广东省中山市普通高中2016-2017学年高二数学下学期3月月考试题03-(有答案,word版).doc

1、 - 1 - 中山市普通高中 2016-2017学年下学期高二数学 3 月月考试题 03 一、选择题 1. 从字母 , , , , ,a b c d e f 中选出 4个数字排成一列，其中一定要选出 a 和 b ，并且必须相邻（ a在 b 的前面），共有多少种的排列方法 . （ ） A.36 B 72 C 90 D 144 2. nN? 且 55n? ,则乘积 (5 5 )(5 6 ) (6 9 )n n n? ? ?等于 （ ） A 5569nnA? B 1569nA? C 1555nA? D 1469nA? 3. 把 10( 3 )ix? 把二项式定理展开，展开式的第 8 项的系数是 （

2、） A 135 B 135? C 360 3i? D 360 3i 4. 已知 10 xm e dx?，1 1en dxx? ，则 m与 n的大小关系是（ ） A. mn B. mn C. m=n D.无法确定 5. 若 3n 个学生排成一排的排法种数为 a，这 3n 个学生排成三 排，每排 n人的排法种数为 b，则 （ ） ab? ab? ab? a ， b 的大小由 n 确定 6. 已知盒中装有 3只螺口与 7只卡口灯泡，这些灯泡的外形与功率相同且灯口向下放着现需要一只卡口灯泡使用，电工师傅每从中任取一只并不放回，则他直到第 3次才取得卡口灯泡的概率为 （ ） 2140 1740 310

3、71207. 设 7 2 5 4 3 67 7 73 3 3 3A C C C? ? ? ? ， 1 6 3 4 5 27 7 73 3 3 1B C C C? ? ? ? ，则 AB? 的值为 （ ） 128 129 74 0 8. 四个不同的小球放入编号为 1， 2， 3， 4的四个盒子中，则恰有一个空盒的方法有 （ ） 24 种 6种 96 种 144种 9. 设袋中有 80个 红球， 20个白球，若从袋中任取 10个球，则其中恰有 6个红球的概率为 （ ） 4680 1010100CCCB 6480 1010100CCC 4680 2010100CCC 6480 2010100CCC-

4、 2 - 10.设随机变量 的分布为2( ) ( 2 3 4 5)ktP k kC? ? ? ? ， ， ，其中 t 为常数，则 1 1023P ? ? ?（ ） 58 56 1516 52411. 对于二项式 31 ()nxnx ? N，四位同学作了如下四种判断： （ ） 存在 n ?N ，展开式中有常数项； 对任意 n ?N ，展开式中没有常数项； 对任意 n ?N ，展开式中没有 x的一次项； 存在 n ?N ，展开式中有 x的一次项 上述判断中，正确的是 12.某校有六 间不同的电脑室，每天晚上至少开放两间，欲求不同安排方案的种数，现有 3位同学分别给出了下列三个结果： 26C ； 6

5、27? ； 3 4 5 66 6 6 62C C C C? ? ? ，其中正确的结论是 （ ） 仅有 仅有 与 仅有 二、填空题 13.代数式 551 ) (1 )xx? ? ?（ 的最小值是 _ 14.设 ?fx是偶函数，若曲线 ? ?y f x? 在点 ? ?1, 1f 处的切线的斜率为 1，则该曲线在点? ? ?1, 1f? 处的切线的斜率为 _ 15.设随机变量 X只能取 5、 6、 7、 ? 、 16这 12 个值，且取每一个值的概率均相等，则 P(6X 14)=_ 16.有外形相同的球分装三个盒子，每盒 10 个其中，第一个盒子中 7个球标有字母 A、 3个球标有字母 B；第二个盒

6、子中有红球和白球各 5 个；第三个盒子中则有红球 8 个，白球 2个 试验按如下规则进行：先在第一号盒子中任取一球，若取得标有字母 A的球，则在第二号盒子中任取一个球；若第一次取得标有字母 B的球，则在第三号盒子中任取一个球如果第二次取出的是红球，则称试验成功，那么试验成功的概率为 _ . 三、解答题 17（本题满分 10分） 在每道单项选择题给出的 4 个备选答案中，只有一个是正确的，若对 4 道选择题中的每一道都任意选定一个答案，求这 4道题中： （）恰有两道题答对的概率； （）至少答对一道题的概率 - 3 - 18（本题满分 12分） 从某批产品中，有 放回地抽取产品二次，每次随机抽取

7、1件，假设事件 A ：“取出的 2件产品中至多有 1件是二等品”的概率 ( ) 0.96PA? （ 1）求从该批产品中任取 1件是二等品的概率 p ； （ 2）若该批产品共 100件，从中任意抽取 2件， ? 表示取出的 2件产品中二等品的件数，求 ? 的分布列 19（本题满分 12分） 已知 12nx?（ ） 的展开式中第六项与第七 项的系数相等，求展开式中二项式系数最大的项和系数最大的项。 20（本题满分 12分） 实数 m 为何值时，复数 2 16(8 1 5 )55mz m i m imm ? ? ? ? ? （ 1）为实数； （ 2）为虚数； （ 3）为纯虚数； （ 4）对应点在第二

8、象限 21（本题满分 12分） 已知函数 ( ) ( 0)af x x b xx? ? ? ?，其中 ab?R， （）讨论函数 ()fx的单调性； （ ）若对于任意的 1 22a ?，不等式 ( ) 10fx 在 114?，上恒成立，求 b 的取值范围 - 4 - 22（本题满分 12分） 设函数 1( ) 1 ( 1 )xf x x n xn? ? ? ? ? NR， 且 ，（）当 6x? 时，求 11 xn?的展开式中二项式系数最大的项； （）对任意的实数 x ，证明 (2 ) (2) ()2f x f fx? ?（ ()? 是 ()fx的导函数）； （）是否存在 a?N ，使得111 (

9、 1)knka n a nk? ? ? ? 恒成立？若存在，试证明你的结论并求出 a 的值；若不存在，请说明理由 答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B D A C D A D D B D C 二、填空题 13. 2 14. 1? 15.2316. 0.59 三、解答题 17、解：视“选择每道题的答案”为一次试验，则这是 4次独立重复试验，且每次试验中“选择正确”这一事件发生的概率为 14 由独立重复试验的概率计算公式得： （）恰有两道题答对的概率为 22244 1 3 2 7( 2 ) 4 4 1 2 8PC ? ? ? ? ? ? ? ?

