公切线”的有 ( ) A B C D 【答案】 C 4已知 f(x) ax3 bx 4，其中 a， b为常数，若 f( 2) 2，则 f(2)的值等于 ( ) A 2 B 4 C 6 D 10 【答案】 D 5曲线y )21(?在0?x点处的切线方程是 ( ) A02ln2ln ? yB 012ln ? yxC 01?yD 01?y【答案】

3、B 6设? ? xxxf sin?，1x、? 2,22 ?，且?1xf? ?2f，则下列结论必成立的是 ( ) A 1x2B 1+2 0 C 1x2D 21x22【答案】 D 7直线l与函数( 0)yx? ?的图象切于点(,)，则直线l与坐标轴所围成三角形的面积S的取值范围为 ( ) A(0,4B(,2C4, )?D , )?【答案】 D - 2 - 8已知1 2 20( ) (2 )f a ax a x dx? ? ?，则()fa的最大值是 ( ) A23B29C43D49【答案】 B 9已知函数122log()( 1)xfxx? ? ?( 1)( 1)xx?的反函数为()fx?，在( ,1

4、) (1, )? ?上的导函数为()fx?，则1(4) ( 1)ff? ?=( ) A6?B 1 C 1? D5?【答案】 D 10曲线 y=x3在点 P（ 2， 8）处的切线方程为 ( ) A y=6x-12 B y=12x-16 C y=8x+10 D y=12x-32 【答案】 A 11设,aR?函数() xxf x e ae?的导函数是?,xf?且 是奇函数，若曲线()y f x?的一条切线的斜率是,则切点的横坐标为 ( ) A ln22Bln2?C Dln2【答案】 C 12路灯距地平面为 8 m,一个身高为 1.6 m的人以 84 m/min的速率在地面上行走，从路灯在地平面上射影

5、点 C，沿某直线离开路灯，则人影长度的变化速率 为 ( )/msA72B720C2120D 21 【答案】 B 第 卷 (非选择题 共 90分 ) 二、填空题 (本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20分，把正确答案 填在题中横线上 ) 13曲线xxy sin?在点)0,(?M处的切线的斜率是 _； 【答案】?-14 y= 2x2+1在（ 0， 1）处的平均变化率为 。 【答案】 . 15已知函数?xf的导函数为?xf，且满足? ? ? ?223 2 xfxxf ?，则?5。 【答案】 6 16曲线13 ? axxy的一条切线方程为12 ?y，则实数 a=_ 【答案】 2 - 3 - 三、解

6、答题 (本大题共 6个小题，共 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ) 17 如图所示，将边长为 2的正三角形铁皮的三个角各切去一个全等的四边形，再沿虚线折起，做成一个无盖的正三棱柱容器，要求正三棱柱容器的高 x与底面边长之比不超过正常数 t 把正三棱柱容器的容积 V表示为 x的函数，并写出函数的定义域； x为何值时，容积 V最大？并求最大值 【答案】 设平均数为m，7050 672157110701569568 ?m即测量 50次的平均值为 70米 515010?P 每一次测得数据为 71米的概率为10350151 ?P故所求概率500271031035132 ?18 已知函数

7、，0?a. (1） 若曲线 在点 处的切线垂直于直线 ，求 的值； (2） 求函数 在区间 上的最小值 . 【答案】 (）直线 的斜率为 1. 函数 的导数为 ， 则 ，所以 (） ， ，0?a. - 4 - 当 ，即 时，在区间 上 ，此时 在区间 上单调递减；在区间 上 ，此时 在区间 上单调递增；则 在区间上的最小值为 . 当 ，即 时，在区间 上 ，此时 在区间 上为单调递减，则 在区间 上的最小值为 . 综上所述，当?0时， 在区间 上的最小值为 ；当 时， 在区间 上的最小值为 19已知函数)4,1()( 23 Mbxaxxf 的图象经过点?，曲线在点 M处的切线恰好与直线 09

8、? yx垂直。 (1）求实数ba,的值； (2）若函数mmmxf 求上单调递增在区间 ,1,)( ?的取值范围。 【答案】 （ 1）),4,1()( 23 Mbxaxxf 的图象经过点?4? ba bafbxaxxf 23)1(,23)(2 ? 则由条件93,1)91()1 ? baf 即 由式解得3,1 ? ba(2）xxxfxxxf 63)(,3)( 223 ?， 令,20063)( 2 ? xxxxx 或得经检验知函数? ? ? ? ,02,1,1,)( mmmmxf 则上单调递增在区间， mmmmm 为所求或即或 30,210 ?的取值 范围。 20某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件

9、产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销- 5 - 售a件通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为x? ?01x?，那么月平均销售量减少的百分率为2x记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是y（元） (1）写出y与 的函数关系式； (2）改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大 【答案】（）改进工艺后，每件产品的销售价为? ?201 x?，月平均销售量为?2ax?件，则月平均利润? ? ? ?21 20 1 15a x x? ? ? ? ?（元）， y与x的函数关系式为? ?235 4 4y

10、 a x x x? ? ? ? ?x(）由? ?25 4 2 12 0y a x x? ? ? ?得1 12?，23x?（舍） 当10 2x?时0y?；1 12 x时0y?，函数? ?1 4 4y x x x? ? ? ? ?x在12?取得最大值 故改进工艺后，产品的销售价为120 2?30?元时，旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大 21某银行准备新设一种定期存款业务，经预测，存款量与利率的平方成正比，比例系数为( 0)kk?，且知当利率为 0.012时，存款量为 1.44亿；又贷款的利率为4.8%时，银行吸收的存款能全部放贷出去；若设存款的利率为x，(0,0.048)x?，则当 为多少时，

11、银行可获得最大收益？（提示：银行收益 =贷款获得利润银行支付的 利息） 【答案】由题意知：存款量2()f x kx?，当利率为 0.012时，存款量为 1.44亿， 即0.012x?时，1.44y；由21. (0.01 2)k?，得10000k?， 故2( ) 10000f x x?， 银行应支付的利息3( ) ( ) 10 00 0g x x f x x? ? ?， 设银行可获收益为y，则2348 0 10 00 0y x x?， 由于296 0 30 00 0x x?，则0y?， 即296 0 30 00 0 0xx?，得0x?或0.032x 因为(0 0.032)x? ，时，0y?，此时

12、，函数48 0 10 00 0y x x是增函数； (0. 2 0.04 8)，时，?，此时，函数48 0 10 00 0x x是减函数； - 6 - 故当0.032x?时，y有最大值，其值约为 0.164亿 22某直角走廊示意图如图，其两边走廊的宽度均为 2m (1)过点 P的一条直线与走廊的外侧两边交于,AB两点，且与走廊的一边的夹角 为(0 )2?，将线段 AB的长度l表示为?的函数； (2)一根长度为 5m的铁 棒能否水平（铁棒与地面平行）通过该直角走廊？请说明理由 【答案】 (1) 根据图得22( ) , ( 0 , ) .si n c os 2l BP AP ? ? ? ? ?(2

13、) 铁棒能水平通过该直角直廊，理由如下： 22( ) ( ) ( )si n c osl ? ? ? ?220 si n 2 c os 0 c os 2 si nsi n c os? ? ? ? ? ? ? ? ?33222( si n cos ) .si n cos?令( ) 0l ? ?得，4? 当0 4?时，( ) 0, ( )ll? ?为减函数； 当42?时，?为增函数； 所以当4?时，()l?有最小值 ， 因为4 2 5?，所以铁棒能水平通过该直角走廊 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： - 7 - 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！