广东省中山市2016-2017学年高二数学下学期第二次段考（5月）试题（文科）-(有答案,word版).doc

1、 1 2016-2017 学年度下学期第二次段考 高 二数学（文科） 试卷 满分 150分，时间 120分钟 一、选择题 （ 本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，每小题只有一项是符合题目要求的 ） 1设函数 f(x)在 x 1处存在导数，则 lim x0 f x f3 x ( ) A f (1) B 3f (1) C 13f (1) D f (3) 2 复数201520171 iiz ? ，则 z 在复平面上对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3用反证法证 明命题 “ 三角形中最多只有一个内角是钝角 ” 时，结论的否定是 ( ) A没有一个内角是

2、钝角 B有两个内角是钝角 C有三个内角是钝角 D.至少有两个内角是钝角 4若椭圆 221xyab?过抛物线 y2=8x的焦点，且与双曲线 x2 y2=1有相同的焦点，则该椭圆的方程为（ ） A 22142xy?B 2 2 13x y?C 22124xy?D 22 13yx ? 5下列函数中， x 0是其极值点的函数是 ( ) A f(x) x3 B f(x) cosx C f(x) sinx x D f(x) 1x 6 下列说法正确的是（ ） A命题： “ 若 2 3 2 0 2x x x? ? ? ?， 则 ” 的否命题为 假命题； B 命题 ” 存在 0x? ，使 25x? ” 的否定为

3、” 对任意 0x? ，都有 25x? ” ； C若 p且 q为假命题，则 p、 q均为假命题 ； D “ 0a? ” 是 “ 复数 ? ?,a bi a b R?为纯虚数 ” 的必要不充分条件。 7 O 为坐标原点， F 为抛物线 C： y2 42x 的焦点， P 为 C 上一点，若 |PF| 42，则?POFS ( ) 2 A 2 B 22 C 23 D 4 8如图是函数 y f(x)的导函数 ()fx的图像，则下面 判断正确的是 ( ) A在区间 ( 2,1)上 f(x)是增函数 B在 (1,3)上 f(x)是减函数 C在 (4,5)上 f(x)是增函数 D当 x 4时， f(x)取极大值

4、 9 图中的线段按下列规则排列，试猜想第 9个图形中的线段条数为 A.510 B.512 C.1021 D.1023 10 方程 124 22 ? mymx 表示椭圆的必要不充分条件是（ ） A m （ 1， 2） B m （ 4， 2） C m （ 4， 1） （ 1， 2） D m （ 1， + ） 11若关于 x的方程 x3 3x m 0在 0,2上有 两个 根，则实数 m的取值范围 为 ( ) A )2,0 B )2,2? C 0,2(? D ( ， 2) (2， ) 12 若 ? x (0， + ），不等式 ax lnx 0恒成立，则 a的取值范围是（ ） A（ ， 1e B（ ，

5、e C 1( , )e ? D（ e ， + ） 二、填空题（ 本大题有 4个小题，每小题 5分，共 20分 ） 13 数列 ?na 的第一项 1 1a? ，且1 (11 nn naana? ?， 2 ， 3 ，? ） ，这个数列的通项公式na? 14 如图为函数 f(x) ax3 bx2 cx d 的图象， ()fx为函数f(x)的导函数，则不等式 xf( x) 0的解集为 _ 15右图是一个算法流程图，则输出的 k的值是 16 观察 下列等式 21211 ? 41314131211 ? 开始 结束 k=1 k2 5k 4 0 输出 k k=k 1 N Y 3 615141615141312

6、11 ? ? 据此规律，第 n 个等式可为 三、 解答题 （本大题共 6小题，共 70 分；解答写出文字说明、证明过程或演算步 骤） 17（ 12 分） 已知 f(z) |1 z| z? ，且 f(? z) 10 3i，求复数 z. 18（ 12 分）在 ABC中，证明：2222 112c o s2c o s bab Ba A ?。 19 （ 12 分）为了研究“教学方式”对教学质量的影响，某高中老师分别用两种不同的教学方式对 入学数学平均分数和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班进行教学（勤奋程度和自觉性都一样）右边茎叶图为甲、乙两班 （每班均为 20人）学生的数学期末考试成绩 （ 1）现从甲

