广东省湛江市普通高中2017-2018学年高二数学下学期3月月考试题03-(有答案,word版).doc

1、 - 1 - 下学期高二数学 3 月月考试题 03 满分 150分时间 120分钟 第 卷 (选择题 共 60分 ) 一、选择题 (本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1已知f x x xf( ) ( )? ?2 2 1，则()1等于 ( ) A 0 B ?2 C ?4 D 2 【答案】 B 2若函数32) 2 1f x x x? ? ?，则1f?( ) A7B 1 C 1D 【答案】 C 3如下图，阴影部分的面积是 ( ) A32B32?C32D335【答案】 C 4若( ) lnf x x x x? ? ? ? ?，

2、则( )fx?的解集为 ( ) A ( , )?B -+? ? ? ?（ ， ） （ ， ）C ( , )?D ( ,-?【答案】 C 5已知3( )=f x x的切线的斜率等于 1，则其切线方程有 ( ) A 1个 B 2个 C多于两个 D不能确定 【答案】 B 6过抛物线2xy?上的点 M（41,21?）的切线的倾斜角为 ( ) A4?B3?C4?D 【答案】 C 7已知定义在 R上的函数2( ) si nxf x e x x x? ? ? ?，则曲线()y f?在点(0, (0)处的切线方程是 ( ) A1yx?B32?C 21D23? ?- 2 - 【答案】 A 8设曲线11xy x?

3、 ?在点 (3,2)处的切线与直线10ax y? ? ?垂直 ,则a?( ) A 2 B 2? C 12?D 【答案】 B 9若曲线032 11 xxxyxy ? 在与处的切线互 相垂直，则 x0等于 ( ) A6363B636-3C 32D032或【答案】 A 10已知0?a函数axxxf ? 3)(在),1?是单调增函数，则 a的最大值是 ( ) A 0 B 1 C 2 D 3 【答案】 D 11已知函数( ) sin( )3f x?，则要得到其导函数( )y f x?的图象，只需将函数()y f?的图象 ( ) A向左平移23?个单位 B向右平移?个单位 C向左平移2个单位 D向右平移2

4、个单位 【答案】 C 12如图所示，曲线2xy?和曲线xy?围成一个叶形图（阴影部分），则该叶形图的面积是( ) A 21B 41C 61D 31【答案】 D 第 卷 (非选择题 共 90分 ) 二、填空题 (本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20分，把正确答案填在题中横线上 ) 13对于三次函数dcxbxaxxf ? 23)(（0?a），定义：设)(xf?是函数 y f(x)的导数 yxf?的导数，若方程)(xf? 0有实数解 x0，则称点 (x0， f(x0)为函数 y f(x)的“拐点”有同学发现“任何一个三次函数都有拐点；任何一个三次函数都有对称中心；且拐点就是对称中心” 请你将这

5、一发现为条件，函数3231324x x x? ? ?，则它的对称中心为 ； - 3 - 计算1 2 3 2012( ) ( ) ( ) ( )2013 2013 2013 2013f f f f? ? ? ? ?= . 【答案】1( ,1)2; 2012 14在曲线3 31y x x? ? ?的所有切线中，斜率最小的切线的方程为 【答案】 y 3x 1 15对于函数bxaxaxxf ? |)3(2|31)( 23，若)(xf有六个不同的单调区间，则a的取值范围为 【答案】（ 0， 3） 16设函数32()f x ax bx cx d? ? ? ?的图象在0?x处的切线方程01224 ? yx则

6、2cd?【答案】 0 三、解答题 (本大题共 6个小题，共 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ) 17计算由曲线 y2=2x,y=x-4所围成的图形的面积 . 【答案】首先根据曲线的方程画出图象 (如图所示 ),确定出图形的范围 ,从而确定积分的上、下限 ,最后利用定积分求面积 . 为了确定图形的范围 ,先求出这两条曲线的交点坐标 . 解方程组? ? .4,22 xy xy得出交点坐标为 (2,-2),(8,4). 因此 ,所求图形的面积为 S=)642()24( 3242 2 yyydxyy ?42?=18. 18已知函数xaaxxxf 3ln4)( ?（0?a） (）讨论)(