10、 ? ? （）解法一：至少有一道题答对的概率为 04044 1 3 8 1 1 7 51 ( 0 ) 1 14 4 2 5 6 2 5 6PC ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解法二：至少有一道题答 对的概率为 3 2 2 3 4 01 2 3 44 4 4 41 3 1 3 1 3 1 34 4 4 4 4 4 4 4C C C C? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?- 5 - 1 0 8 5 4 1 2 1 1

11、 7 52 5 6 2 5 6 2 5 6 2 5 6 2 5 6? ? ? ? ? 18、解：（ 1）记 0A 表示事件“取出的 2 件产品中无二等品”， 1A 表示事件“取出的 2 件产品中恰有 1 件 二 等 品 ” 则 01AA， 互斥，且 01A A A?，故 01( ) ( )P A P A A?012122( ) ( )(1 ) C (1 )1P A P Ap p pp? ? ? ?于是 20.96 1 p? 解得 120.2 0.2pp? ? ?， （舍去） （ 2） ? 的可能取值为 012， ， 若该批产品共 100件，由（ 1）知其二等品有 100 0.2 20?件，故

12、2802100C 316( 0) C 495P ? ? ? ? 118 0 2 02100CC 160( 1) C 4 9 5P ? ? ? ? 2202100C 19( 2) C 495P ? ? ? ? 所以 ? 的分布列为 ? 0 1 2 P 316495 160495 19495 19 、 解 ： 由题 意 得 5 5 6 6n2 2 8nC C n? ? ?，所 求 展 开 式中 二 项 式系 数 最 大 的项 为4 4 458(2 ) 1120T C x x?。 设第 r+1项系数最大，则有 11881122r r r rr r r rCC? ? ?，得 5 r 6,由题意知 r=

13、5或 r=6 所以系数最大的项为 56671792 , 1792T x T x?。 20、解： 2 26 ( 8 1 5 )5mmz m m im? ? ? ? （ 1） z 为实数 2 8 15 0mm? ? ? ?且 50m? ，解得 3m? ； （ 2） z 为虚数 2 8 15 050mmm? ? ? ? ? ? ，解得 3m? 且 5m? ； （ 3） z 为纯虚数 226 058 15 0mmmmm? ? ? ? ? ?，解得 2m? ； - 6 - （ 4） z 对应的点在第二象限 226 058 15 0mmmmm? ? ? ? ? ?，解得 5m? 或 32m? ? ? 21

14、、（）解：2( ) 1 afx x? ? 当 0a 时，显然 ( ) 0( 0)f x x? ?，这时 ()fx在 ( 0)? ， ， (0 )?， 内是增函数 当 0a? 时，令 ( ) 0fx? ? ，解得 xa? 当 x 变化时， ()fx? ， ()fx的变化情况如下表： x ()a? ，a? ( 0)a? ， (0 )a， a ()a?， ()fx? ? 0 ? ? 0 ? ()fx 极大值 极小值 所以 ()fx在 ? a? ， ， ?a? ? ， 内是增函数，在 ( 0)a? ， ， (0 )a， 内是减函数 （）解：由（）知， ()fx在 114?，上的最大值为 14f?与 (

15、1)f 中的较大者，对于任意的1 22a ?， ，不等式 ( ) 10fx 在 114?， 上恒成立，当且仅当 1 104(1) 10ff? ? ? ， ，即39 449baba? ? ? ，,对任意的 1 22a ?，成立 从而得 74b ，所以满足条件的 b 的取值范围是 74? ? ， 22、（）解：展开式中二项式系数最大的项是第 4项，这项是 3356 31 201C nn?（）证法一：因 ? ? ? ? 22112 2 1 1nf x fnn? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?- 7 - 22112 1 1nnn? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?11

16、2 1 1nnn? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?121nn?112 1 ln 1 2nn? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?112 1 ln 1 2n fxnn? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 证法二： 因 ? ? ? ? 22112 2 1 1nf x fnn? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 1 1n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?112 1 1nnn? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?而 ? ? 112 2 1 ln 1nfxnn? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?故只需

17、对 11n?和 1ln 1n?进行比较。 令 ? ? ? ?ln 1g x x x x? ? ?，有 ? ? 111 xgx xx? ? ? 由 1 0xx? ? ，得 1x? 因为当 01x?时， ? ? 0gx? ， ?gx单调递减；当 1 x? ? 时， ? ? 0gx? ， ?gx单调递增，所以在 1x? 处 ?gx有极小值 1 故当 1x? 时， ? ? ? ?11g x g?，从而有 ln 1xx?，亦即 ln 1 lnx x x? ? ? 故有 111 ln 1nn? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?恒成立。 所以 ? ? ? ? ? ?2 2 2f x f f x?，原不等式成立。 （）对 mN? ，且 1m? 有 20 1 21 1 1 1 11 m k