7、班数学成绩不低于 80 分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为 87分的同学至少有一名被抽中的概率； （ 2）学校规定： 成绩不低于 75分的为优秀，请填写 22? 列联表 ， 并判断有多大把握认为 “成绩优秀与教学方式有关” 参考公式与临界值表：22 ()( ) ( ) ( ) ( )n a d b cK a b c d a c b d? ? ? ? ? 2 0()PK k? 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 0k 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 20. （ 12分） 已知点 P（ 4， 4），圆 C： 22( ) 5 ( 3)x m y

8、 m? ? ? ?与椭圆 E： 22 1 ( 0)xy abab? ? ? ?有一个公共点 A（ 3， 1）， F1、 F2分别是椭圆的左、右焦点，直线 PF1与圆 C相切 （ 1）求 m的值与椭圆 E的方程； （ 2）设 Q为椭圆 E上的一个动点，求 APAQ? 的取值范围 21 （ 12分） 已知 ）Rmmxxxf ? (1)( 2 , xexg ?)( . (1)当 2,0?x 时， )()()( xgxfxF ? 为增函数，求实数 m 的取值范围； 甲班 乙班 合计 优秀 不优秀 合计 4 (2)设函数4541)(,)( )()( ? xxHxg xfxG，若不等式 )()( xHxG

9、 ? 对 5,0?x 恒成立，求实数 m 的取值范围 . 请考生在第 22、 23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 . 22（ 10分） 选修 4 4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中，曲线 C的参数方程为 2 (1xttyt? ?为参数），以该直角坐标系的原点O为极点 ， x 轴的正半轴为极轴的极坐标系下 ， 曲线 P 的方程 为 03cos42 ? （ 1）求曲线 C 的普通方程和曲线 P 的直角坐标方程； （ 2）设曲线 C和曲线 P 的交点为 A 、 B ，求 |AB 。 23（ 10分）选修 4 5：不等式选讲 设函数 322)( ? xxxf (1) 解

10、不等式 6)( ?xf ； (2)若关于 x 的不等式 12)( ? axf 的解集不是空集，求 a 的取值范围 5 第二次段考 高 二文科数学答案 1-12 CBDAB DCCCB AC 13. 1n , 14. ( ， 3) (0, 2) 15. 5 16. nnnnn 2121112112 14131211 ? ? 17解： 设 z a bi? ( ,ab R)，则 z a bi? .(3分 ) 由 ( ) 10 3f z i? ? ? ，得 1 ( ) 1 0 3a b i a b i i? ? ? ? ? ?， 22(1 ) 1 03a b ab? ? ? ? ?解得 53ab?(1

11、0分 ) 复数 z 5 3i.(12分 ) 18 证明：222222 s i n21s i n212c o s2c o s b Ba Ab Ba A ? ?222222 s ins in211 b Ba Aba(8分 ) 由正弦定理得：2222 sinsin b Ba A ? (10 分 ) 2222 112c o s2c o s bab Ba A ?(12分 ) 19. 解： （ 1）甲班数学成绩不低于 80分的同学有 5个，其中分数不是 87 的同学不妨记为 1a ，2a ， 3a ，分数为 87 的同学不妨记为 1b ， 2b ； ? 2分 从 5位同学任选 2名共有 12aa ， 13