7、xf的单调性； (）当1?a时，设axexg x 242)( ?，若存在 ,2 ,21?，使)()( 21 xgf ?， 求实数 的取值范围。e(为自然对数的底数，)71828.2 ?e【答案】（）222 )3(434)( x axaxxaaxxf ?，0?x。 令)3(4)( 2 ? axaxxh? 当0?a时，34)( ? xx,)(f的减区间为43,0(，增区间为（), ?。 ? 当?时，)4)(1(4 ? aa- 4 - 所以当1?a时，,0? ,0)( ?xh )f在区间),0?上单调递减。 当10 ?a时，?，03,04 2121 ? aaxxaxx0)4)(1(21 ? a aa

8、x，0)4)(1(22 ? a aa当),0( 1xx?时，)(,0)( xfxh ?单调递减， 当),( 21 xx时，?单调递增， 当)( ,2 ?x时，)(,)( f单调递减， 所以当0?a时，)(xf的减区间为43,0(，增区间为（), ?。 当1?时， 的减区间为),( ?。 当10 ?a时，)xf的减区间为)4)(1(2,0( a aa ?，),)(1( ? a aa增区间为,)4)(1(2( a aa ? )4)(1(2 aa ?。 (）由（）可知)(xf在221上的最大值为6232ln4)21( ? af， ,42)( ? xexg令0)( ?x，得.2ln?x)2ln,21?

9、x时， ?，)(g单调递减， 2,2(ln?x时，)( ?，x单调递增， 所以)(xg在2,21上的最小值为ag 22ln44)2(ln ?， 由题意可知? 6232ln4 aa22ln44 ?，解得 4?a所以1 ?a19 已知2( ) ( 2 , ) , ( ) , ( ) ( ) ( ) .xf x x ax a a x R g x e x f x g x? ? ? ? ? ? ? ? ?(1）当 a=1时，求()x?的单调区间； (2）求gx在点（ 0， 1）处的切线与直线 x=1及曲线()gx所围成的封闭图形的面积； (3）是否存在实数 a，使x的极大值为 3？若存在，求出 a的值，

10、若不存在，请说明理由 . - 5 - 【答案】 （ 1）当 a=1时，2( ) ( 1) xx x x e ? ? ? ?，2( ) ( ).xx e x x? ? ? ?当( ) 0x?时，0 1; ( ) 0xx?当时，1x或0. ()?的单调递增区间为（ 0， 1），单调递减区间为：（ -， 0），（ 1， +） . (2）切线的斜率为0( 0) | 1,x xk g e ? ? ? ? ? ?切线方程为 y=-x+1. 所求封闭图形面积为 21 011 1 1 1 ( 1 ) ( 1 ) ( ) | .00 22x x xS e x dx e x dx e x x e? ? ? ? ?

11、 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?(3）22( ) ( 2 ) ( ) ( 2 ) ,x x xx x a e e x ax a e x a x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?令( ) 0 , 0 2 .x x x a? ? ? ? ?得 或列表如下： 由表可知，()x极 大=2( 2 ) ( 4 ) aa a e ? ? ?. 设22( ) ( 4 ) , ( ) ( 3 ) 0 ,aaa a e a a e? ? ? ? ?a?在( ,2)?上是增函数，?（ 13分） 2( ) ( 2 ) 2 3 , ( 4 ) 3 ,aa a e? ? ? ? ?即不存在实数 a,使

12、()x?极大值为 3. 20某企业有一条价值为 m万元的生产流水线，要提高其生产能力，提高产品的价值，就要对该流水线进行技术改造，假设产值 y万元与投入的改造费用 x万元之间的关系满足： y与2)( xx?成正比；当2mx?时，23my?，axmx ? )(40，其 中 a 为常数，且? ?2,0?a. (1）设)(xfy?，求出)(xf的表达式 ; (2）求产值 y的最大值，并求出此时 x的值 . 【答案】（ 1） y与（ m x） x成正比， y f (x)=k (m x)x2 又2mx?时，23m4)2( 2mmmk ? k 4 y f (x) 4(m x)x2 - 6 - 由amx ?

