广东省中山市普通高中2017-2018学年高二数学下学期3月月考试题08-(有答案,word版).doc
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1、 - 1 - 下学期高二数学 3 月月考试题 08 满分 150分时间 120分钟 第 卷 (选择题 共 60分 ) 一、选择题 (本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 ) 1设 f0(x) sinx, f1(x) f0 (x), f2(x) f1 (x),?, fn 1(x) fn (x), n N,则 f2006(x) ( ) A sinx B sinx C cosx D cosx 【答案】 B 2下列求导运算正确的是 ( ) A211) 1x xx? ? ?B? ?2 1log ln 2x x?C? ? 33 3 log
2、xxe?D? ?2 cos 2 si nx x x x?【答案】 B 3用总长14.8m的钢条制作一个长方体容器的框架,若容器底面的长比宽多0.5m,要使它的容积最大,则容器底面的宽为 ( ) A0.5mB0.7mC 1m D1.5m【答案】 C 4曲线3y x x?在点(1,0)处的切线与直线1x ay?垂直,则实数a的值为 ( ) A 2 B 2? C12D12?【答案】 A 5函数42)( 3 ? xxxf在点)3,1(处的切线的倾斜角为 ( ) A0120B60C045D030【答案】 C 6函数xexy )3( 2?的单调递增区是 ( ) A)0,(?B ),0?C ),1()3,(
3、 ? 和D )1,3(?【答案】 D 7曲线xy ln?上一点 P和坐标原点O的连线恰好是该曲线的切线,则点 P的横坐标为( ) A e B e C e2 D 2 【答案】 A 8设若20lg , 0 ,()3 , 0 ,axxfxx t dt x? ? ?( (1) 1ff ?,则a的值是 ( ) A -1 B 2 C 1 D -2 【答案】 C 9设,sin2 xey x?则?( ) - 2 - A2 cosxex?B2 sinx?C2 sinxD2 (sin cos )xe x x?【答案】 D 10设p为曲线 :2 23y x x? ? ?上的点且曲线 C在点p处的切线的倾斜角的取值范
4、围为0,4? ? ?,则点 的横坐标的取值范围 ( ) A 11, 2?B ?1,0?C ?0,1?D 1,12?【答案】 A 11曲线( ) 1f x nx?在 x=1处的切线方程为 ( ) A y=x B y=x 1 C y=x+1 D y= x+1 【答案】 B 12已知函数,)2()( 0 2 dtttxF x? ?则 F( x)的极小值为 ( ) A 310?B C 613?D 【答案】 A 第 卷 (非选择题 共 90分 ) 二、填空题 (本大题共 4个小题,每小题 5分,共 20分,把正确答案填在题中横线上 ) 13函数( ) si n cosf x x x x? ? ?,则(
5、)2f ? ?【答案】 0 14下图中,直线 l为曲线在点 P处的切线,则直线 l的斜率为 _ 【答案】2315一物体以 v(t)=t2 -3t+8(m/s)的速度运动 ,则其在前 30 秒内的平 均速度为_(m/s). 【答案】 263 16正弦函数 y=sinx在 x=6?处的切线方程为 _ - 3 - 【答案】0361236 ? ?yx三、解答题 (本大题共 6个小题,共 70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 ) 17统计表明,某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量 (升)关于行驶速度 (千米 /小时)的函数解析式可以表示为: 已知甲、乙两地相距 100千米。 (I)当汽车以
6、 40 千米 /小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地要耗油多少升? (II)当汽车以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地 耗油最少?最少为多少升? 【答案】( I)当 时,汽车从甲地到乙地行驶了 小时, 要耗没 (升)。 答:当汽车以 40千米 /小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油 17.5升。 (II)当速度为 千米 /小时时,汽车从甲地到乙地行驶了 小时,设耗油量为 升, 依题意得令 得 当 时, 是减函数; 当 时, 是增函数。 当 时, 取到极小值 因为 在 上只有一个极值 ,所以它是最小值。 答:当汽车以 80千米 /小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少,最少为 11.25升。
7、 18定义在 R上的函数32( ) 3f x ax bx cx? ? ? ?同时满足以下条件: ()fx在( 0, 1)上是减函数,在(1, )?上是增函数;()fx?是偶函数; - 4 - ()fx在0x?处的切线与直线2yx?垂直 . (1)求函数()y f x?的解析式; (2)设( ) 4 lng x x m?,若存在1, xe?,使( ( )g x f x?,求实数m的取值范围 . 【答案】 ( 1)2( ) 3 2 ,f x ax bx c? ? ? ?()fx在( 0, 1)上是减函数,在(1, )?上是增函数, (1) 3 2 0 ,f a b c? ? ? ? ?(*) 由(
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