12、aa ， 11ab ， 12ab ， 23aa， 21ab， 22ab， 31ab， 32ab ， 12bb 10个基本事件 ? 4分 事件 “ 成绩为 87 分的同学至少有一名被抽中 ” 包含了 7个基本 事件， 所以 P （成绩为 87 分的同学至少有一名被抽中） 710? ? 6分 （ 2） 甲班 乙班 合计 优秀 6 14 20 不优秀 14 6 20 合计 20 20 40 6 22 4 0 (6 6 1 4 1 4 ) 6 . 42 0 2 0 2 0 2 0K ? ? ? ?， ? 10分 6.4 5.024? ， 在犯错误 的概率不超过 2.5% 的前提下认为成绩优秀与教学方式

13、有关（我们有 97.5% 的把握认为成绩优秀与教学方式有关） ? ? 12分 20. 解： （ ）点 A代入圆 C方程，得 2(3 ) 1 5m? ? ? m 3， m 1 ?1 分 则圆 C： 22( 1) 5xy? ? ? 设直线 PF1的斜率为 k， 则 PF1： ( 4) 4y k x? ? ? ， 即 4 4 0kx y k? ? ? ? 直线 PF1与圆 C相切， 2| 0 4 4 | 51kkk? ? ? ? ?3 分 解得 11 1,22kk?或,当 k 112时，直线 PF1与 x轴的交点横坐标为 3611，不合题意，舍去 当 k 12时，直线 PF1与 x轴的交点横坐标为

14、4， ?5 分 c 4 F1（ 4， 0） ， F2（ 4， 0） 2a AF1 AF2 5 2 2 6 2? ， 32a? ， a2 18， b2 2椭圆 E的方程为： 22118 2xy? ?7 分 （ ）方法一： (1,3)AP? ，设 Q（ x， y）， ( 3, 1)AQ x y? ? ? ， ?8 分 ( 3 ) 3 ( 1 ) 3 6A P A Q x y x y? ? ? ? ? ? ? ? ?9 分 22118 2xy?，即 22(3 ) 18xy?，而 22(3 ) 2 | | | 3 |x y x y? ， 186 xy18 11分 则 2 2 2( 3 ) ( 3 )

15、6 1 8 6x y x y x y x y? ? ? ? ? ?的取值范围是 0， 36 3xy? 的取值范围是 6， 6 36AP AQ x y? ? ? ?的取值范围是 12， 0 ?12 分 方法二： (1,3)AP? ，设 Q（ x， y）， ( 3, 1)AQ x y? ? ? ， 22118 2xy?，故可设 ? s in2,c o s23 ? yx （ R? ） ( 3 ) 3 ( 1 ) 3 6A P A Q x y x y? ? ? ? ? ? ? ?= 6)s inco s23 ? ? = 6)4sin(6 ? ,1)4s in (1 ? ? 06)4s in (612

16、? ?， 36AP AQ x y? ? ? ?的取值范围是 12， 0 7 21.解：（ 1） xemxxxF ? 1)( 2 ， xemxxF ? 2)( .? 2分 2,0?x 时 )(xF 为增函数， 02)( ? xemxxF 对 2,0?x 恒成立，即xem x 2? . 令 xexh x 2)( ? , 2,0?x ,则 2)( ? xexh ，令 0)( ?xh 解得 2ln?x . )(xh 在 2ln,0 单减； 2,2(ln 单增， 14)(,1)0( 2 ? e2hh ， 4)2()( 2m ax ? ehxh ， 42?em . ? 6分 （ 2） )()( xHxG

17、? 对 5,0?x 恒成 立，令 1?x 得 2?em ， 令 )1()4541()( 2 ? mxxxex x? ，则 mxxex x ? 2)141()(? ， 令 )()( xxn ? ，则 243)( ? xexn x ， 令 )()( xnxr ? ，则 42)( xexr x ? ， 则 )(xr 在 )2,0 单增， 5,2( 单减； 024)2( 2 ? er ，故 0)( ?xr 对 5,0?x 恒成立 . )(xn 在 5,0?x 单减， 01)0( ? mn ，无论 )(xn 在 5,0?x 有无零点， )(x? 在 5,0?x 上的最小值只可能为 )0(? 或 )5(? ， 要 0)1()4541()( 2 ? mx