13、 )1(40得 aamx 4140 ?2)(4)( xxmxf ?aamx 41410 ?(2） )32(4)(/ xmxxf ?令0)(/ ?x得mx 3 x01 ?(i）若maam 32414 ?即221 ?a当)32,0 mx?时，0)(/ ?xf)(xf在 0，32m上单调递增 当)41,3( aammx ?时，0)(/ ?xf由)(xf在 aamm 414,32 ?上单调递减 当mx 32?，3ma x 2716)32()( mmfxf ?(i i）若aam414?m32即210 ?a时 当?x(0, )时，0)(/ ?xf)(xf在 0，a414上单调递增 332ma x )41(

14、64)41 4()( amaaamfxf ?综合（ i）（ i i）可知 当210 ?x时，产值 y 的最大值为332)41(64 am?，此时投入的技术改造费用为am14； 当22时，产值 y 的最大值为32716m，此时投入的技术改造费用为32； 21某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为 3元，并且每件产品需向总公司交 元（ ）的管理费，预计当每件产品的售价为 元（ ）时，一年的销售量为 万件 (）求分公司一年的利润 （万元）与每件产品的售价 的函数关系式； - 7 - (）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润 最大，并求出 的最大值 【答案】（ ）分公司一年的利润 （万元）

15、与售价 的函数关系式为： (） 令 得 或 （不合题意，舍去） ， 在 两侧 的值由正变负 所以（ 1）当 即 时， (2）当 即 时， ， 所以 答：若 ，则当每件售价为 9元时，分公司一年的利润 最大，最大值（万元）；若 ，则当每件售价为 元时，分公司一年的利润 最大，最大值 （万元） - 8 - 22设函数3()f x ax bx c? ? ?是定义在 R上的奇函数， 且函数fx的图象在1x?处的切线方程为32yx? (）求,abc的值； (）若对任意(0,1x?都有()kx?成立，求实数k的取值范围； (）若对任意3都有| ( ) | 16f x mx?成立，求实数m的取值范围 【答案

16、】（） 函数3()f x ax bx c? ? ?是定义在 R上的奇函数， ( ) ( )f x f x? ? 33) ( ) ( )a x b x c ax bx c? ? ? ? ? ? ? ? 0c? 又()fx在1x?处的切线方程为 ，由2( ) 3f x ax b? (1) 3f ?，且5f， 335abab? ?得16ab?(）3( ) 6x x x? ? ?依题意3 6 kxx? ? ?对任意(0,1x?恒成立， 426x x k? ? ?对任意 恒成立， 即 22( 3) 9kx? ? ? ?对任意( , x恒成立， 5k (）| ) | 16f x mx?， 即16 ( )

17、16f x m x? ? ? ? 336 166 16x m xx x m x? ? ? ? ? ? ? ?即2216 616 6mx xmx x? ? ? ? ? ? ? ? ?对任意(0,3x?恒成立， 记2 16( 6g x x x? ? ? ?，其中( , 则 32216 2( ) 2 ( 8 )g x x xxx? ? ? ? ? 当(0,2)x?时，( ) 0gx?，()在(0,2)上单调递增， 当23)时， ?， 在23)上单调递减， - 9 - ()gx在(0,3上的最大值是(2) 6g ?，则6m?； 记2 16( ) 6h x x x? ? ? ?，其中(0,3x?则 216( ) 2 0x x x? ? ? ?所以 hx在(0,3)上单调递减， 即()在上的最小值是7(3) 3h ?，则73?； 综合上可得所求实数m的取值范围是76 3m? ? ? -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到